2023-2024學年吉林省吉林市豐滿區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省吉林市豐滿區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.x滿足什么條件時分式15?x有意義A.x≠0 B.x≠±5 2.如所示圖形中具有穩(wěn)定性的是(

)A. B. C. D.3.在下列計算中，正確的是(

)A.a3?a3=3a6 4.等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是(

)A.55° B.70° C.40°或70° 5.若16x2+mx+A.±8 B.±4 C.8 6.如圖所示，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知圖中A、B為兩格點，請在圖中再尋找另一格點C，使△ABC成為等腰三角形．則滿足條件的C

A.10個 B.8個 C.6個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.在平面直角坐標系中，點A(2,6)關(guān)于y軸對稱的點B8.分解因式：m3n?m9.若等腰三角形有兩條邊長分別為1和3，則其周長為______．10.若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．11.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則

12.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為

13.如圖，在△ABC中，M為邊BC的中點，ME⊥AB于點E，MF⊥AC于點F

14.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與P

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

運用完全平方公式計算：(4m?16.(本小題5分)

計算：a?3a17.(本小題5分)

解方程：32?118.(本小題5分)

先化簡，再求值：(2xx?219.(本小題7分)

如圖，AC=EB，∠ACB=∠20.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠B21.(本小題7分)

在3×3的方格紙中，每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形.圖中△ABC是一個格點三角形.請在圖①和圖②22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AC=2n，∠B=∠AC23.(本小題8分)

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的13，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成．

(1)設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的1x，兩隊半個月完成總工程的______(用含x的式子表示)．

24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點，連接A，BM平分∠ABC，交AC于點M，過點M作MN/?/BC25.(本小題10分)

如圖，在三角形ABC中，AB=BC=AC=8，點M從點A出發(fā)，沿折線A→B→C→A以每秒4個單位長度的速度向終點A運動.點N從點B出發(fā)，沿折線B→C→A以每秒2個單位長度的速度運動.M，N兩點同時出發(fā)，點M停止時，點N也隨之停止.設(shè)點M運動的時間為t秒．

(1)當26.(本小題10分)

用圖①中的1張邊長為m的正方形M圖紙、1張邊長為n的正方形N圖紙和2張邊長分別為m，n的長方形D圖紙拼成圖②的一張大正方形圖片，觀察圖形，并解答下列問題．

(1)由圖②和圖①可以得到關(guān)于面積的等式為______．

(2)小麗同學用圖①中這三張圖紙拼出一張面積為(2m+3n)(3m+2n)的大長方形圖片，求需要M，N，D三種紙片各多少張．

(3)如圖③，已知點P為線段AF上的動點，分別以PF，A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：令5?x≠0，

解得x≠5，

當x≠5時，分式152.【答案】B

【解析】解：所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．

故選：B．

所有圖形里，具有穩(wěn)定性的是三角形．據(jù)此作答即可．

本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．3.【答案】B

【解析】解：A、a3?a3=a6，本選項不正確，故不符合題意；

B、(?3a2)3=?27a6，本選項正確，故符合題意；

C、a4.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．

題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分當70°的角是頂角時和當70°的角是底角時兩種情況進行分析，從而求解．

【解答】

解：①當70°的角是頂角時，底角=(180°?70°)÷2=555.【答案】A

【解析】解：原式可化為(4x)2+mx+12，

可見當m=8或m=?8時，

原式可化為(6.【答案】B

【解析】解：如圖，AB是腰長時，邊上有4個點可以作為點C，

AB是底邊時，對角線上的4個點都可以作為點C，

所以，滿足條件的點C的個數(shù)是4+4=8．

故選：B．

分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，A7.【答案】(?【解析】解：點A(2,6)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(?2,6)，

故答案為：(?2,6)8.【答案】mn【解析】解：m3n?mn=mn(m29.【答案】7

【解析】解：①1是腰長時，三角形的三邊分別為1、1、3，

∵1+1=2<3，

∴不能組成三角形；

②1是底邊時，三角形的三邊分別為1、3、3，

能組成三角形，

周長=1+3+3=10.【答案】12

【解析】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，

故答案為：12．11.【答案】100°【解析】解：△ABC

與△A′B′C′關(guān)于直線

l

對稱，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠A=∠A12.【答案】8

【解析】解：由尺規(guī)作圖可知，MN是AB線段的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵△ADC的周長為AC+CD+AD=5cm，△ABC的周長為A13.【答案】50

【解析】解：∵M為邊BC的中點，ME⊥AB于點E，MF⊥AC于點F，

∴BM=CM，∠MEB=∠MFC=90°，

又BE=CF，

∴14.【答案】60°【解析】解：如圖，連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BC15.【答案】解：(4m?3n)2【解析】根據(jù)完全平方公式計算即可．

本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．16.【答案】解：a?3a2+4a+4?a【解析】先將分式分解因式，再化簡，然后計算加法即可．

本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)3x?1=y，則原方程可化為：3y?2=5，

解得y=73，

∴【解析】此題應(yīng)先設(shè)3x?1為y，然后將原方程化為3y?2=5解得18.【答案】解：原式=2x(x+2)+x(【解析】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．19.【答案】證明：在△ABC和△EDB中，

AC【解析】由SAS證明△ABC20.【答案】解：作DE⊥AB于點E，如圖，

∵AD平分∠BAC，∠C=【解析】作DE⊥A21.【答案】解：如下圖，△A1B1C1、△A2【解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出成軸對稱的三角形即可得解．

本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．22.【答案】解：∵∠B=∠ACB=15°，

∴【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DAC=30°，再根據(jù)含23.【答案】16【解析】解：(1)設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的1x，

∴乙半個月完成總工程的12x，

∵甲隊單獨施工1個月完成總工程的13，

∴甲半個月完成總工程的16，

∴兩隊半個月完成總工程的16+12x，

故答案為：16+12x；

(2)由(1)得16+12x=1?13，

解得x=124.【答案】(1)解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴∠ADC=90°．

∵∠C=72°【解析】(1)先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠C25.【答案】解：(1)∵M比N快2個單位長度，M落后N有8個單位長度，

∴追上的時間為t=8÷(4?2)=4；

(2)如圖1，當點M在邊AB上，點N在邊BC上時，BM=BN，

即8?4t=2t，

∴t=43，

如圖2，當點M、N都在邊AC上時，BM=BN，

過B作BD⊥AC于D，則AD=CD，MD=ND，

∴AM=CN，

即24?4t=2t?8，

∴t=163，

綜上，t的值為43或【解析】(1)M比N快2個單位長度，M落后N有8個單位長度，算出追上的