2022-2023學(xué)年吉林省吉林重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年吉林省吉林重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使分式xx?7有意義，則x的取值范圍是A.x=7 B.x>7 C.2.秋天到了，小穎同學(xué)收集了一些漂亮的落葉，下面的落葉中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，已知∠A=∠D，∠1=∠2，要得到A.∠B=∠E

B.BC=

4.下列計算正確的是(

)A.3a2?a2=2 B.5.如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若∠BA.40°

B.50°

C.80°6.如圖，AD=BC，AB=AA.3

B.4

C.5

D.6二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為______8.分解因式：a2+8a9.若分式x+5x?1的值為0，則x10.小強(qiáng)有兩根長度為2cm和10cm的木條，他想釘一個三角形木框，他應(yīng)該再選擇一根長度為______cm的木條．11.如圖，AD平分∠BAC，CD=3cm，則點(diǎn)D

12.關(guān)于x的方程x+1x?2=a13.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△A

14.將兩個直角三角板如圖放置，其中AB=AC=AD=AE，∠BAC=

三、計算題：本大題共1小題，共7分。15.熱愛數(shù)學(xué)的小明在家中發(fā)現(xiàn)了一根鐵絲，他先把該鐵絲做成如圖甲的長方形，再把該鐵絲做成如圖乙的長方形，它們的邊長如圖所示，面積分別為S1，S2.四、解答題：本題共11小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：(3x217.(本小題5分)

解分式方程：6x?218.(本小題5分)

如圖，E、F為AC上兩點(diǎn)，AE=CF，AD=CB19.(本小題5分)

先化簡：(3a+1?a+1)÷a2?20.(本小題7分)

當(dāng)x取何值時，分式11?2x與21.(本小題7分)

如圖，在三角形ABC中，AB=AC，∠C=25°，點(diǎn)22.(本小題7分)

如圖是一款圣誕帽，該帽子的下方是正六邊形ABCDEF，延長BA、EF23.(本小題8分)

定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)則如下：a?b=1a?b2，(a24.(本小題8分)

新年來臨之際，某超市的兒童專柜用3000元購進(jìn)一批兒童玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時，每件的進(jìn)價提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．

(1)求第一次每件的進(jìn)價為多少元？

(2)25.(本小題10分)

【證明體驗(yàn)】

(1)如圖1，在△ABC中，CD平分∠ACB，E為BC上一點(diǎn)，且CE=CA.求證：DE=DA；

【思考探究】

(2)如圖2，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，26.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，過點(diǎn)C作直線MN⊥BC，動點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動，動點(diǎn)E也同時從點(diǎn)C出發(fā)，在直線MN上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動，分別連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒．

(1)若點(diǎn)E在射線C

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意得：x?7≠0，

解得：x≠7，

故選：D．

根據(jù)分式的分母不為2.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】C

【解析】解：∵∠A=∠D，∠1=∠2，

∵AF=CD，

AF+CF=CD+CF，

AC=DF，

∴△4.【答案】C

【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和完全平方公式逐個判斷即可．

解：A.3a2?a2=2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a2?a3=a55.【答案】C

【解析】解：∵BC/?/DE，∠B=50°，

∴∠ADE=50°，

又∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F6.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC=BD，

∴△ABD和△ABC是等腰三角形，

∵∠D=∠C=∠DEA=∠B7.【答案】3.26×【解析】解：0.000326=3.26×10?4．

故答案為：3.26×10?4

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥8.【答案】(a【解析】解：a2+8a+16=(a9.【答案】?5【解析】解：∵分式x+5x?1的值為0，

∴x+5=0且x?1≠0，

解得x=10.【答案】10

【解析】解：設(shè)木條的長度為x?cm，則10?2<x<10+2，即8<x11.【答案】3

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，DE⊥AB，CD=3，

∴DE=C12.【答案】3

【解析】解：方程兩邊都乘(x?2)，得x+1=m

∵方程有增根，

∴增根使最簡公分母x?2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得13.【答案】24

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD，CE=AE=4cm，

∴AC=8cm，

∵△ABD的周長為16cm，

∴14.【答案】120°【解析】解：∵AD=AC，∠D=60°，

∴∠ACD=∠D=60°，

∵∠ECD=90°，

∴∠15.【答案】解：設(shè)乙長方形的長為x，

2(m+4+m+2)=2(x+m+1)，

解得：x=m【解析】設(shè)乙長方形的長為x，根據(jù)鐵絲長度不變列出方程求出乙長方形的長，分別求出甲，乙長方形的面積，求差即可．

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)鐵絲長度不變列出方程是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=(3x2y2÷xy?x【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計算，再合并同類項(xiàng)得出答案．

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：6x?2=xx+3?1，

6(x+3)=x(x?2)?(【解析】先去分母，去括號，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)即可得答案．

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法．18.【答案】證明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即A【解析】先證AF=CE，再由SSS證19.【答案】解：原式=3?(a2?1)a+1?a+1(a?2)2

=4?a2【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件求出a的值，將a的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】解：由題意，得11?2x+2x+4=0，

方程兩邊同乘(1?2x)(x+4)，得x+4+2【解析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

此題考查了相反數(shù)和解分式方程，利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程并熟練解分式方程是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：∵AB=AC，∠C=25°，

∴∠ABC=【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，易得∠BAD=2∠C22.【答案】解：△GAF是等邊三角形，理由如下：

∵在正六邊形ABCDEF中，∠BAF【解析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出∠BAF=∠23.【答案】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：1x?(?2)2=1，即1x?4=1，

去分母得：x?4=【解析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算求出解即可確定出x的值．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)設(shè)第一次每件的進(jìn)價為x元，則第二次進(jìn)價為(1+20%)x，

根據(jù)題意得：3000?x?3000(1+20%)x=10，

解得：x=【解析】(1)設(shè)第一次每件的進(jìn)價為x元，則第二次進(jìn)價為(1+20%)x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；

(25.【答案】(1)證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE，

在△ACD與△ECD中，

CA=CE∠ACD=∠ECDCD=CD，

∴△ACD≌△ECD(SAS)，

∴AD=DE；

(2)解：在BC邊上取點(diǎn)E，使EC=AC，連接DE，即△ACD≌△ECD，

∴AC=CE=2，AD=DE=1，∠A=∠DEC，

∵∠A=2∠B，∠DEC=∠B+∠E【解析】(1)利用SAS證得△ACD≌△ECD，可得AD=DE；