2024屆天津市寶坻區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆天津市寶坻區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A．B．C．D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．3．設(shè)向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．54．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．45．高一數(shù)學(xué)興趣小組共有5人，編號(hào)為.若從中任選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則選出的參賽選手的編號(hào)相連的概率為（）A． B． C． D．6．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．7．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則時(shí)，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1408．如圖，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．19．在中，，，，則（）A． B． C． D．10．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點(diǎn)，間的距離為_____．12．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項(xiàng)和為______.13．已知直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.14．過點(diǎn)直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的一般方程為______.15．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個(gè)正六棱柱的體積是_____．16．若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設(shè)（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.18．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大??；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．20．己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知直線與直線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求直線的斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)圖象可得最小正周期，求得；利用零點(diǎn)和的符號(hào)可確定的取值；令，解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個(gè)可能的取值為令，，解得：，即的單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用圖象求解余弦型函數(shù)的解析式、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式來求解解析式和單調(diào)區(qū)間，屬于常考題型.2、A【解題分析】，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故3、A【解題分析】

將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4、C【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.5、A【解題分析】

先考慮從個(gè)人中選取個(gè)人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的基本事件總數(shù)，再分析選出的參賽選手的編號(hào)相連的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閺膫€(gè)人中選取個(gè)人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的基本事件有：，共種，又因?yàn)檫x出的參賽選手的編號(hào)相連的事件有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的簡單應(yīng)用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后計(jì)算出目標(biāo)事件的個(gè)數(shù)，目標(biāo)事件的個(gè)數(shù)比上基本事件的總數(shù)即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率.6、D【解題分析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，設(shè)，由余弦定理可得：，則.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正、余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.7、B【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點(diǎn)求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得的表達(dá)式，解方程求得的值.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項(xiàng)求和法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【題目詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

直接用正弦定理直接求解邊.【題目詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！绢}目詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。12、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出它的前項(xiàng)和.【題目詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項(xiàng)和為.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、或【解題分析】

分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【題目詳解】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把代入所設(shè)的方程得：，則所求直線的方程為即；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把代入所求的方程得：，則所求直線的方程為即．綜上，所求直線的方程為：或．故答案為：或【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時(shí)即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【題目詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因?yàn)橹本€過，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)取最小值時(shí)，直線方程為：．填．【題目點(diǎn)撥】直線方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問題，可考慮利用截距式.15、【解題分析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)檎庵酌孢呴L為10，所以其面積，所以體積.【題目點(diǎn)撥】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計(jì)算，考查基本運(yùn)算能力.16、【解題分析】

直接利用倍角公式展開，即可得答案.【題目詳解】由，得，即，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（1）【解題分析】

（1）由平面∥平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據(jù)題意有平面，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【題目詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點(diǎn)，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體中面面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理及二角面角問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由已知列式求得公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由，求解等差數(shù)列的公差，則數(shù)列的前n項(xiàng)和可求．【題目詳解】(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由,得，則q=3.；(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，∴d=3.∴數(shù)列的前n項(xiàng)和【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運(yùn)算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【題目詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,所以面積的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運(yùn)用.同時(shí)考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.20、（1）最大值為2，此時(shí)；最小值為－1，此時(shí).（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，列出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像過定點(diǎn)，求解函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，解出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，可求最值；（2）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據(jù)圖像即可求解參數(shù)取值范圍.【題目詳解】解：（1）由題意知.根據(jù)的圖象過點(diǎn)和，得到，解得，.當(dāng)時(shí)，，，最大值為2，此時(shí)，最小值為－1，此時(shí).（2）將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得令，，如圖當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)不同的解∴，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查（1）三角函數(shù)最值問題（2）三角函數(shù)的平