專題4.4 線段、射線、直線【八大題型】（舉一反三）（華東師大版）（原卷版）

專題4.4線段、射線、直線【八大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別】 1【題型2畫出線段、射線、直線】 2【題型3點與線的位置關(guān)系】 3【題型4線段、射線、直線的數(shù)量問題】 4【題型5直線相交的交點個數(shù)】 5【題型6兩點確定一條直線】 6【題型7兩點之間線段最短】 7【題型8最短路徑問題】 8【知識點線段、射線、直線】名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB作射線a作射線AB作線段a作線段AB連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長【題型1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別】【例1】（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）下列幾何圖形與相應語言描述不相符的有（

）

A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點AB．如圖2所示，延長線段BA到點CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點AD．如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點【變式1-1】（2023秋·甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）手電筒射出去的光線，給我們的印象是（

）A．直線 B．射線 C．線段 D．折線【變式1-2】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（）A．延長直線ABB．反向延長射線ABC．線段AB與線段BA不是同一條線段D．射線AB與射線BA是同一條射線【變式1-3】（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（）A．畫一條2厘米長的射線 B．畫一條2厘米長的直線C．畫一條3厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中，直線最長【題型2畫出線段、射線、直線】【例2】（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有A，

(1)畫直線AC，射線AB；(2)在線段BC上任取一點D（不同于點B，C），連接AD；(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有_______條．【變式2-1】（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）按照下面語句畫圖，并回答問題：

(1)畫線段AB，畫直線BC，畫射線CA；(2)作線段AB的中點M，在線段AC上任意取一點N（點N不與端點A，C重合），連接MN；(3)通過測量發(fā)現(xiàn)“三角形ABC的周長大于四邊形MBCN的周長”，這其中蘊含了一個基本事實，這個基本事實是______．【變式2-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖：

(1)畫直線AD，直線BC交于點E；(2)畫射線AB，射線DC交于點F；(3)連接線段BD，并反向延長線段BD；(4)連接線段EF交線段BD的反向延長線于點G．【變式2-3】（2023秋·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線k和直線k外三點A、B、C，請按下列要求畫圖：

(1)畫線段AB；(2)畫射線BC；(3)在射線BC上取一點D，使得DC=BC；(4)在直線k上確定點E，使得AE+EC最?。局R點2點與直線的位置關(guān)系】①點在直線上（或者直線經(jīng)過點）；②點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.【題型3點與線的位置關(guān)系】【例3】（2023春·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期末）O、P、Q是平面上的三點，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（

）A．O點在直線PQ外 B．O點在直線PQ上C．O點不能在直線PQ上 D．O點可能在直線PQ上【變式3-1】（2023秋·福建廈門·七年級廈門市第五中學?？计谀└鶕?jù)語句“點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B．”畫出的圖形是（）A． B．C． D．【變式3-2】（2023秋·河北保定·七年級校考期末）下列有4種A，B，C三點的位置關(guān)系，則點C在射線AB上的是(

)B．C． D．【變式3-3】（2023春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個區(qū)域(不包含邊界)，當點Q落在區(qū)域時，線段PQ與線段AB相交(填寫區(qū)域序號)．【題型4線段、射線、直線的數(shù)量問題】【例4】（2023秋·重慶渝北·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小軒同學根據(jù)圖形寫出了四個結(jié)論：

①圖中共有2條直線；②圖中共有7條射線；③圖中共有6條線段；④圖中射線BD與射線CD是同一條射線．其中結(jié)論錯誤的是（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【變式4-1】（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·七年級?？计谀┤鐖D，以點O為端點的射線有條．【變式4-2】（2023秋·河南鄭州·七年級河南省實驗中學校考期末）如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6【變式4-3】（2023秋·全國·七年級期末）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則a+b=．【題型5直線相交的交點個數(shù)】【例5】（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）觀察表格：1條直線0個交點平面分成（1+1）塊2條直線1個交點平面分成（1+1+2）塊3條直線（1+2）個交點平面分成（1+1+2+3）塊4條直線（1+2+3）個交點平面分成（1+1+2+3+4）塊根據(jù)表格中的規(guī)律解答問題：（1）5條直線兩兩相交，有個交點，平面被分成塊；（2）n條直線兩兩相交，有個交點，平面被分成塊；（3）應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：一張圓餅切10刀（不許重疊），最多可得到塊餅．【變式5-1】（2023春·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期中）兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3【變式5-2】（2023春·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了個部分．【變式5-3】（2023·湖北鄂州·七年級校聯(lián)考期末）表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關(guān)系：圖形…直線條數(shù)234…最多交點個數(shù)13=1+26=1+2+3…按此規(guī)律，6條直線相交，最多有個交點；n條直線相交，最多有個交點．（n為正整數(shù)）【知識點3直線的性質(zhì)】經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.【題型6兩點確定一條直線】【例6】（2023秋·浙江·七年級期末）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果在一條至少有兩顆棋子的直線（包括圖中沒有畫出的直線）上只有顏色相同的棋子，我們就稱“同棋共線”．圖中“同棋共線”的線共有（

）A．12條 B．10條 C．8條 D．3條【變式6-1】（2023秋·廣東肇慶·七年級校聯(lián)考期末）把一根木條固定在墻上，至少要釘根釘子，根據(jù)是【變式6-2】（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過創(chuàng)平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【變式6-3】（2023秋·北京朝陽·七年級統(tǒng)考期末）有下列一些生活中的現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的；③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；④只用兩顆釘子就能把一根細木條固定在墻上．其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋的為．（只填序號）【知識點4線段的性質(zhì)】兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.【題型7兩點之間線段最短】【例7】（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）如圖，一片樹葉標本部分磨損，用剪刀剪下（虛線）磨損的部位，此時，原來樹葉標本的周長變小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學道理是．

【變式7-1】（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程【變式7-2】（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，學生要去博物館參觀，從學校A處到博物館B處的路線共有（1）（2）（3）三條．假設(shè)行走的速度不變，為了節(jié)約時間，盡快從A處趕到B處，你認為應該走第條路線（只填編號），理由是．【變式7-3】（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．(1)分別連接AB、AD，作射線AC，作直線BD與射線AC相交于點(2)判斷AB+AD與BD的大小關(guān)系：AB+AD___________BD．（填“>”、“=”或“<”）理由是___________．【題型8最短路徑問題】【例8】（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點A、B在直線上畫出點P，使PA+PB最短，畫法：．【變式8-1】（2023春·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期末）如圖，從A地到F地的最短路線是(

)

A．A→E→F B．A→C→E→FC．A→C→D→E→F D．A→B→C→D→E→F【變式8-2】（2023·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的正方體