專題5.1 一次函數(shù)與幾何變換（重點(diǎn)題專項(xiàng)講練）（浙教版）（解析版）

專題5.1一次函數(shù)與幾何變換【典例1】如圖，直線AB：y＝2x﹣k過點(diǎn)M（k，2），并且分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求k的值．（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）將直線AB向上平移3個(gè)單位得直線l，若C為直線l上一點(diǎn)，且S△AOC＝3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】（1）將點(diǎn)M（k，2）代入即可得k的值；（2）根據(jù)直線AB：y＝2x﹣2，分別求出當(dāng)y＝0時(shí)x的值．當(dāng)x＝0，y的值即可求得A、B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的解析式，根據(jù)解析式設(shè)出C（m，2m+1），然后根據(jù)三角形面積公式得到12|2m+1|＝3，解得m的值，從而求得C【解題過程】解：（1）∵直線AB：y＝2x﹣k過點(diǎn)M（k，2），∴2＝2k﹣k，解得：k＝2，∴k的值是2；（2）∵k＝2，∴直線AB：y＝2x﹣2，當(dāng)y＝0，則2x﹣2＝0，解得x＝1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（3）將直線AB：y＝2x﹣2向上平移3個(gè)單位得直線l：y＝2x+1，設(shè)C的坐標(biāo)為（m，2m+1），∵S△AOC＝3，∴12|2m+1|＝3∴2m+1＝±6，解得m=52或∴C（52，6）或（-721．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）將正比例函數(shù)y＝kx向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，平移后依然是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，得出平移解析式為y＝k（x﹣2）﹣4＝kx﹣2k﹣4，由平移后依然是正比例函數(shù)可知﹣2k﹣4＝0，解得即可．【解題過程】解：將正比例函數(shù)y＝kx向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）﹣4＝kx﹣2k﹣4，∵平移后依然是正比例函數(shù)，∴﹣2k﹣4＝0，k＝﹣2．故選：B．2．（2022?覃塘區(qū)三模）將直線y=12x+2向左平移2A．（0，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（﹣1，1）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)“上加下減”的性質(zhì)求出平移后的直線解析式，然后可求出該直線必定經(jīng)過的坐標(biāo)．【解題過程】解：根據(jù)題意，平移后的直線解析式為：y=12（x+2）+2﹣即y=12xA、將（0，0）代入解析式得：0≠2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、將（0，2）代入解析式得：2=12C、將（1，0）代入解析式得：0≠1D、將（﹣1，1）代入解析式得：1≠12×（﹣1故選：B．3．（2022春?晉州市校級期末）若直線y＝﹣4x+m與直線y＝nx+2（n≠0）關(guān)于y軸對稱，則直線y＝mx+n與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A．4 B．3 C．2 D．1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對稱性求得m、n的值，進(jìn)而求得直線y＝mx+n與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式即可求得．【解題過程】解：∵直線y＝﹣4x+m與直線y＝nx+2（n≠0）關(guān)于y軸對稱，∴m＝2，m4-∴m＝2，n＝4，∴直線y＝mx+n的解析式為y＝2x+4，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣2，∴直線y＝mx+n與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）和（0，4），∴直線y＝mx+n與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：12×2×4＝故選：A．4．（2022?秦淮區(qū)校級模擬）將函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞圖象上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)n°（45＜n＜90），若旋轉(zhuǎn)后的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【思路點(diǎn)撥】把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y＝﹣2x+4求得縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中作出經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)（3，5）的直線以及直線y＝﹣2x+4，觀察圖象即可判斷．【解題過程】解：觀察圖象可知，當(dāng)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，P的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)（2，0），（3，5）的直線與直線y＝﹣2x+4的夾角小于45°或大于90°，故選：D．5．（2022春?永年區(qū)校級期末）如圖，直線y=-34x+5交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的△AOB向x軸正方向平移4個(gè)單位長度得△A'O'B'，邊O'B'與直線AB交于點(diǎn)A．16 B．15 C．10 D．14【思路點(diǎn)撥】在y=-34x+5中，可得A（203，0），B（0，5），即得S△AOB=12OA?OB=503，由平移得xO'＝xE＝4，即得E（4，2），S△AO'E=12O'A?O'E【解題過程】解：在y=-34x+5中，令x＝0得y＝5，y＝0得x∴A（203，0），B（0，5∴S△AOB=12OA?OB=12×203×5=50∵△AOB向x軸正方向平移4個(gè)單位長度得△A′O′B′，∴xO'＝xE＝4，在y=-34x+5中，令x＝4得y＝∴E（4，2），∴O'E＝2，O'A＝OA﹣OO'=203-∴S△AO'E=12O'A?O'E=1∴S陰影=503故選：D．6．（2022春?江夏區(qū)校級月考）將直線y＝2x﹣3向左平移1個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位長度后，所得的直線的表達(dá)式為y＝2x+3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【解題過程】解：將直線y＝2x﹣3向左平移1個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位長度后，所得的直線的表達(dá)式為y＝2（x+1）﹣3+4＝2x+3，故答案為：y＝2x+3．7．（2022春?奉賢區(qū)校級期末）如果將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象平移，且經(jīng)過（0，3），那么所得圖象的函數(shù)解析式是y＝2x+3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y＝2x+b，代入（0，3）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．【解題過程】解：設(shè)所得圖象的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由題意可知，k＝2，把點(diǎn)（0，3）代入y＝2x+b得，b＝3，∴所得圖象的函數(shù)解析式是y＝2x+3．故答案為：y＝2x+3．8．（2022?安徽模擬）將直線y＝x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長度，若點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在平移后直線的上方，則b的取值范圍為b＜﹣11．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y＝x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長度后的直線解析式，再把點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（2，﹣4）代入，即可求出b的值．【解題過程】解：將直線y＝x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長度，得直線y＝x+b+5．∵A（﹣2，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（2，﹣4），∴把點(diǎn)（2，﹣4）代入y＝x+b+5，得2+b+5＝﹣4，解得b＜﹣11．故答案為：b＜﹣11．9．（2022春?臨海市期末）圖形的變換就是點(diǎn)的變換，例如將直線y＝3x+1向右平移2個(gè)單位，求平移后直線的解析式，我們不妨先在直線y＝3x+1上任意取兩點(diǎn)（0，1）和（1，4），平移后這兩點(diǎn)分別為（2，1）和（3，4），則平移后直線的解析式為y＝3x﹣5，現(xiàn)將直線y＝﹣3x+2關(guān)于x軸對稱，則對稱后直線的解析式為y＝3x﹣2．【思路點(diǎn)撥】在直線y＝﹣3x+2上任意取兩點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1），對稱后這兩點(diǎn)分別為（0，﹣2）和（1，1），然后利用待定系數(shù)法即可求得．【解題過程】解：在直線y＝﹣3x+2上任意取兩點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1），∵直線y＝﹣3x+2關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)（0，2）的對稱點(diǎn)為（0，﹣2），點(diǎn)（1，﹣1）的對稱點(diǎn)為（1，1），設(shè)對稱后直線的解析式為y＝kx+b，∴b=-2k+b=1解得∴對稱后直線的解析式為y＝3x﹣2．故答案為：y＝3x﹣2．10．（2022春?雁塔區(qū)校級期中）已知點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y＝2x+3圖象上的一點(diǎn)，若將該函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，點(diǎn)A位于第二象限，則m的取值范圍是﹣4＜m＜2．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移的規(guī)律以及第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求得．【解題過程】解：∵點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y＝2x+3圖象上的一點(diǎn)，∴n＝2m+3，∴A（m，2m+3），∵將該函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，點(diǎn)A位于第二象限，∴m-2＜解得﹣4＜m＜2，故答案為：﹣4＜m＜2．11．（2022春?嵐皋縣期末）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)為y＝（2n﹣5）x+n+2，將該一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣2），求平移后的函數(shù)解析式．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)平移的規(guī)律可得函數(shù)解析式為y＝（2n﹣5）x+n，將點(diǎn)（4，﹣2）代入計(jì)算即可．【解題過程】解：一次函數(shù)y＝（2n﹣5）x+n+2的圖象向下平移2個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為y＝（2n﹣5）x+n，∵該圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣2），∴﹣2＝4（2n﹣5）+n，解得n＝2，∴平移后的函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2．12．（2022春?周至縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（m，﹣5），求m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）求得平移后的直線的解析式，代入點(diǎn)（m，﹣5），即可求得m的值．【解題過程】解：（1）由圖象可知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴2k+b=6-4k+b=-3解得k=3所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=32x（2）將直線AB向下平移5個(gè)單位后得到y(tǒng)=32x+3﹣5，即y=32∵經(jīng)過點(diǎn)（m，﹣5），∴﹣5=32m﹣解得m＝﹣2．13．（2022春?留壩縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是由一次函數(shù)y＝﹣x+8的圖象平移得到的，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（2m，4m+1）為一次函數(shù)y＝kx+b圖象上一點(diǎn)，求m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）點(diǎn)P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解題過程】解：（1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+b，將A（2，3）代人y＝﹣x+b，得3＝﹣2+6，解得b＝5，∴此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+5；（2）把點(diǎn)P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5中，得4m+1＝﹣2m+5，解得m=214．（2022春?斗門區(qū)期末）已知直線y＝2x+6與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）平移直線使其與x軸相交于點(diǎn)P，且OP＝2OA，求平移后直線的解析式．【思路點(diǎn)撥】（1）分別令x＝0、y＝0求得相應(yīng)的y、x的值即可．（2）根據(jù)題意求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式．【解題過程】解：（1）在y＝2x+6中，當(dāng)x＝0時(shí)y＝6，當(dāng)y＝0時(shí)x＝﹣3，∴B（0，6）、A（﹣3，0）；（2）∵A（﹣3，0），∴OA＝3．∵OP＝2OA＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣6，0）或（6，0）．設(shè)平移后的直線為：y＝2x+b．將（﹣6，0）代入，得b＝12．∴y＝2x+12；將（6，0）代入，得b＝﹣12．∴y＝2x﹣12；綜上所述，平移后直線的解析式為y＝2x+12或y＝2x﹣12．15．（2022春?滑縣期末）如圖，直線y=12x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（a，0），B（0（1）填空：a＝﹣4，b＝2．（2）如圖，點(diǎn)M（3，32）是坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將直線AB沿x軸正方向平移n個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過點(diǎn)M，求平移后的直線解析式和n【思路點(diǎn)撥】（1）令x＝0，可以求出B的坐標(biāo)，再令y＝0，可以求出A的坐標(biāo)，從而得到a和b的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)平移的相關(guān)知識進(jìn)行分析．【解題過程】解：（1）令y＝0，得12x+2＝0解得x＝﹣4，即a＝﹣4；令x＝0，得y＝2，即b＝2．故答案為：﹣4；2；（2）由題意可設(shè)平移后的直線解析式為y=12x+直線y=12x+c過點(diǎn)∴把點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=12x+c中得12×解得：c＝0，∴平移后的直線解析式為y=12∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），y=12x經(jīng)過點(diǎn)（0，∴|0﹣（﹣4）|＝4，即n＝4．16．（2022春?門頭溝區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）．（1）求k，b的值；（2）點(diǎn)B（2，1），如果正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k＝2，再將點(diǎn)A（2，2）代入y＝2x+b，求出b的值．（2）分別求出直線y＝mx（m≠0）過點(diǎn)A、點(diǎn)B時(shí)m的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求出m的取值范圍．【解題過程】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝2x平移得到，∴k＝2，將點(diǎn)（1，4）代入y＝2x+b，得2+b＝4，解得b＝2；（2）當(dāng)直線y＝mx經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）時(shí)，則m＝4，當(dāng)直線y＝mx經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）時(shí)，則2m＝1，解得：m=1∴當(dāng)正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，12≤m17．（2021秋?福田區(qū)校級期中）如圖，已知直線l1與x軸交于點(diǎn)（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），將直線l1向下平移4個(gè)單位長度后得到直線l2，直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求出直線l1的函數(shù)表達(dá)式．（2）直線l2的函數(shù)表達(dá)式是y=-34x+2，△ODC的面積為8【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得直線l2的解析式，然后求得C、D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得．【解題過程】解：（1）設(shè)直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∵直線l1與x軸交于點(diǎn)（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），∴8k+b=0b=6，解得k=-∴直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=-34x（2）將直線l1向下平移4個(gè)單位長度后得到直線l2，則直線l2的解析式為y=-34x+6﹣4，即y=-3令x＝0則，y＝2；令y＝0，則x=8∴C（83，0），OD＝2∴S△COD=12×故答案為：y=-34x+2，18．（2021春?泌陽縣校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象是由直線y＝﹣x+8平移得到的，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），交y軸于點(diǎn)B．（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△POB的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】（1）由該一次函數(shù)是由直線y＝﹣x+8平移得到的可是此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+b，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，5﹣m），將x＝0代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此即可得出OB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△POB的面積為10即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出m值，將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+b，將A（2，3）代入y＝﹣x+b，3＝﹣2+b，解得：b＝5．∴此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+5．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，5﹣m），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+5＝5，∴點(diǎn)B（0，5），∴OB＝5．∴S△POB=12OB?|xP|=12×5|解得：m＝﹣4或m＝4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，9）或（4，1）．19．（2022春?信都區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（2，1），直線l的解析式為y=12x+b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣（1）若直線l經(jīng)過點(diǎn)C關(guān)于線段AB的對稱點(diǎn)D，求直線l解析式；（2）在（1）的條件下，若將直線l向右平移n個(gè)單位，且平移后的直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)，求n的值；（3）直線l'：y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C，若這條直線與線段AB有交點(diǎn)（包含A，B兩點(diǎn)），請直接寫出k的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）先求得D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的解析式，然后代入AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得n的值．（3）把C，B的坐標(biāo)代入求得k的值，然后根據(jù)圖象即可求得．【解題過程】解：（1）∵點(diǎn)C、D關(guān)于線段AB對稱，∴D（0，3），∵直線l的解析式為y=12x+b∴b＝3，∴直線l解析式為y=1（2）由（1）知直線l的解析式為y=1∵A（0，1），B（2，1），∴線段AB的中點(diǎn)為（1，1），設(shè)平移后的直線l的解析式為y=1將線段AB的中點(diǎn)（1，1）代入y=12(x-n)+3解得n＝5；（3）∵直線l'：y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C，C（0，﹣1）．∴b＝﹣1，∴直線l'：y＝kx﹣1，代入B（2，1）得，1＝2k﹣1，解得k＝1，∴k的取值范圍是k≥1．20．（2022春?朝陽區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位，點(diǎn)（﹣1，m）在直線y＝2x+1平移后的圖形上，點(diǎn)（2，n）在直線BC平移后的圖形上，試比較m，n的大小，并說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）令x＝0和y＝0時(shí)，代入解析式得出坐標(biāo)即可；（2）求得直線BC的解析式為y＝﹣2x+1，根據(jù)平移的規(guī)律得到y(tǒng)＝2x+1+t、y＝﹣2x+1+t，由圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m＝﹣2+1+t＝﹣1+t，n＝﹣4+1+t＝﹣3+t，由m﹣n＝2＞0，即可得出m＞n．【解題過程】解：（1）∵直線y＝2x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．將x＝0代入y＝2x+1，得到：y＝1，∴B（0，1），將y＝0代入y＝2x+1，得到2x+1＝0，解得：x=-1∴A（-12，（2）∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，∴C（12，0∴直線BC為y＝﹣2x+1，將直線y＝2x+1，直線BC都沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2x+1+t、y＝﹣2x+1+t，∵點(diǎn)（﹣1，m）在直線y＝2x+1+t上，∴m＝﹣2+1+t＝﹣1+t，∵點(diǎn)（2，n）在直線y＝﹣2x+1+t上，∴n＝﹣4+1+t＝﹣3+t，∵m﹣n＝﹣1+t﹣（﹣3+t）＝2＞0，∴m＞n．21．（2021春?南昌期末）如圖為一次函數(shù)l：y＝kx+b的圖象．（1）用“＞”、“＝”，“＜”填空：k＞0，b＞0；（2）將直線l向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，發(fā)現(xiàn)圖象回到l的位置，求k的值；（3）當(dāng)k＝3時(shí)，將直線l向上平移1個(gè)單位得到直線l1，已知：直線l，直線l1，x軸，y軸圍成的四邊形面積等于1，求b的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖象和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置即可判斷k和b的符號；（2）根據(jù)平移規(guī)律列出關(guān)于k的方程，求出k即可；（3）用含b的式子表示出面積，列出關(guān)于b的方程，求出b即可．【解題過程】解：（1）∵y隨著x的增大而增大，∴k＞0，∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴b＞0，故答案為＞，＞；（2）將直線l向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為：y＝k（x+1）+b﹣2＝kx+k+b﹣2，∴k+b﹣2＝b，解得k＝2；（3）將直線l向上平移1個(gè)單位得到直線l1：y＝kx+b+1，設(shè)直線y＝3x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，可得A（0，b），B（-b3，設(shè)直線y＝3x+b+1與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，可得D（0，b+1），C（-b+13，∴S四邊形ABCD＝S△OCD﹣S△OAB＝112解得：b=522．（2022?金華模擬）定義：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)y=-2x+4(x≥m)2x+4(