專題7.1 期中復(fù)習(xí)-解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練）（北師大版）（原卷版）

專題7.1期中復(fù)習(xí)——解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2022秋·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-18，-8，8．A到C的距離可以用AC表示，計(jì)算方法：C表示的數(shù)8，A表示的數(shù)-18，8大于-18，用8--18．用式子表示為：

（1）填空：AB=______，BC=______．（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請說明理由．（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒0≤t≤19，寫出P、Q兩點(diǎn)間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．2．（2022秋·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)課上李老師和同學(xué)們玩一個(gè)找原點(diǎn)的游戲．（1）如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．

①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是-5，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是______________；②請?jiān)趫D1中標(biāo)出原點(diǎn)O的位置；（2）圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．請你幫她標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)O的位置，并寫出此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是____________；

（3）如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位（如AB=1），且c-2a=8．

①試求a的值；②若點(diǎn)D也在這條數(shù)軸上，且CD=3，設(shè)D點(diǎn)所表示的數(shù)為d，求d的值．3．（2022秋·廣西南寧·七年級(jí)南寧市第四十七中學(xué)?？计谥校τ跀?shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-3，點(diǎn)B表示數(shù)3，下列各數(shù)，-1，0，1所對應(yīng)的點(diǎn)分別是C1,C2,C3，其中是點(diǎn)A，B（2）點(diǎn)A表示數(shù)-10，點(diǎn)B表示數(shù)5，P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．4．（2022秋·河南信陽·七年級(jí)校考期中）對于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P，Q給由如下定義：P，Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點(diǎn)的“絕對距離”，記為∥POQ∥．例如，P，（1）A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖（①求A，B兩點(diǎn)的“絕對距離②若點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），且||AOB||=2||AOC||，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）點(diǎn)M，N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)．（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)）且MN=2，||MON||=1，請直接寫出點(diǎn)M表示的為5．（2022秋·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┮阎跀?shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的速度來回移動(dòng)，第1次移動(dòng)是向右移動(dòng)1個(gè)單位長度，第2次移動(dòng)是向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，第3次移動(dòng)是向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，第4次移動(dòng)是向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，第5次移動(dòng)是向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，…….（1）求出2.5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置；（2）第7次移動(dòng)后，點(diǎn)Q在表示數(shù)______的位置上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______s；（3）第n次移動(dòng)后，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______s，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q在表示數(shù)______的位置上；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q在表示數(shù)______的位置上；（4）如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距48個(gè)單位長度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與A重合，若能，則第一次與點(diǎn)A重合需要多長時(shí)間？若不能，請說明理由．6．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2，1，6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)

（1）則AB=，BC=，AC=；（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒①運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）②BC-AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請問：隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化，AB，BC，7．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上點(diǎn)A表示-8，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線數(shù)軸上的和諧距離為-8-18=26個(gè)單位長度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)C后繼續(xù)以原來的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為__________；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段O-B-C上時(shí)，O、M兩點(diǎn)間的和諧距離OM=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離CN=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；t=__________時(shí)，M、（3）當(dāng)t=__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度；當(dāng)t=__________時(shí)，M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．8．（2022秋·全國·七年級(jí)期中）如圖1，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12，若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為______，P所表示的數(shù)為_______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與Q相距3個(gè)單位長度．（3）如圖2，分別以BQ和AP為邊，在數(shù)軸上方作正方形BQCD和正方形APEF，如圖所示，求當(dāng)t為何值時(shí)，兩個(gè)正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半，請直接寫出結(jié)論．t=______秒．9．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？计谥校┮阎狹，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：m-7+

（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個(gè)玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為__________個(gè)單位長度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車完全經(jīng)過點(diǎn)M需要2秒，則火車的速度為__________個(gè)單位長度/秒．（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度和2個(gè)單位長度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車AB運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的位置為A1B1．是否存在常數(shù)k使得kPQ-10．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┒x：若A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍的和為10，我們就稱點(diǎn)C是A,B的美好點(diǎn)．例如：點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為-6、2、0，則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是6，到點(diǎn)N的距離是2，那么點(diǎn)P是M,N的美好點(diǎn)，而點(diǎn)P就不是N,M的美好點(diǎn)．（1）若點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則是[，]的美好點(diǎn)．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）（2）若點(diǎn)M、P表示的數(shù)分別為-4、-2，且P是M,N的美好點(diǎn)，則點(diǎn)N為．（3）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為-10、12、2，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒8個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)A點(diǎn)后立即以相同的速度返回往B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在Q點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C恰好為P,Q的美好點(diǎn)？

11．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┮阎狝、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出（2）數(shù)軸上一點(diǎn)C距A點(diǎn)7個(gè)單位長度，其對應(yīng)的數(shù)c滿足ac=-ac①寫出B，②若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PC時(shí)，直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)．（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，依此類推…在這個(gè)移動(dòng)過程中，點(diǎn)P和與A能重合嗎？若能，請?zhí)剿魇堑趲状我苿?dòng)時(shí)重合，并寫出算式說明；若不能，請說明理由．12．（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）已知有理數(shù)a，b滿足a+20+b-302=0，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B兩點(diǎn)如圖，我們把數(shù)軸上A、

（1）求AB的值；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，滿足2AC=3BC，求C點(diǎn)表示的數(shù)．（3）若動(dòng)點(diǎn)P和Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別以2單位/s和4單位/s的速度運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)PQ=30？13．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）【定義新知】我們知道：式子x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，因此，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b．若點(diǎn)P表示的數(shù)為x（1）式子x+5在數(shù)軸上的幾何意義是____________________________________，若x+5=6，則x的值為_________（2）當(dāng)x+3+x-1|取最小值時(shí)，x可以取整數(shù)（3）當(dāng)x=_________時(shí)，x+2+x+6+【解決問題】（4）如圖，一條筆直的公路邊有三個(gè)居民區(qū)A、B、C和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側(cè)5km，右側(cè)1km，右側(cè)3km．A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人．現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個(gè)核酸檢測實(shí)驗(yàn)室P，用于接收這3個(gè)小區(qū)的全員核酸樣本．若核酸樣本的運(yùn)輸和包裝成本為每千米1元/千份，那么實(shí)驗(yàn)室P建在何處才能使總運(yùn)輸和包裝成本最低，最低成本是多少？14．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)慈溪市上林初級(jí)中學(xué)?？计谥校┩瑢W(xué)們都知道，7--1表示7與-1之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為7與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．如x-6的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)6的點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求3--2=__________；若x+2=3，則（2）x-1+x+3的最小值是（3）當(dāng)x=__________時(shí)，x+1+x-2+（4）已知x+1+x-2×15．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)?？计谥校締栴}提出】a-1+【閱讀理解】為了解決這個(gè)問題，我們先從最簡單的情況入手．a(chǎn)的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么a-1可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；a-1+a-2就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究我們先看a表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，a-1+a-2有最小值【問題解決】（1）a-4+a-7的幾何意義是，請你結(jié)合數(shù)軸研究：a-4+（2）請你結(jié)合圖④探究a-1+a-2+a-3的最小值是，由此可以得出（3）a-1+a-2+（4）a-1+a-2+（5）如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是．16．（2022秋·福建泉州·七年級(jí)泉州七中校考期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子x-2的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)閤+1=x--1，所以x+1的幾何意義就是數(shù)軸上x結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識(shí)回答下列問題：（1）若x-2=3，則x=；x-3+x+2（2）若x-3+x+2=7，則x的值為；若x+4+x-3（3）是否存在x使得3x+4+2x-317．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對于有理數(shù)x，y，a，t，若x-a+y-a=t，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t，例如，則2-1+3-1=3，則2和3關(guān)于1的（1）-3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；（2）若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；（3）若x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，x40和x41的①x0+x②x1+x18．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校τ谟欣頂?shù)a，b，n，d，若|a-n|+|b-n|=d，則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d，例如，|2-1|+|3-1|=3，則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3．（1）-4和6關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為_____；（2）若a和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為7，求a的值；（3）若a0和a1關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為1，a1和a2關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為1，a2和a3關(guān)于3的“相對關(guān)系值”為1，…，a100和a101關(guān)于①a0+a②直接寫出所有a1+a19．（2022秋·甘肅蘭州·七年級(jí)蘭州十一中?？计谥校┤魧⒄麛?shù)N的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)N1與N相等，則稱N為“回文數(shù)”131，4554，369963分別為三位、四位、六位回文數(shù)．我校七年級(jí)（2對于一個(gè)兩位正整數(shù)e（各位均不為0），