2023-2024學年吉林省松原市寧江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省松原市寧江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.紅細胞系統(tǒng)分為原始紅細胞、早幼紅細胞、中幼紅細胞、晚幼紅細胞、網(wǎng)織紅細胞和成熟紅細胞.某原始紅細胞胞體直徑0.000015m，呈圓形或橢圓形，邊緣常有鈍角狀或瘤狀突起.將0.000015用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.5×10?5 B.15×102.化簡m2?(?A.m5 B.?m5 C.m3.如圖，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC

A.20 B.24 C.26 D.284.如圖，AD是等邊△ABC的一條中線，若在邊AC上取一點E，使得AE=A.30°

B.20°

C.25°5.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交A.45°

B.48°

C.50°6.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則可列方程為(

)A.900x+1×2=900x?二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.已知(x?3)2=x8.如圖，AC=AD，要使△ACB≌△A

9.計算：x2x?1?10.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△A

11.若3x+2y?3=12.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為C，點C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC13.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰三角形ABC是“倍長三角形”，底邊BC長為5，則等腰三角形ABC14.對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a,b}表示a、b中的較小的值，如M三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

分解因式：x2(m16.(本小題5分)

解方程：15x=2417.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在A18.(本小題5分)

已知：如圖，∠A=∠D=90°19.(本小題7分)

先化簡，再求值：(1?2x?20.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，點M，N分別是AB和AC上的點，MN/?/BC，且BC=2MN，點21.(本小題7分)

習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化軟實力，是中國特色社會主義植根的沃土，是我們在世界文化激蕩中站穩(wěn)腳跟的根基．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著讀書活動，用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城8折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．

(1)求第一批購進的“四大名著”每套的價格是多少元；

(222.(本小題7分)

如圖，有兩個7×4的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，每個網(wǎng)格中各畫有一個梯形．請在圖1、圖2中分別畫出一條線段，同時滿足以下要求：

(1)線段的一端點為梯形的頂點，另一個端點在梯形一邊的格點上；

(2)將梯形分成兩個圖形，其中一個是軸對稱圖形；

(323.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD、DE，若AD=DE，AC=CD24.(本小題8分)

探索：

(x?1)(x+1)=x2?1

(x?1)(x2+25.(本小題10分)

如圖，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．

(1)當∠BDA=11526.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，D為△ABC邊AC上一點，BC=CD，點M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC=CE.連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足C

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：0.000015=1.5×10?5．

故選：A．

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪．2.【答案】B

【解析】解：原式=?m2?m3=?m3.【答案】B

【解析】解：∵BD是AC邊上的中線，

∴CD=AD，

∵△ABD的周長為30，

∴AB+AD+BD=304.【答案】D

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∵AD是等邊△ABC的一條中線，

∴AD⊥BC，∠CAD=12∠BAC=5.【答案】A

【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△6.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．首先設規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為(x?3)天，慢馬所需的時間為(x+1)天，根據(jù)等量關系：路程÷時間=速度，由題意得等量關系：慢馬速度×2=快馬速度，根據(jù)等量關系，可得方程．7.【答案】?3【解析】解：∵(x?3)2=x2?6x+9=8.【答案】BC=B【解析】解：條件是BC=BD，

理由是：在△ACB和△ADB中，

AC=ADAB=ABBC=BD，

9.【答案】x

【解析】【分析】

本題考查了分式加減運算，題比容易．

進行同分母分式加減運算最后要注意將結(jié)果為最簡分式．

【解答】

解：x2x?1?10.【答案】19

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6(cm)，DA=DC，

∵△ABD的周長為13cm，

∴AB11.【答案】8

【解析】解：∵3x+2y?3=0，

∴3x+2y=3，

∴8x?4y

=2312.【答案】3c【解析】解：過P作PN⊥OB于N，

由題意得：PM=PN，

∵PM⊥OA，

∴PO平分∠AOB，

∴∠COP=∠NOP，

∵PC/?/OB，

∴∠CPO=∠NOP，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=13.【答案】25

【解析】解：∵等腰△ABC是“倍長三角形”，

∴AB=2BC或BC=2AB，

若AB=2BC=10，則△ABC三邊分別是10、10、5，符合題意，

等腰三角形ABC的周長為10+10+5=25；

若BC=2AB=5，則AB=2.5，△A14.【答案】x=【解析】解：當x>1時，21?x=4x?1?3，

去分母得：2=?4?3(1?x)，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，

15.【答案】解：x2(m?n)+9(n?【解析】先提公因式(m?n16.【答案】解：15x=24x+3，

方程兩邊都乘x(x+3)，得15(x+3)【解析】方程兩邊都乘x(x+3)17.【答案】解：設∠A=x°．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x°；

∵B【解析】設∠A=x18.【答案】證明：∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC和△DCB都是直角三角形．

在R【解析】本題考查了運用HL判定兩直角三角形全等及全等三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明△ABC≌△DCB是關鍵．

19.【答案】解：原式=(x?1x?1?2x?1)?x(x?1【解析】先將括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的，最后代入求值．

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．20.【答案】解：∵MN/?/BC，

∴∠NME=∠D，

∵點E是CN的中點，

∴EN=EC，

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NME=∠D，則利用點E是CN的中點得到EN=EC，于是可根據(jù)“A21.【答案】解：設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元，

依題意得：，3600x?24000.8x=4，

解得：x=150，

經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，

答：第一批購進的“四大名著”每套的價格是150元；

(2)由(1【解析】設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合第二批購買的套數(shù)比第一批少4套，列出分式方程，解方程即可；

(2)由(1)得：360022.【答案】解：如圖所示．

(答案不唯一)

【解析】本題考查軸對稱圖形的特點：沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合．

應分給為常見的軸對稱圖形，如等腰梯形，等腰三角形等．23.【答案】證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD=DE，AC=CD，

∴∠AED=∠DAE=∠ADC，【解析】(1)根據(jù)AAS可證明△ABD≌△DCE；

(224.【答案】解：(1)26+25+24+23+22+2+1，

=1×(26+25+24+23+22+2+1)，

=(2?1)(26+25+24+23+22+2+1)，

=27?1；

(2【解析】(1)根據(jù)題目中的方法，可將1恒等變形為(2?1)，套入方法可得答案．

(2)由(1)易得，25.【答案】解：(1)25，65

；

(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=2，DC=2，

∴AB=DC，

∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

【解析】解：(1)∵AB=AC，

∴∠C=∠B=4