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專題7.1期中復(fù)習(xí)——解答壓軸題專項訓(xùn)練1.(2022秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期中)閱讀:如圖,已知數(shù)軸上有A、B、C三個點,它們表示的數(shù)分別是-18,-8,8.A到C的距離可以用AC表示,計算方法:C表示的數(shù)8,A表示的數(shù)-18,8大于-18,用8--18.用式子表示為:
(1)填空:AB=______,BC=______.(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動,試探索:BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?請說明理由.(3)現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā),點P以每秒1個單位長度的速度向右移動,當點P移動6秒時,點Q才從A點出發(fā),并以每秒2個單位長度的速度向右移動.設(shè)點P移動的時間為t秒0≤t≤19,寫出P、Q兩點間的距離(用含t的代數(shù)式表示).2.(2022秋·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中)數(shù)學(xué)課上李老師和同學(xué)們玩一個找原點的游戲.(1)如圖1,在數(shù)軸上標有A,B兩點,已知A,B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù).
①如果點A所表示的數(shù)是-5,那么點B所表示的數(shù)是______________;②請在圖1中標出原點O的位置;(2)圖2是小敏所畫的數(shù)軸,數(shù)軸上標出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等.請你幫她標出隱藏的原點O的位置,并寫出此時點C所表示的數(shù)是____________;
(3)如圖3,數(shù)軸上標出若干個點,其中點A,B,C所表示的數(shù)分別為a,b,c.若數(shù)軸上標出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位(如AB=1),且c-2a=8.
①試求a的值;②若點D也在這條數(shù)軸上,且CD=3,設(shè)D點所表示的數(shù)為d,求d的值.3.(2022秋·廣西南寧·七年級南寧市第四十七中學(xué)??计谥校τ跀?shù)軸上的A,B,C三點,給出如下定義:若其中一個點與另外兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該點是另外兩個點的“聯(lián)盟點”.例如:數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別為1,3,4,此時點B是點A,C的“聯(lián)盟點”.(1)若點A表示數(shù)-3,點B表示數(shù)3,下列各數(shù),-1,0,1所對應(yīng)的點分別是C1,C2,C3,其中是點A,B(2)點A表示數(shù)-10,點B表示數(shù)5,P為數(shù)軸上的一個動點:①若點P在點A的左側(cè),且點P是點A,B的“聯(lián)盟點”,求此時點P表示的數(shù);②若點P在點B的右側(cè),點P,A,B中,有一個點恰好是另外兩個點的“聯(lián)盟點”,求此時點P表示的數(shù).4.(2022秋·河南信陽·七年級校考期中)對于數(shù)軸上的兩點P,Q給由如下定義:P,Q兩點到原點O的距離之差的絕對值稱為P,Q兩點的“絕對距離”,記為∥POQ∥.例如,P,(1)A,B兩點表示的數(shù)如圖(①求A,B兩點的“絕對距離②若點C為數(shù)軸上一點(不與點O重合),且||AOB||=2||AOC||,求點C表示的數(shù);(2)點M,N為數(shù)軸上的兩點.(點M在點N左側(cè))且MN=2,||MON||=1,請直接寫出點M表示的為5.(2022秋·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)??计谥校┮阎跀?shù)軸上,一動點Q從原點O出發(fā),沿著數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度來回移動,第1次移動是向右移動1個單位長度,第2次移動是向左移動2個單位長度,第3次移動是向右移動3個單位長度,第4次移動是向左移動4個單位長度,第5次移動是向右移動5個單位長度,…….(1)求出2.5秒鐘后動點Q所在的位置;(2)第7次移動后,點Q在表示數(shù)______的位置上,運動時間為______s;(3)第n次移動后,點Q運動時間為______s,當n為奇數(shù)時,點Q在表示數(shù)______的位置上;當n為偶數(shù)時,點Q在表示數(shù)______的位置上;(4)如果在數(shù)軸上有一個定點A,且A與原點O相距48個單位長度,問:動點Q從原點出發(fā),可能與A重合,若能,則第一次與點A重合需要多長時間?若不能,請說明理由.6.(2022秋·浙江金華·七年級??计谥校┤鐖D所示,在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為-2,1,6,點A與點B之間的距離表示為AB,點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點
(1)則AB=,BC=,AC=;(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B、點C分別以每秒①運動t秒后,點A與點B之間的距離AB為多少?(用含t的代數(shù)式表示)②BC-AB的值是否隨著運動時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值;(3)由第(1)小題可以發(fā)現(xiàn),AB+BC=AC.若點C以每秒3個單位長度的速度向左運動,同時,點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動.請問:隨著運動時間t的變化,AB,BC,7.(2022秋·浙江寧波·七年級校考期中)數(shù)軸上點A表示-8,點B表示6,點C表示12,點D表示18.如圖,將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.在“折線數(shù)軸”上,把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離.例如,點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為-8-18=26個單位長度.動點M從點A出發(fā),以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動,從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?,過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動;點M從點A出發(fā)的同時,點N從點D出發(fā),一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點A運動,其中一點到達終點時,兩點都停止運動.設(shè)運動的時間為(1)當t=2秒時,M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為__________;(2)當點M、N都運動到折線段O-B-C上時,O、M兩點間的和諧距離OM=__________(用含有t的代數(shù)式表示);C、N兩點間的和諧距離CN=__________(用含有t的代數(shù)式表示);t=__________時,M、(3)當t=__________時,M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度;當t=__________時,M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等.8.(2022秋·全國·七年級期中)如圖1,在數(shù)軸上有A,B兩點,點A表示的數(shù)為4,點B在A點的左邊,且AB=12,若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動.若點P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒.(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為______,P所表示的數(shù)為_______(用含t的代數(shù)式表示).(2)問點P運動多少秒與Q相距3個單位長度.(3)如圖2,分別以BQ和AP為邊,在數(shù)軸上方作正方形BQCD和正方形APEF,如圖所示,求當t為何值時,兩個正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半,請直接寫出結(jié)論.t=______秒.9.(2022秋·湖北武漢·七年級??计谥校┮阎狹,N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m,n,且m,n滿足:m-7+
(1)求m、n的值;(2)①情境:有一個玩具火車AB如圖1所示,放置在數(shù)軸上,將火車沿數(shù)軸左右水平移動,當點A移動到點B時,點B所對應(yīng)的數(shù)為m,當點B移動到點A時,點A所對應(yīng)的數(shù)為n.則玩具火車的長為__________個單位長度;②應(yīng)用:如圖1所示,當火車AB勻速向右運動時,若火車完全經(jīng)過點M需要2秒,則火車的速度為__________個單位長度/秒.(3)在(2)的條件下,當火車AB勻速向右運動,同時點P和點Q從N、M出發(fā),分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動,記火車AB運動后對應(yīng)的位置為A1B1.是否存在常數(shù)k使得kPQ-10.(2022秋·浙江金華·七年級??计谥校┒x:若A、B、C為數(shù)軸上三個不同的點,若點C到點A的距離和點C到點B的距離的2倍的和為10,我們就稱點C是A,B的美好點.例如:點M、N、P表示的數(shù)分別為-6、2、0,則點P到點M的距離是6,到點N的距離是2,那么點P是M,N的美好點,而點P就不是N,M的美好點.(1)若點M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7,則是[,]的美好點.(空格內(nèi)分別填入M、N、P)(2)若點M、P表示的數(shù)分別為-4、-2,且P是M,N的美好點,則點N為.(3)如圖,數(shù)軸上A,B,C三點分別表示的數(shù)為-10、12、2,點Q從B點出發(fā)以每秒8個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,當它到達A點后立即以相同的速度返回往B點運動,并持續(xù)在A,B兩點間往返運動.在Q點出發(fā)的同時,點P從A點出發(fā)以每秒2個單位長度向右勻速運動,直到當點P達到C點時,點P,Q停止運動.當t為何值時,點C恰好為P,Q的美好點?
11.(2022秋·浙江金華·七年級??计谥校┮阎狝、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a,b表示,且
(1)在數(shù)軸上標出A、B的位置,并求出(2)數(shù)軸上一點C距A點7個單位長度,其對應(yīng)的數(shù)c滿足ac=-ac①寫出B,②若PB表示點P與點B之間的距離,PC表示點P與點C之間的距離,當P點滿足PB=2PC時,直接寫出點P對應(yīng)的數(shù).(3)動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7個單位長度,依此類推…在這個移動過程中,點P和與A能重合嗎?若能,請?zhí)剿魇堑趲状我苿訒r重合,并寫出算式說明;若不能,請說明理由.12.(2023春·福建泉州·七年級校考期中)已知有理數(shù)a,b滿足a+20+b-302=0,且在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A和B兩點如圖,我們把數(shù)軸上A、
(1)求AB的值;(2)若數(shù)軸上有一點C,滿足2AC=3BC,求C點表示的數(shù).(3)若動點P和Q分別從A、B兩點出發(fā),分別以2單位/s和4單位/s的速度運動,Q點向左運動,P點運動到何處時PQ=30?13.(2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中)【定義新知】我們知道:式子x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離,因此,若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,則A、B兩點之間的距離AB=a-b.若點P表示的數(shù)為x(1)式子x+5在數(shù)軸上的幾何意義是____________________________________,若x+5=6,則x的值為_________(2)當x+3+x-1|取最小值時,x可以取整數(shù)(3)當x=_________時,x+2+x+6+【解決問題】(4)如圖,一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場O,居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側(cè)5km,右側(cè)1km,右側(cè)3km.A小區(qū)有居民1000人,B居民區(qū)有居民2000人,C居民區(qū)有居民3000人.現(xiàn)因防疫需要,需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室P,用于接收這3個小區(qū)的全員核酸樣本.若核酸樣本的運輸和包裝成本為每千米1元/千份,那么實驗室P建在何處才能使總運輸和包裝成本最低,最低成本是多少?14.(2022秋·浙江寧波·七年級慈溪市上林初級中學(xué)??计谥校┩瑢W(xué)們都知道,7--1表示7與-1之差的絕對值,實際上也可理解為7與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.如x-6的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)6的點之間的距離.試探索(1)求3--2=__________;若x+2=3,則(2)x-1+x+3的最小值是(3)當x=__________時,x+1+x-2+(4)已知x+1+x-2×15.(2022秋·黑龍江大慶·七年級??计谥校締栴}提出】a-1+【閱讀理解】為了解決這個問題,我們先從最簡單的情況入手.a(chǎn)的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離,那么a-1可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離;a-1+a-2就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和,下面我們結(jié)合數(shù)軸研究我們先看a表示的點可能的3種情況,如圖所示:如圖①,a在1的左邊,從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.如圖②,a在1,2之間(包括在1,2上),可以看出a到1和2的距離之和等于1.如圖③,a在2的右邊,從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.因此,我們可以得出結(jié)論:當a在1,2之間(包括在1,2上)時,a-1+a-2有最小值【問題解決】(1)a-4+a-7的幾何意義是,請你結(jié)合數(shù)軸研究:a-4+(2)請你結(jié)合圖④探究a-1+a-2+a-3的最小值是,由此可以得出(3)a-1+a-2+(4)a-1+a-2+(5)如圖⑤,已知a使到-1,2的距離之和小于4,請直接寫出a的取值范圍是.16.(2022秋·福建泉州·七年級泉州七中校考期中)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).例如,式子x-2的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離;因為x+1=x--1,所以x+1的幾何意義就是數(shù)軸上x結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:(1)若x-2=3,則x=;x-3+x+2(2)若x-3+x+2=7,則x的值為;若x+4+x-3(3)是否存在x使得3x+4+2x-317.(2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中)對于有理數(shù)x,y,a,t,若x-a+y-a=t,則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t,例如,則2-1+3-1=3,則2和3關(guān)于1的(1)-3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______;(2)若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4,求x的值;(3)若x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,x1和x2關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,x2和x3關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,…,x40和x41的①x0+x②x1+x18.(2022秋·浙江寧波·七年級??计谥校τ谟欣頂?shù)a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d,例如,|2-1|+|3-1|=3,則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3.(1)-4和6關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為_____;(2)若a和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為7,求a的值;(3)若a0和a1關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為1,a1和a2關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為1,a2和a3關(guān)于3的“相對關(guān)系值”為1,…,a100和a101關(guān)于①a0+a②直接寫出所有a1+a19.(2022秋·甘肅蘭州·七年級蘭州十一中??计谥校┤魧⒄麛?shù)N的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)N1與N相等,則稱N為“回文數(shù)”131,4554,369963分別為三位、四位、六位回文數(shù).我校七年級(2對于一個兩位正整數(shù)e(各位均不為0),
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