2024屆福建華安一中、長泰一中等四校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆福建華安一中、長泰一中等四校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．2．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米3．已知，則的值域為A． B． C． D．4．一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是（）A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次5．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．156．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數(shù)C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數(shù)7．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定8．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．9．如圖，在長方體中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN=90°，則異面直線AD1和DM所成角為（）A．30° B．45°C．60° D．90°10．設(shè)直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．12．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．13．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．14．計算：=_______________.15．數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.16．已知無窮等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．18．經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式．20．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：二者點數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過5的概率．21．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關(guān)于x的不等式a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

通過數(shù)量積計算出夾角，然后可得到投影.【題目詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.2、A【解題分析】

設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【題目詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【題目點撥】本題主要考查解三角形的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

利用求函數(shù)的周期為，計算即可得到函數(shù)的值域.【題目詳解】因為，，，因為函數(shù)的周期，所以函數(shù)的值域為，故選C.【題目點撥】本題考查函數(shù)的周期運算，及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域.4、D【解題分析】

根據(jù)判斷的原則：“至少有個”的對立是“至多有個”.【題目詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”，故選D.【題目點撥】至多至少的對立事件問題，可以采用集合的補集思想進行轉(zhuǎn)化.如“至少有個”則對應(yīng)“”，其補集應(yīng)為“”.5、C【解題分析】

抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.6、A【解題分析】

利用方差或標準差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項.【題目詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類討論這兩種情況，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當為鈍角時，,符合題意，所以為鈍角三角形；當為銳角時，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.8、B【解題分析】由題可得，.故選B.9、D【解題分析】

建立空間直角坐標系，結(jié)合，求出的坐標，利用向量夾角公式可求.【題目詳解】以為坐標原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系,如圖,設(shè),則,,,因為,所以,即有.因為,所以,即異面直線和所成角為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成角的求解，異面直線所成角主要利用幾何法和向量法，幾何法側(cè)重于把異面直線所成角平移到同一個三角形內(nèi)，結(jié)合三角形知識求解；向量法側(cè)重于構(gòu)建坐標系，利用向量夾角公式求解.10、B【解題分析】

通過兩條直線平行的關(guān)系，可建立關(guān)于a的方程，解方程求得結(jié)果?！绢}目詳解】l1//解得：a=0或-本題正確選項：B【題目點撥】本題考察直線位置關(guān)系問題。關(guān)鍵是通過兩直線平行，得到：A1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

設(shè)由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【題目點撥】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.12、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解題分析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【題目詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為．【題目點撥】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．14、【解題分析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.15、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】故選C?！绢}目點撥】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。16、1【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得，再結(jié)合極限的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，等比數(shù)列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得的值，結(jié)合極限的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、8【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結(jié)合求得，根據(jù)余弦定理求得的長.【題目詳解】由（）得．因為的面積是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長是．【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形.18、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個范圍內(nèi)【解題分析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【題目詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)．【題目點撥】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數(shù)列、的首項，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可計算出數(shù)列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項，解題時要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）（3）【解題分析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【題目詳解】解：把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)相同”，則事件A中包含6個基本事件，分別為：，，，，，，二者點數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，則事件B中含有9個基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，由事件C中包含的基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，，二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．21、（1）a＝1，b＝2；（2）①當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，解集為?．【解題分析】

（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應(yīng)不等式的解集．【題目詳解】（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為