等差數(shù)列求和公式

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和編輯課件泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層〔見(jiàn)上圖〕，奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共消耗了多少寶石嗎？編輯課件高斯答：1+2+3+4+…+97+98+99+100=

1+100=101

101×50=5050

2+99=101

3+97=101

……

50+51=10150501+2+3+4+…+97+98+99+100=？

情景

高斯（1777---1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

編輯課件

實(shí)際上高斯解決了求等差數(shù)列

1,2,3,4，…n,…前100項(xiàng)的和的問(wèn)題

定義一般的，我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用Sn

表示，即Sn=a1+a2+a3+…+an如何求等差數(shù)列

1,2,3,4，…n,…前n項(xiàng)的和？編輯課件sn=1+2+3+…+(n-1)+nsn=n+〔n-1〕+〔n-2〕+…+2+1∴2sn=〔n+1〕+〔n+1〕+…+〔n+1〕=n(n+1)思考：這種方法能否推廣到求一般等差數(shù)列前n項(xiàng)求和呢？+)——倒序相加法求等差數(shù)列1,2,3,…n,…前n項(xiàng)的和？編輯課件由S

n=a1+a2+a3+…+an－1+an

S

n=an+an－1+an－2+…+a2+a1

+)2Sn=(a1+an)+(a2+an－1)+…+(an+a1)=n(a1+an)

倒序相加法故等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式：探究發(fā)現(xiàn)編輯課件a1ann等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式——類(lèi)比梯形面積公式記憶a1（n-1）d編輯課件練習(xí)根據(jù)以下各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和答案

（1）

（2）根據(jù)條件,選擇公式編輯課件1、等差數(shù)列中a1=4，d=2，an=32，求數(shù)列的前項(xiàng)和Sn2、等差數(shù)列5，4，3，2，…，那么前多少項(xiàng)的和為-30；

270例115編輯課件穩(wěn)固與提高3.在等差數(shù)列{an}中，a6+a9+a12+a15=34，S20=————1.在等差數(shù)列{an}中，a2+a9=30，求S10=———2.在等差數(shù)列{an}中，a7=20，S13=——150260170反思總結(jié)：當(dāng)條件缺乏以求出a1和d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的值.編輯課件例2：2000年11月14日教育部下發(fā)了?關(guān)于小學(xué)“校校通〞工程的通知.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通〞工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通〞工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施，方案每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通〞工程的總投入是多少？學(xué)以致用總結(jié)：實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，然后再回歸問(wèn)題實(shí)際編輯課件例3

公式應(yīng)用等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？列方程組，解方程編輯課件例4

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首相與公差分別是什么？Sn=n2+9n反思：Sn如何求通項(xiàng)公式an編輯課件等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：倒序相加法類(lèi)比思想、方程思想、數(shù)學(xué)建模思想，整體思想數(shù)學(xué)思想:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用：學(xué)習(xí)小結(jié)編輯課件課本46頁(yè)習(xí)題2.3：1、2、作業(yè)反響作業(yè)反響編輯課件謝謝指導(dǎo)編輯課件a1a