江西省上饒市廣豐區(qū)私立康橋中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試模擬卷

江西省廣豐區(qū)康橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試模擬卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知函數(shù)的值域為，的值域為，則（

）A．0 B．1 C．3 D．52．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．3．已知集合，則中合數(shù)的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．如果一個方程或不等式中出現(xiàn)兩個變量，適當(dāng)變形后，可使得兩邊結(jié)構(gòu)相同，此時可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性把方程或不等式化簡.利用上述方法解決問題：已知實數(shù)，，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)在上有零點是的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)，則（

）A． B．C． D．7．下列哪一組的函數(shù)與是同一函數(shù)（

）A．B．C．D．更多優(yōu)質(zhì)資源可進入/8．下列關(guān)于冪函數(shù)的說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．以上皆不是二、（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。正確選項全對得5分，正確選項不全得2分，有錯誤選項得0分）9．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，且，則（

）A．的取值范圍是 B．C． D．10．（多選）下列判斷正確的有（）A．若，則B．若，則C．D．11．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的說法中，正確的是（

）A．當(dāng)，有1個零點 B．當(dāng)時，有3個零點C．當(dāng)時，有9個零點 D．當(dāng)時，有7個零點12．下列說法正確的是（

）A．命題“”的否定是“，使得”B．若集合中只有一個元素，則C．關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為D．“”是“”的充分不必要條件三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在上有2個零點，則的取值范圍是．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，有，若，則的解集為.15．當(dāng)，則的最小值為.16．如果已知攝氏度C來求華氏度F，可以用溫度經(jīng)驗公式來表示.已知華氏溫度來求攝氏溫度，需要使用的公式為.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算下列各題：(1)；(2)．18．設(shè)，．(1)判斷的奇偶性，并證明；(2)寫出的單調(diào)區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；(3)若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求a的取值范圍．19．已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出函數(shù)的完整圖象；(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及時的值域.20．已知函數(shù)（，且）.(1)求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；(2)當(dāng)時，求使的取值范圍.21．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制訂一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.(1)判斷函數(shù)能否作為公司獎勵方案的函數(shù)模型，并說明理由；(2)已知函數(shù)能作為公司獎勵方案的函數(shù)模型，求實數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)的定義域為集合，集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：1．A【分析】由已知可得函數(shù)的值域為，從而可得的值，的最小值為9，從而可得的值，即可得解．【詳解】因為函數(shù)的值域為，所以函數(shù)的值域為，所以，解得，因為的值域為,，所以的最小值為9，所以，解得，所以．故選：A．2．B【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】，所以.故選：B.3．C【分析】利用集合的并集運算與合數(shù)的定義即可得解.【詳解】因為，所以，則中的合數(shù)為20和24.故選：C.4．B【分析】對結(jié)合和變形，得到不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性化簡得到答案.【詳解】由，變形可知，則，利用換底公式等價變形，得，令，因為，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，排除C，D；其次，因為，得，即，即，同樣利用的單調(diào)性知，，又因為，得，即，所以故選：B.5．D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】當(dāng)在上有零點時，不一定有，如在有有零點，但，時，在上也未必有零點，如，在上，，即，但在上無零點，因此題中應(yīng)是既不充分也不必要條件，故選：D6．B【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助媒介數(shù)比較大小即得.【詳解】由，得，由，得，即，而，所以.故選：B7．C【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同判斷各項即可.【詳解】A：定義域為R，定義域為，不為同一函數(shù)；B：定義域為R，定義域為，不為同一函數(shù)；C：定義域和對應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)；D：顯然定義域不同，不是同一函數(shù).故選：C8．B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又由，所以函數(shù)為偶函數(shù).故選：B.9．BCD【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的思想可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，可得，即A錯誤；利用可得BC正確，再由基本不等式可得D正確.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下圖（實線部分）所示：函數(shù)有四個不同的零點，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，結(jié)合圖象可知，可得A錯誤；又，根據(jù)圖象可知，即滿足，因此，即，所以，可得，即B正確；由圖易知是關(guān)于對稱，所以，即C正確；結(jié)合BC選項可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，但，故等號不成立，即D正確.故選：BCD【點睛】方法點睛：函數(shù)零點問題要充分利用函數(shù)與方程的基本思想，并充分利用數(shù)形結(jié)合畫出函數(shù)圖象，利用圖象即可求得參數(shù)范圍以及零點問題.10．BC【分析】利用不等式的基本性質(zhì)和冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷.【詳解】對于A：時不成立，故A錯誤；對于：若，則，于是，故B正確；對于C：易知函數(shù)在R上增函數(shù)，所以，故C正確；對于D：易知函數(shù)在上增函數(shù)，所以，故D錯誤．故選：BC.11．AD【分析】設(shè)，即有，再按和討論并作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷得解.【詳解】由，得，則函數(shù)的零點個數(shù)即為解的個數(shù)，設(shè)，則，二次函數(shù)，其圖象開口向上，過點，對稱軸為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且，如圖，由，得，解得，由，得，解得，因此函數(shù)的零點個數(shù)是1，A正確，B錯誤；當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖象知有3個根，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，若，則，若，則，此時共有3個解；當(dāng)時，，此時有1個解，，即有2個解，當(dāng)時，，此時有1個解，即無解，因此當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)是7，D正確，C錯誤.故選：AD【點睛】方法點睛：關(guān)于復(fù)合函數(shù)的零點的判斷問題，首先將零點問題轉(zhuǎn)化為方程的解的問題；解答時要采用換元的方法，利用數(shù)形結(jié)合法，先判斷外層函數(shù)對應(yīng)方程的解的個數(shù)問題，繼而求解內(nèi)層函數(shù)對應(yīng)方程的解.12．CD【分析】因為命題的否定一定要否定結(jié)論，故A錯誤；B中方程應(yīng)該對是否為0進行討論，有兩個結(jié)果，故B錯誤；根據(jù)一元二次不等式的解法確定C的真假；根據(jù)充要條件的判定對D進行判斷.【詳解】對A：命題“”的否定是“，使得”，故A錯誤；對B：當(dāng)時，集合中也只有一個元素，故B錯誤；對C：因為關(guān)于的不等式的解集為，故，不妨設(shè)，則由韋達定理可得，，所以不等式，故C正確；對D：由“，”可得“”，但“”，比如時，“，”就不成立，故D成立.故選：CD13．【分析】根據(jù)給定條件，利用一元二次方程實根分布列出不等式組并求解即得.【詳解】依題意，，解得，所以的取值范圍是.故答案為：14．【分析】依題意可知函數(shù)是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，再由結(jié)合單調(diào)性和奇偶性即可求得的解集.【詳解】由任意，有可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得，且在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，，可得；綜上可得的解集為.故答案為：15．/【詳解】對原式變形后借助基本不等式即可得.【點睛】時，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為：.16．【分析】將公式化為華氏度F表示攝氏度C即可.【詳解】由題設(shè)，將公式化為華氏度F表示攝氏度C，即.故答案為：17．(1)-2(2)【分析】運用指數(shù)冪、對數(shù)運算公式計算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)增區(qū)間是，減區(qū)間是(3)【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）令，轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解.【詳解】（1）解：時，顯然恒成立；時，，所以的定義域是R，又，即，所以是奇函數(shù)．（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是．證明如下：任取，且，則，易知在R上遞增，且，則，所以，即，所以在R上單調(diào)遞減，，當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：遞減，所以增區(qū)間是，減區(qū)間是.（3）令，則，即在上恒成立，令，設(shè)，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，從而，所以的取值范圍是．19．(1)作圖見解析(2)減區(qū)間為和，增區(qū)間為，值域為【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，補全圖象即可；（2）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【詳解】（1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點中心對稱，且，故函數(shù)的完整圖象如圖所示：

（2）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，增區(qū)間為，當(dāng)時,的值域為.20．(1)定義域為；為奇函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于可求出定義域，根據(jù)奇偶性的定義可判斷奇偶性；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.，，，函數(shù)是奇函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域為，要使，即，，，解得，當(dāng)時，使的取值范圍為.21．(1)不能，理由見解析(2)【分析】（1）由題意驗證、是否同時成立即可.（2）首先由恒成立，轉(zhuǎn)換為最大值，由此可算出的一個范圍，進一步在此基礎(chǔ)上，由恒成立，通過轉(zhuǎn)換即可得解.【詳解】（1）不能，理由：對于函數(shù)模型，當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)，則，顯然恒成立，若函數(shù)恒成立，則，解得.不一定成立.故函數(shù)