數(shù)字邏輯2-4 邏輯函數(shù)的化簡方法

2.4邏輯函數(shù)的化簡方法

2.4.1邏輯函數(shù)的公式化簡法返回1.

化簡的意義和最簡概念

2.

公式化簡法1/12/202411.化簡的意義和最簡單的概念

（1）化簡的意義例1：用非門和與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)解：直接將表達(dá)式變換成與非－與非式：可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非門、四個(gè)兩輸入端與非門、一個(gè)五輸入端與非門。電路較復(fù)雜?！?×4×1兩次求反反演律1/12/20242若將該函數(shù)化簡并作變換：可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非門和一個(gè)兩輸入端與非門即可。電路很簡單?！?×11/12/20243（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式與-或表達(dá)式與非-與非表達(dá)式或-與非表達(dá)式

或非-或表達(dá)式兩次求反并用反演律反演律反演律1/12/20244（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式（續(xù)）或-與表達(dá)式或非-或非表達(dá)式與-或非表達(dá)式與非-與表達(dá)式1/12/20245由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡潔的是與或表達(dá)式，因而也是最常用的。（3）邏輯函數(shù)的最簡標(biāo)準(zhǔn)由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡與或表達(dá)式的最簡標(biāo)準(zhǔn)。最簡與或表達(dá)式為：①與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少；②每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。1/12/202462.公式化簡法反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡，又稱為代數(shù)化簡法。必須依賴于對公式和定理的熟練記憶和一定的經(jīng)驗(yàn)、技巧。

1/12/20247（1）代入定理

在任何一個(gè)邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入定理。

在公式化簡中大量應(yīng)用！需靈活掌握。最常使用，特別需要熟練記憶！1/12/20248（2）反演定理－便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)。（3）對偶定理－使公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大一倍，使公式的記憶量減小一倍。反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”1/12/20249例2化簡函數(shù)解：例3化簡函數(shù)解：（1）并項(xiàng)法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進(jìn)行化簡，通過合并公因子，消去變量。

或：1/12/202410（2）吸收法

利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。例4化簡函數(shù)解：例5化簡函數(shù)解：1/12/202411例6化簡函數(shù)解：例7化簡函數(shù)解：（3）消因子法利用公式A+AB=A＋B進(jìn)行化簡，消去多余因子。1/12/202412例8化簡函數(shù)解：（4）配項(xiàng)法在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上A+A=1進(jìn)行化簡。1/12/202413例8化簡函數(shù)解2：解1得：問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個(gè)解正確呢？答案都正確!最簡結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！1/12/202414例9化簡函數(shù)解：（5）添加項(xiàng)法利用公式AB+AC+BC=AB＋AC，先添加一項(xiàng)BC，然后再利用BC進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。1/12/202415下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。解：1/12/202416公式化簡法評價(jià)：特點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡有時(shí)不易判斷。下次課將介紹與公式化簡法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡法。當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過5時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖化