人教版2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊知識拓展真題匯編卷 專題05《圓的認(rèn)識、周長與面積》（培優(yōu)卷）教師版

（2023年秋季班人教版數(shù)學(xué)六上）知識拓展考點(diǎn)培優(yōu)卷專題05圓的認(rèn)識、周長與面積試卷滿分：100分考試時(shí)間：90分鐘難度系數(shù)：0.42試卷說明：建議本套試卷與培優(yōu)知識拓展講練配套使用，結(jié)合教材同步考察六年級上冊知識點(diǎn)，精選熱點(diǎn)難點(diǎn)真題，對?？碱}，易錯題，壓軸題等典型題型著重考察。有助于提升對知識點(diǎn)的運(yùn)用能力，強(qiáng)化解題技巧以及鞏固舉一反三的能力！相信你一定能夠不斷突破自我，查漏補(bǔ)缺，不斷提高！【難度系數(shù)（0-1）數(shù)字越小，試卷難度越大】一、慎重選擇(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）下面圖形中，（）的對稱軸最多。A． B． C．【答案】B【完整解答】解：第一幅圖有2條對稱軸；

第二幅圖有5條對稱軸；

第三幅圖有4條對稱軸。

故答案為：B。

【思路點(diǎn)撥】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。2．（2分）把一張圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的梯形（如下圖），這個(gè)梯形的上、下底之和相當(dāng)于圓的（）。A．直徑 B．周長的 C．周長的【答案】C【完整解答】解：這個(gè)梯形的上、下底之和相當(dāng)于圓的周長的一半。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】從左圖可以看出，白色的部分占圓的周長的一半，藍(lán)色的部分占圓的周長的一半，據(jù)此解答。3．（2分）學(xué)校操場有一個(gè)圓形噴水池，甜甜繞這個(gè)噴水池的邊緣走了一圈，一共走了62.8米，這個(gè)圓形噴水池的半徑是（）。A．20米 B．15米 C．10米【答案】C【完整解答】解：62.8÷3.14÷2

=20÷2

=10（米）

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】圓的周長÷π÷2=圓的半徑；據(jù)此解答。4．（2分）（2023六上·合川期末）要剪一個(gè)面積是12.56cm2的圓形紙片，至少需要面積是（）cm2的正方形紙片。A．12.56 B．13 C．16 D．18【答案】C【完整解答】解：12.56÷3.14=4（平方厘米）

4÷2×2

=2×2

=4（厘米）

4×4=16（平方厘米）。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】至少需要正方形紙片的面積=邊長×邊長；其中，邊長=圓的直徑。5．（2分）下圖中從M到N，走路①與路②的結(jié)果是（）。A．路①遠(yuǎn) B．路②遠(yuǎn) C．一樣遠(yuǎn)【答案】C【完整解答】解：①的長度：3.14×（2＋4＋6）÷2

=3.14×（6＋6）÷2

=3.14×12÷2

=37.68÷2

=18.84（厘米）

②的長度：3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋3.14×6÷2

=3.14×（2÷2＋4÷2＋6÷2）

=3.14×（1＋2＋3）

=3.14×（3＋3）

=3.14×6

=18.84（厘米）

18.84厘米=18.84厘米。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】①的長度=圓的周長÷2=π×直徑÷2；②的長度=三個(gè)圓的周長÷2的和，然后比較大小。二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）一個(gè)圓的周長與一個(gè)正方形的周長相等，那么圓的面積大些。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：一個(gè)圓的周長與一個(gè)正方形的周長相等，那么圓的面積大些。原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】當(dāng)周長相等時(shí)，形狀越近似于圓，面積越大，其中圓的面積最大。7．（2分）（2023六上·紅塔期末）面積相等的長方形、正方形和圓，圓的周長最大。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：設(shè)長方形、正方形、圓形的面積都是4；

長方形周長：（4＋1）×2

=5×2

=10；

正方形周長：2×4=8；

圓的周長：4÷3.14≈1

1÷1=1

3.14×1×2

=3.14×2

=6.28；

10＞8＞6.28，長方形的周長最大。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)長方形、正方形、圓形的面積都是4；長方形的周長=（長＋寬）×2，正方形的周長=邊長×4，圓的周長=2×半徑×π，然后比較大小。8．（2分）（2023六上·北碚期末）一個(gè)圓的半徑縮小到原來的，則它的面積也縮小到原來的。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：×=。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓的面積=π×半徑2，一個(gè)圓的半徑縮小到原來的，則它的面積縮小到原來的。9．（2分）（2021六上·定州期中）用三根同樣長的鐵絲分別圍成一個(gè)長方形、一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，所圍成的這三個(gè)圖形的面積中，圓的面積最大。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：假設(shè)鐵絲的長是6.28米，設(shè)長方形的長是2米，寬是1.14米，則面積：2×1.14=2.28平方米；正方形的面積為：（6.28÷4）×（6.28÷4）=2.4649平方米；圓的面積為：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14平方米；因?yàn)椋?.14＞2.4649＞2.28，所以圓的面積最大。

故答案為：正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)鐵絲的長是6.28米，長方形的周長=（長+寬）×2，正方形的周長=正方形的邊長×4，長方形的面積=長×寬，正方形的面積=正方形的邊長×正方形的邊長，可得出長方形的長和寬約接近，面積越大，可設(shè)長方形的長是2米，寬是1.14米，計(jì)算出長方形的面積，再計(jì)算出正方形的面積；圓的周長=π×圓的半徑×2計(jì)算出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積=π×圓的半徑的平方，計(jì)算出圓的面積，最后將三者的面積進(jìn)行比較即可得出答案。10．（2分）（2019六上·長安期中）一個(gè)圓的周長是9.42米，剪成兩個(gè)半圓后每個(gè)半圓的周長是4.71米.（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：9.42÷2+9.42÷3.14

=4.71+3

=10.71（米）

原題計(jì)算錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路點(diǎn)撥】每個(gè)半圓的周長是所在圓周長的一半加上一條直徑的長度，由此計(jì)算并判斷即可。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；共17分)11．（2分）如圖，長方形的周長是36厘米，長是厘米，寬是厘米?！敬鸢浮?2；6【完整解答】解：長方形的周長等于6個(gè)圓的直徑，

36÷6=6（厘米），6×2=12（厘米）。

故答案為：12；6。

【思路點(diǎn)撥】長方形的周長÷6=長方形的寬，長方形的寬×2=長方形的長。12．（2分）如果要畫一個(gè)周長是12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)該是厘米?！敬鸢浮?【完整解答】解：12.56÷3.14÷2

=4÷2

=2（厘米）

故答案為：2。

【思路點(diǎn)撥】圓的周長÷π÷2=圓的半徑；據(jù)此解答。13．（3分）在一個(gè)長8分米，寬6分米的長方形中剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是分米，周長是分米，面積是平方分米?！敬鸢浮?；18.84；28.26【完整解答】解：最大圓的直徑是長方形的短邊，是6分米，圓的半徑是3分米；

3.14×6=18.84（分米）

3.14×3×3=28.26（平方分米）

故答案為：6；18.84；28.26。

【思路點(diǎn)撥】π×圓的直徑=圓的周長；π×半徑的平方=圓的面積。14．（2分）把一個(gè)半徑是5厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照如圖的樣子拼起來，拼成的圖形的長是厘米，寬是厘米?！敬鸢浮?5.7；5【完整解答】解：拼成的圖形的長是圓的周長的一半，寬是圓的半徑，是5厘米；

3.14×5×2÷2=15.7（厘米）。

故答案為：15.7；5。

【思路點(diǎn)撥】π×圓的半徑×2=圓的周長；圓的周長÷2=圓的周長的一半=長方形的長。15．（2分）（2023六上·磁縣期末）如圖，用一塊面積為54平方厘米的圓形鋁板下料，可裁出七個(gè)同樣大小的圓鋁板，余下的邊角料總面積是平方厘米?！敬鸢浮?2【完整解答】解：設(shè)整個(gè)圓形鋁板的半徑是r厘米，那么r2=，1個(gè)小圓的面積=（）2×π=6（平方厘米），54-6×7=12（平方厘米），所以余下的邊角料總面積是12平方厘米。

故答案為：12?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題可以設(shè)整個(gè)圓形鋁板的半徑是r厘米，可以得到含有r2的式子，1個(gè)小圓的半經(jīng)=，所以1個(gè)小圓的面積=（）2×π，然后把r2代入計(jì)算，那么余下的邊角料總面積=整個(gè)圓形鋁板的面積-1個(gè)小圓的面積×小圓的個(gè)數(shù)。16．（2分）（2023六上·北碚期末）如下圖所示，正方形面積是12cm2，那么圓空白部分的面積是【答案】28.26平方厘米【完整解答】解：3.14×12×

=37.68×

=28.26（平方厘米）。

故答案為：28.26平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓空白部分的面積=圓的面積×；其中，圓的面積=π×半徑2；半徑2=正方形的面積。17．（2分）（2023六上·河?xùn)|期末）下圖中，半圓的直徑是4cm，求圖中陰影部分的面積是平方厘米?！敬鸢浮?.28【完整解答】解：4÷2=2（厘米）

3.14×42×-4×2÷2

=50.24×-8÷2

=6.28-4

=2.28（平方厘米）。

故答案為：2.28?！舅悸伏c(diǎn)撥】空白三角形是等腰直角三角形，則扇形的圓心角是45°；把左邊的陰影部分旋轉(zhuǎn)平移后移到右邊，陰影部分的面積=半徑為4厘米的圓面積的-底4厘米高2厘米的三角形的面積。18．（2分）（2022六上·龍華期中）圓形鐘表時(shí)針長6dm，從12點(diǎn)到21點(diǎn)，它走過了dm，掃過的面積是dm2?！敬鸢浮?8.26；84.78【完整解答】解：（21-12）÷12

=9÷12

=

3.14×6×2×

=18.84×2×

=37.68×

=28.26（分米）

3.14×62×

=113.04×

=84.78（平方分米）。

故答案為：28.26；84.78。【思路點(diǎn)撥】圓形鐘表時(shí)針從12點(diǎn)到21點(diǎn)，它走過9個(gè)小時(shí)，占整個(gè)鐘面的，時(shí)針尖端走過的路程=π×半徑×2×，時(shí)針掃過的面積=π×半徑2×，其中，半徑=時(shí)針的長。四、看圖計(jì)算(共1題；共8分)19．（8分）求下面圖形中陰影部分的周長和面積。（1）（4分）（2）（4分）【答案】51.4cm，21.5cm2；62.8cm，86cm2（1）解：

周長：3.14×10+10×2

=31.4+20

=51.4（厘米）

面積：10×10-3.14×（10÷2）×（10÷2）

=100-3.14×25

=100-78.5

=21.5（平方厘米）（2）解：周長：3.14×20=62.8（厘米）

面積：20×20-3.14×（20÷2）×（20÷2）

=400-3.14×100

=100-314

=86（平方厘米）【思路點(diǎn)撥】（1）陰影部分的周長=圓的周長+圓的直徑×2；陰影部分的面積=正方形面積-圓的面積；

（2）π×圓的直徑=陰影部分的周長，正方形面積-圓的面積=陰影部分的面積。五、解決問題(共10題；共55分)20．（5分）一張長方形紙，長120厘米，寬50厘米，在這張紙上畫若干個(gè)半徑為10厘米的圓，最多可以畫多少個(gè)？【答案】解：120÷（10×2）＝120÷20＝6（個(gè)）50÷（10×2）＝50÷20＝2（個(gè)）……10（厘米）6×2＝12（個(gè)）答：最多可以畫12個(gè)?！舅悸伏c(diǎn)撥】半徑×2=直徑，長方形的長÷圓的直徑=長方形的長可以畫圓的個(gè)數(shù)，長方形的寬÷圓的直徑=長方形的寬可以畫圓的個(gè)數(shù)，長方形的長可以畫圓的個(gè)數(shù)×長方形的寬可以畫圓的個(gè)數(shù)=最多可以畫圓的個(gè)數(shù)。21．（5分）一根10分米長的禮品盒包裝繩，圍一個(gè)大圓月餅一圈還剩余3.72分米，這個(gè)月餅的橫截面直徑是多少分米？【答案】解：10-3.72=6.28（米）

6.28÷3.14=2（分米）

答：這個(gè)月餅的橫截面直徑是2分米。【思路點(diǎn)撥】這個(gè)月餅的周長=包裝繩的長度-圍一個(gè)大圓月餅一圈還剩余的長度，所以這個(gè)月餅的橫截面直徑=這個(gè)月餅的周長÷π，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。22．（5分）一個(gè)水缸的缸口是一個(gè)圓形，直徑是0.7米。給這個(gè)水缸做一個(gè)圓形木蓋，木蓋的半徑要比缸口半徑大5厘米。木蓋的面積是多少平方厘米？【答案】解：0.7米=70厘米

70÷2=35（厘米）

35+5=40（厘米）

402×3.14=5024（平方厘米）

答：木蓋的面積是5024平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】先把單位進(jìn)行換算，即0.7米=70厘米，所以缸口的半徑=缸口的直徑÷2，那么木蓋的半徑=缸口的半徑+木蓋的半徑要比缸口半徑大的長度，所以木蓋的面積=木蓋的半徑2×π，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。23．（5分）張大爺家有一個(gè)一面靠墻，另一面用籬笆圍成的半圓形養(yǎng)雞場，籬笆長12.56米，這個(gè)半圓形養(yǎng)雞場面積是多少平方米？【答案】解：12.56×2÷3.14÷2

=25.12÷3.14÷2

=4（米）

42×3.14÷2=25.12（平方米）

答：這個(gè)半圓形養(yǎng)雞場面積是25.12平方米。【思路點(diǎn)撥】半圓形養(yǎng)雞場的半徑=籬笆的長度×2÷π÷2，所以這個(gè)半圓形養(yǎng)雞場面積=半圓形養(yǎng)雞場的半徑2×π÷2，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。24．（5分）市政府規(guī)劃部門要在一個(gè)半徑為36米的圓形人工湖周圍修一條寬為4米的水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？【答案】解：36+4=40（米）

（402-362）×3.14

=304×3.14

=954.56（平方米）

答：這條水泥路的面積是954.56平方米?！舅悸伏c(diǎn)撥】人工湖加上水泥路的半徑=人工湖的半徑+水泥路的寬度，所以這條水泥路的面積=（人工湖加上水泥路的半徑2-人工湖的半徑2）×π，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。25．（6分）如圖，直徑均為10cm的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起(接頭處忽略不計(jì))，求金屬帶的長度和陰影部分的面積?！敬鸢浮拷猓?0×4＋3.14×10

=40＋31.4

=71.4（厘米）

10÷2=5（厘米）

10×10-3.14×52

=100-78.5

=21.5（平方厘米）

答：金屬帶的長度是71.4厘米；陰影部分的面積是21.5平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】金屬帶的長度=圓的直徑×4＋圓的周長，其中，圓的周長=π×直徑；陰影部分的面積=正方形的邊長×邊長-π×半徑2。26．（6分）（2023六上·金灣期末）有一塊菜地呈半圓形，依墻而建（如圖），半徑是4米。（1）（3分）圍這塊菜地需要多長的柵欄？（2）（3分）如果爸爸要擴(kuò)建這塊菜地，把它的直徑增加2m，菜地的面積增加多少平方米？【答案】（1）解：4×3.14=12.56（米）答：圍這塊菜地需要12.56米的柵欄。（2）解：（4×2＋2）÷2

=（8＋2）÷2

=10÷2

=5（米）

3.14×52÷2-3.14×42÷2

=3.14×（25-16）÷2

=3.14×9÷2

=28.26÷2

=14.13（平方米）

答：菜地的面積增加14.13平方米?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）圍這塊菜地需要柵欄的長度=π×半徑；

（2）這塊菜地增加的面積=擴(kuò)建后的半徑2×π÷2-擴(kuò)建前的半徑2×π÷2。27．（6分）（2023六上·呼和浩特期末）一個(gè)運(yùn)動場如圖，兩端是半圓形，中間是長方形。（1）（3分）這個(gè)運(yùn)動場的周長是多少米？（2）（3分）這個(gè)運(yùn)動場的占地面積是多少平方米？【答案】（1）解：100×2＋3.14×60

=200＋188.4

=388.4（米）

答：這個(gè)運(yùn)動場的周長是388.4米。（2）解：60÷2=30