凸集與凸函數_第1頁
凸集與凸函數_第2頁
凸集與凸函數_第3頁
凸集與凸函數_第4頁
凸集與凸函數_第5頁
已閱讀5頁，還剩16頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

§1.2凸集與凸函數1/12/20241一、凸集定義1.1設集合若對于任意兩點及實數都有：則稱集合為凸集．注：常見的凸集：空集，整個歐氏空間超平面：半空間：1/12/20242例1：證明超球為凸集．證明：設為超球中的任意兩點，則有：即點屬于超球所以超球為凸集．1/12/20243凸集的性質（１）有限個（可以改成無限）凸集的交集為凸集．（２）設是凸集，是一實數，則下面的集合是凸集：（３）設是凸集，則的和集是凸集;1/12/20244注：和集和并集有很大的區(qū)別，凸集的并集未必是凸集，而凸集的和集是凸集．例2：表示軸上的點．表示軸上的點．則表示兩個軸的所有點，它不是凸集；而凸集．1/12/20245推論：設是凸集，則也是凸集，其中是實數．定義1.2:設實數則

稱為

的凸組合．注：凸集中任意有限個點的凸組合仍然在該凸集中．

1/12/20246二、極點定義1.3設為凸集，若中不存在兩個相異的點及某一實數使得則稱為的極點．注：例3：則上的點均為極點．1/12/20247證：設若存在及使得則：不等式要取等號，必須且容易證明根據定義可知為極點．1/12/20248三、凸函數定義1.5

嚴格凸函數1/12/202491/12/2024101/12/202411凸函數的幾何性質1/12/2024121/12/202413凸函數的性質1/12/2024141/12/202415凸函數的判定1/12/202416該定理的幾何意義是：凸函數上任意兩點之間的部分是一段向下凸的弧.1/12/202417一階判別條件1/12/202418二階判別條件1/12/20241

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論