吉林省白山市靖宇縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

靖宇縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測試卷七年級數(shù)學(xué)試題考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）1．在知識競賽中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分記為（）分.A．+10 B．﹣10 C．+20 D．﹣202．全線采用中國標(biāo)準(zhǔn)的中老鐵路已于2021年12月3日全線開通運營，這標(biāo)志著老撾正式邁入了鐵路運輸時代．作為“一帶一路”建設(shè)中的中老友誼標(biāo)志性工程的中老鐵路，將為加快建成中老經(jīng)濟(jì)走廊、構(gòu)建中老命運共同體提供有力支撐．中老鐵路全長米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．在式子：，，，，9，，中，單項式的個數(shù)為（

）A．7個 B．4個 C．6個 D．5個4．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值是（

）A．23 B． C． D．6．如果從甲船看乙船，乙船在甲船的南偏東方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（

）A．北偏東 B．北偏西C．北偏東 D．北偏西7．如圖，，垂足分別為A，D，圖中互余的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．若與互為余角，，則的補角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．將下圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體．那么可以剪去的小正方形為（

）A．E或F B．E或G或BC．F或G D．E或F或G10．如圖,將一根繩子對折以后用線段表示,現(xiàn)從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．①0；②；③0．12．如果，那么式子的值是．13．若關(guān)于x的方程的解是，則關(guān)于x的方程的解為．14．如圖，平分，平分，，，則的度數(shù)為．15．如圖是由若干盆仙人掌（圖中黑點）組成的形如三角形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有（）盆仙人掌，每個圖案中仙人掌的總盆數(shù)為按此推斷，當(dāng)時，．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：(1)；(2)．17．先化簡，再求值：，其中，．18．解方程：(1)；(2)．19．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？20．小剛同學(xué)由于粗心，把“A+B看成了“A﹣B”，算出A﹣B的結(jié)果為﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．（1）求A+B的正確結(jié)果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．21．某校七年級準(zhǔn)備觀看電影，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張36元．一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：“40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇．方案1：全體人員可打八折；方案2：若打九折，有5人可以免票．”(1)若一班有43名學(xué)生，則班長該選擇哪個方案?(2)二班班長思考了一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢都是一樣的，你知道二班有多少人嗎?22．【知識回顧】數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以使代數(shù)中的推理更加直觀．同時我們知道，數(shù)軸上表示，的數(shù)對應(yīng)的兩點之間的距離為．借助數(shù)軸解決下列問題：【概念理解】（1）表示數(shù)x和__________所對應(yīng)的兩點之間的距離；（2）當(dāng)x逐漸變大時，式子的值如何變化?【繼續(xù)推理】（3），推理的值為__________．23．如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．(1)求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；(2)作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度數(shù)；(3)過點O作射線OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．

參考答案與解析

1．C【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：加分記為正，則扣分就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：在知識競賽中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分表示+20分，故選：C．【點睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正則和它意義相反的就為負(fù)．2．B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：B．3．D【分析】本題考查了的單項式的概念，單項式是指由數(shù)字或字母乘積的形式，單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式，由此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：單項式有，，，9，，共5個，故選：D．4．A【分析】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，根據(jù)法則合并即可．【詳解】解：，故選：A．5．B【分析】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，把代入方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】把代入方程，得.解得.故選B.6．B【分析】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而分析得出從乙船看甲船的方向．描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．【詳解】從甲船看乙船，乙船在甲船的南偏東方向，從乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西方向．故選：B．7．C【分析】根據(jù)垂直定義和余角定義求解即可．【詳解】解：在中，∵于D，∴，，，，則互余的角共有4個．故選：C．【點睛】本題考查垂直定義和余角定義，解答的關(guān)鍵是熟知余角的定義：如果兩個角的和是直角，那么這兩個角互為余角，簡稱“互余”．8．A【分析】本題主要考查了余角和補角的計算，根據(jù)余角和補角的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：因為與互為余角，，所以所以的補角為故選A．9．D【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何題，根據(jù)正方體的展開圖中每一個面都有唯一的一個對面，可得答案．【詳解】解：的對面可能是，的對面可能是，的對面可能是，的對面可能是，將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去或或．故選：D．10．C【分析】設(shè)AP＝2xcm，則BP＝3xcm，分為兩種情況：①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時，得出方程2x＋2x＝60，②當(dāng)含有線段BP的繩子最長時，得出方程3x＋3x＝60，求出每個方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【詳解】設(shè)AP＝2xcm，則BP＝3xcm，①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即繩子的原長是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②當(dāng)含有線段BP的繩子最長時，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即繩子的原長是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案為100cm或150cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個解．11．【分析】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的位置與數(shù)的正負(fù)關(guān)系，絕對值的大小關(guān)系，有理數(shù)乘法和加法的符號法則，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸可以得到，，，從而可得，，本題得以解決．【詳解】由數(shù)軸上，a、b的位置，可得，∴，∵表示數(shù)a的點到原點的距離大于表示數(shù)b的點到原點的距離，∴，∴．故答案為：<；>；<．12．9【分析】本題考查了整式的混合運算和求值，先根據(jù)整式的乘法法則進(jìn)行化簡，再將代入即可【詳解】．當(dāng)時，原式故答案為：．13．【分析】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，注意：方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把代入方程計算即可求得，進(jìn)而整體代入解答即可．【詳解】因為的解是，所以，因為，所以，，，故答案為．14．【分析】本題主要考查角和差的計算，角平分線的定義；先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求解．【詳解】∵，，∴．∵OB平分，∴．∴．∵平分，∴．故答案為：．15．51【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，正確找到圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．分析題目中三個圖形，可得當(dāng)時，，然后將代入求值即可．【詳解】解：依題意可得，，，，，，，，，…當(dāng)時，，故當(dāng)時，．故答案為：51．16．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計算有理數(shù)的乘方，再計算括號內(nèi)的加法，然后計算有理數(shù)的乘法與減法即可得；（2）先計算有理數(shù)的乘方，再計算括號內(nèi)的加法，然后計算有理數(shù)的乘法與減法即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．17．；．【分析】根據(jù)整式的加減運算法則化簡，再代入，即可求解．【詳解】當(dāng)，，原式=．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．18．(1)(2)【分析】（1）方程兩邊同乘以4，然后去括號，再移項合并同類項，最后將系數(shù)化為1；（2）原方程可化為，再移項合并同類項，最后將系數(shù)化為1．【詳解】（1）解：去分母，得．去括號，得．移項、合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．（2）原方程可化為．移項、合并同類項，得．系數(shù)化為1，得：．19．甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作【分析】30分=小時，可設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作，等量關(guān)系為：甲小時的工作量+甲乙合作x小時的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．根據(jù)題意，得，解這個方程，得，小時=2小時12分，答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作．【點睛】本題主要考查用一元一次方程解決工程問題，得到工作量1的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2），當(dāng)時，值為【分析】（1）由減法的意義可得A等于差加上減式，先求解A，再求解A+B即可；（2）先列式再去括號，合并同類項，再把代入化簡后的代數(shù)式求值即可.【詳解】解：（1）A﹣B的結(jié)果為﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6．（2）當(dāng)時，原式【點睛】本題考查的是整式的加減運算，化簡求值，掌握“去括號的法則，合并同類項的法則”是解題的關(guān)鍵.21．(1)方案2(2)二班有人【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)兩種方案分別得出總費用，比較即可得出答案；（2）根據(jù)已知得出兩種方案費用一樣，進(jìn)而列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得方案的費用為．元，方案的費用為．元．因為，所以若一班有名學(xué)生，則班長該選擇方案．（2）設(shè)二班有人，由題意可得．解得．答：二班有人．22．（1）；（2）見解析；（3）或【分析】此題主要考查代數(shù)式的值、一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點、化簡絕對值的方法即代數(shù)式的值的求解方法．（1）根據(jù)的數(shù)對應(yīng)的兩點之間的距離公式即可求解；（2）分分別化簡，故可判斷；（3）由（2）的化簡結(jié)果，計算代入得到方程；根據(jù)數(shù)軸的特點分類討論即可求解．【詳解】解：（1）．（2）由題意可知，式子表示數(shù)x和所對應(yīng)的兩點之間的距離與數(shù)x和4所對應(yīng)的兩點之間的距離之和．當(dāng)x在的左側(cè)，即時，．當(dāng)逐漸變大，逐漸靠近時，值越來越小．當(dāng)在到4之間，即時，，值不變．當(dāng)在4的右側(cè)，即時，，當(dāng)逐漸變大，逐漸遠(yuǎn)離4時，值越來越大．故答案為：當(dāng)時，隨著的增大，式子的值逐漸變??；當(dāng)時，隨著的增大，式子的值不變；當(dāng)時，隨著的增大，式子的值逐漸變大．（3）由（2）得當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得故答案為：或；23．(1)∠AOC=40°，∠BOC=80°(2)40°(3)∠COD的度數(shù)為32°或176°【分析】（1）根據(jù)∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB內(nèi)部和外部兩種情況分類討論即可求解．【詳解】（1）解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，∠BOC=∠AOB=×120°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；