2023-2024學年北京市重點中學高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年北京市重點中學高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題”?x∈A，2xA.?x∈A，2x?B B.?x?A，2x2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(

)A.y=|x| B.y=l3.已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間M上單調(diào)遞增，那么區(qū)間A.(0,2π) B.(04.已知集合A={x|log2x

A.(?∞,2) B.(?5.若a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.2a>6.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(13A.f(a)=0 B.f(a7.“x>0，y>0”是“yA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)f(x)=ax2?x，若對任意x1，xA.(12,+∞) B.[9.大西洋鮭魚每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖．研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v(單位：m/s)可以表示為v=12lA.8100 B.900 C.81 D.910.已知函數(shù)f(x)=4|x|+x2+a，下列命題正確個數(shù)有(

)

①對于任意實數(shù)a，f(x)為偶函數(shù)

②對于任意實數(shù)a，f(x)>0A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.函數(shù)f(x)=ln12.sin11π6的值為______13.函數(shù)f(x)的值域為(0,+∞)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則符合要求的函數(shù)14.學校舉辦運動會時，高一(1)班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.那么只參加游泳一項比賽的有______人.15.已知函數(shù)f(x)=1x,x≥1,16.某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y(平方米)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=at?1(a>0且a≠1)，它的圖象如圖所示，給出以下命題：

①池塘中原有浮草的面積是0.5平方米；

②第8個月浮草的面積超過60平方米；

③浮草每月增加的面積都相等；

④若浮草面積達到10平方米，20平方米，30平方米所經(jīng)過的時間分別為t1，三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)

已知全集U為實數(shù)集，集合A={x|?1<x<6}，B={x|a+18.(本小題14分)

在平面直角坐標系xOy中，角α，β(0<α<π2<β<π)的頂點與坐標原點O重合，始邊為x軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，A，B兩點的縱坐標分別為19.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+π6)(0<ω<2).在下面兩個條件中選擇其中一個，完成下面兩個問題：

條件①：在f(x)圖象上相鄰的兩個對稱中心的距離為π4；

條件②：20.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=3x?3?x2．

(1)判斷f(x)的奇偶性并證明；21.(本小題15分)

對于集合A，定義函數(shù)fA(x)=1,x?A,?1,x∈A.

對于兩個集合A，B，定義運算A*B={x|fA(x)?f答案和解析1.【答案】A

【解析】解：命題為全稱命題，則命題”?x∈A，2x∈B”的否定為?x∈A，22.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，y=|x|，是偶函數(shù)，符合題意；

對于B，y=lnx，是對數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；

對于C，y=ex，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；

對于D3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間：[?π2+2kπ,π2+2kπ4.【答案】C

【解析】解：因為A={x|log2x<1}={x|0<x<2}=(5.【答案】B

【解析】解：由于a>b，且a和b的正負號不確定，所以選項ACD都不正確．

對于選項：B由于函數(shù)y=2x為單調(diào)遞增函數(shù)，且a>b，故正確

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．由函數(shù)f(x)=(13)x?log2x在x>0時單調(diào)遞減，故當0<a<x0?時，f(a)>07.【答案】A

【解析】解：“x>0，y>0”?“yx+xy≥2”，反之不成立，例如取x=y=?1．

∴x>0，y>0”是“8.【答案】D

【解析】解：不妨設(shè)x2>x1≥2，

f(x1)?f(x2)x1?x2=(ax12?x1)?(ax22?x2)x1?x2=9.【答案】C

【解析】解：鮭魚游速為2m/s時的耗氧量為：令v=2=12log3o100，即4=log3o100，

即o100=34=81，即o10.【答案】C

【解析】解：因為函數(shù)f(x)=4|x|+x2+a，

對于①：f(?x)=4|?x|+(?x)2+a=4|x|+x2+a=f(x)，即f(x11.【答案】(?【解析】解：令1?x2>0，解得?1<x<1，即函數(shù)的定義域為(?12.【答案】?1【解析】解：sin11π6=sin(2π13.【答案】f(【解析】解：∵函數(shù)f(x)=(12)x的值域為(0,+∞)，且在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，

∴函數(shù)f(14.【答案】9

【解析】解：只參加游泳一項比賽的有：15?3?3=9．

故答案為：915.【答案】14

0或1【解析】解：f(x)=1x,x≥1,2x,x<1.

則f(?2)=2?2=14，

∵f(t)=1，

①當t≥1時，可得116.【答案】①②【解析】解：浮草蔓延后的面積y(平方米)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=at?1(a>0且a≠1)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,2)

所以2=a2?1，解得a=2．

①當x=0時y=12，故選項A正確．

②當?shù)?個月時，y=28?1=27=128>60，故②正確．

③當t=117.【答案】解：(1)當a=4時，B={x|5≤x≤11}，

因為全集U為實數(shù)集，集合A={x|?1<x<6}，

所以?UA={x|x≤?1或x≥6}，

由圖可知陰影部分表示的是【解析】(1)由圖可知陰影部分表示的是B∩(?UA)，從而可求得結(jié)果；

18.【答案】解：(1)因為β的終邊與單位圓交于點B，B點的縱坐標為513，所以sinβ=513．

因為π2<β<π，所以cosβ=?1213．

所以tanβ=【解析】(1)由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanβ的值．19.【答案】解：(1)f(x)=2sin(2ωx+π6)，0<ω<2；

選①：f(x)圖象上相鄰兩個對稱中心的距離為π4，

則T=2π2ω=π2，解得ω=2，不合題意，舍去；

選②：f(x)的一條對稱軸為x=π6，

則2ω×π6+π6=kπ+π2，k∈Z．

解得【解析】(1)選①：利用周期求出ω=2，不合題意，舍去；

選②：根據(jù)對稱軸求出ω=1，寫出f(x20.【答案】解：(1)f(x)為奇函數(shù)．

因為f(x)定義域為R，f(?x)=3?x?3x2，

所以f(?x)=?f(x)．

所以f(x)為奇函數(shù)；

(2)f(x)=3x?3?x2在(?∞,+∞)是增函數(shù)．

因為y=3x在(?∞【解析】(1)定義域為R，然后求出f(?x)，得f(?x)=?f(x)，所以為奇函數(shù)；

(2)直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；21.【答案】解：(1)∵A={1,2,