提優(yōu)專題29 中考熱點專題圖形的平移填空選擇題專項訓練（解析版）

專題29中考熱點專題圖形的平移填空選擇題專項訓練（解析版）一．選擇題（共10小題）1．（2021春?天心區(qū)期末）將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3個單位，再向上平移5個單位，得到新拋物線的函數解析式為（）A．y＝x2+3 B．y＝（x﹣6）2+3 C．y＝x2﹣7 D．y＝（x﹣6）2﹣7思路引領：根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．解：將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3個單位，再向上平移5個單位，得到新拋物線的函數解析式為：y＝（x﹣3﹣3）2﹣2+5，即y＝（x﹣6）2+3；故選：B．總結提升：此題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．2．（2018秋?龍鳳區(qū)校級期中）若把函數y＝（x﹣2）2﹣2的圖象向左平移a個單位，再向上平移b個單位，所得圖象的函數表達式是y＝（x+2）2+2，則（）A．a＝4，b＝4 B．a＝﹣4，b＝4 C．a＝4，b＝﹣4 D．a＝﹣4，b＝﹣4思路引領：拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標，根據頂點式可求新拋物線的解析式．解：拋物線y＝（x﹣2）2﹣2的頂點坐標是（2，﹣2），平移后拋物線y＝（x+2）2+2的頂點坐標是（﹣2，2）．∵點（2，﹣2）向上平移4個單位，向左平移4個單位得到（﹣2，2）．∴把函數y＝（x﹣2）2﹣2的圖象向左平移4個單位，再向上平移4（b＞0）個單位，所得圖象的函數表達式是y＝（x+2）2+2，∴a＝4，b＝4，故選：A．總結提升：本題考查了拋物線的平移變換．關鍵是將拋物線的平移轉化為頂點的平移，運用頂點式求拋物線解析式．3．（2021?瀘州）在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到點B，則點B關于y軸對稱點B′的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）思路引領：首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．解：點A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到的B的坐標為（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），則點B關于y軸的對稱點B′的坐標是：（﹣2，﹣2）．故選：C．總結提升：此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，以及關于y軸對稱點的坐標，解題的關鍵是掌握點平移坐標的變化規(guī)律．4．（2022秋?寶安區(qū)校級期中）如圖1，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，BC∥x軸．直線y＝x從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2所示．平行四邊形ABCD的面積為（）A．3 B．32 C．432 思路引領：根據函數圖象中的數據可以分別求得平行四邊形的邊AD的長和邊AD邊上的高的長，從而可以求得平行四邊形的面積．解：如圖，過B作BM⊥AD于點M，分別過B，D作直線y＝x的平行線，交AD于E，如圖1所示，由圖象和題意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE=4∴AD＝2+1＝3，∵直線BE平行直線y＝x，∴BM＝EM=4∴平行四邊形ABCD的面積是：AD?BM＝3×43故選：D．總結提升：本題考查一次函數圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．5．（2020春?遵化市期中）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．10思路引領：根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y＝2x﹣6上時的橫坐標即可．解：如圖所示．∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵點C′在直線y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S?BCC′B′＝4×4＝16（面積單位）．即線段BC掃過的面積為16面積單位．故選：C．總結提升：此題考查平移的性質及一次函數的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積．6．（2022春?岳麓區(qū)校級期末）小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點仍在圖中格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個思路引領：根據軸對稱的定義判斷即可．解：將正方形ABCD向上平移，向下平移，向右平移，向右上方，向右下方平移，平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形，故選：C．總結提升：本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考常考題型．7．（2022?玉林模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（22，0），B（2，2），若平移點A到點C，使以點O，A，C，B為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位 B．向左平移（22-1）個單位，再向上平移2個單位C．向右平移2個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移2個單位，再向上平移2個單位思路引領：過點B作BH⊥OA，交OA于點H，利用勾股定理可求出OB的長，進而可得點A向左或向右平移的距離，由菱形的性質可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距離，問題得解．解：過B作射線BC∥OA，在BC上截取BC＝OA，則四邊形OACB是平行四邊形，過B作BH⊥x軸于H，∵B（2，2），∴OB=2∵A（22，0），∴C（2+22，2），∴OA＝OB，∴則四邊形OACB是菱形，∴平移點A到點C，向右平移2個單位，再向上平移2個單位而得到，故選：C．總結提升：本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；8．（2022秋?汝城縣校級期末）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y=mx交于點A（﹣8，1），B（2，﹣4），與兩坐標軸分別交于點C，D，已知點E（1，0），連接AE，BE，作直線ED，將直線ED向上平移n（n＞0）個單位長度后，與雙曲線y=mA．3+26 B．3+36 C．3+46 思路引領：根據A（﹣8，1），B（2，﹣4）解出直線方程解析，雙曲線解析式，從而確定直線DE的解析式，將直線ED向上平移n（n＞0）個單位長度后，可將平移后的解析式表示出來，與雙曲線y=mx有唯一交點，則含有解：直線y＝kx+b與雙曲線y=mx交于點A（﹣8，1），B（2，﹣∴-8k+b=12k+b=-4，m解得k=-12b=-3，m∴直線方程的解析式為y=-12x-3∴C（﹣6，0），D（0，﹣3），且E（1，0），設直線DE的解析式為y＝k1x+b1，∴b1解得k1∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3，將直線ED向上平移n（n＞0）個單位長度后的解析式為y＝3x﹣3+n，與雙曲線y=m∴y=3x-3+ny=-整理得，3x2+（n﹣3）x+8＝0，∵有唯一解，∴根的判別式Δ＝0，即（n﹣3）2﹣4×3×8＝0，且n＞0，∴n=3+46故選：C．總結提升：本題主要考查直線方程與反比例函數的綜合應用，根與系數的關系，掌握直線方程，反比例方程圖像的性質，運用根的判別式判斷根的情況式解題的關鍵．9．（2022?宜興市二模）如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現將△ABC沿直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點C移動的距離為x，AF2為y，則下列結論：①y始終隨x的增大而減??；②y的最小值為3；③函數y的圖象關于直線x＝3對稱；④當x取不同的數值時，y也取不同的數值．其中，正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②思路引領：根據題意，分界點是點H和點F重合，即分0≤x≤3和3＜x≤4兩種情況，分別求出y與x的函數關系式，根據二次函數的性質即可判斷．解：如圖所示，當0≤x≤3時，過點A作AH⊥l于點H，過點A′作A′H′⊥l于點H′，連接A′F，則∠AH′F＝∠AH′B＝90°，∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，BH＝HC=12BC＝∴AH＝AB?sin∠ABC=3∵△DEF是邊長為2的等邊三角形，∴在△ABC沿直線l向右移動的過程中，△AHF是直角三角形，H′F＝3﹣x，A′H′=3由勾股定理可得，y＝H′F2+A′H′2＝（3﹣x）2+（3）2＝（x﹣3）2+3，當3＜x≤4時，如圖2，在△ABC沿直線l向右移動的過程中，△AHF是直角三角形，H′F＝x﹣3，A′H′=3由勾股定理可得，y＝H′F2+A′H′2＝（x﹣3）2+（3）2＝（x﹣3）2+3，∴將△ABC沿直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，拋物線y＝（x﹣3）2+3（0≤x≤4），對稱軸為直線x＝3，頂點坐標為（3，3），①y隨x的增大，先減小再增大；故①錯誤；②y的最小值為3；故②正確；③對稱軸為直線x＝3，但是0≤x≤4，故③不正確；④對稱軸為直線x＝3，當x＝2時和當x＝4時，y相同，∴當x取不同的數值時，y可能取相同的數值，故④不正確．故選：D．總結提升：本題主要考查圖形的運動，涉及二次函數的實際應用，圖形的平移，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，根據題意求得函數的解析式是解題的關鍵．判斷③時要注意自變量x的取值范圍．10．（2022?瑤海區(qū)三模）如圖，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，且△ABC∽△AB'C'，連接CC'，將CC′沿C′B′方向平移至EB'，連接BE，若CC'=6，則BEA．1 B．2 C．3 D．2思路引領：連接BB′，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數的定義可得ACAB=32，再利用相似三角形的性質可得ABAB'=ACAC'，∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠BAC＝∠B′AC′＝30°，從而利用等式的性質可得∠BAB′＝∠CAC′，進而可證△BAB′∽△CAC′，然后利用相似三角形的性質可得∠BB′A＝∠CC′A，CC'BB'=ACAB=32，再利用平移的性質可得CC′∥B′E，B'EBB'=ACAB解：連接BB′，∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴cos30°=AC∵△ABC∽△AB'C'，∴ABAB'=ACAC'，∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠BAC＝∠B′∴∠BAC+∠CAB′＝∠B′AC′+∠CAB′，∴∠BAB′＝∠CAC′，∴△BAB′∽△CAC′，∴∠BB′A＝∠CC′A，CC'BB'由平移得：CC′＝B′E=6，CC′∥B′E∴B'EBB'∵CC′∥B′E，∴∠CC′B′+∠AB′C′+∠BB′A+∠BB′E＝180°，∴∠CC′B′+∠AB′C′+∠CC′A+∠BB′E＝180°，∴∠AC′B′+∠AB′C′+∠BB′E＝180°，∵∠AC′B′＝90°，∠B′AC′＝30°，∴∠AB′C′＝90°﹣∠B′AC′＝60°，∴∠BB′E＝30°，∴∠BB′E＝∠CAB＝30°，∴△BCA∽△BEB′，∴∠BEB′＝∠ACB＝90°，∴BE＝B′E?tan30°=6故選：B．總結提升：本題考查了相似三角形的判定與性質，平移的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．二．填空題（共10小題）11．（2018春?滄縣期末）將一次函數y＝2x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經過第象限．思路引領：根據一次函數圖象的平移規(guī)律，可得答案．解：將一次函數y＝2x﹣1的圖象向上平移3個單位，得y＝2x+2，直線y＝2x+2經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四．總結提升：本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規(guī)律是解題關鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．12．（2021春?玉林期末）在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（4，3），則其第四個頂點C的坐標為．思路引領：由題意得出OA＝3，由平行四邊形的性質得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出答案．解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，3），∴點C的坐標為（4﹣3，3），即C（1，3）；故答案為：（1，3）．總結提升：本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．13．（2016?泰州）如圖，△ABC中，BC＝5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置時，A′B′恰好經過AC的中點O，則△ABC平移的距離為cm．思路引領：根據平移的性質：對應線段平行，以及三角形中位線定理可得B′是BC的中點，求出BB′即為所求．解：∵將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中點，∴B′是BC的中點，∴BB′＝5÷2＝2.5（cm）．故△ABC平移的距離為2.5cm．故答案為：2.5．總結提升：考查了平移的性質，平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．14．（2022?盤山縣二模）如圖，將直角三角板ABC放在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（2，1），（7，1），將三角板ABC沿x軸正方向平移，點B的對應點B'剛好落在反比例函數y=10x(x＞0)的圖象上，則點C平移的距離CC'思路引領：先根據平移的性質得到點B'的縱坐標為1，BB′＝CC′，則利用反比例函數解析式可確定B'（10，1），則BB'＝3，從而得到CC'的長度．解：∵點A，B的坐標分別為（2，1），（7，1）．將三角板ABC沿x軸正方向平移，∴點B'的縱坐標為1，BB′＝CC′，當y＝1時，10x=1，解得x＝∴B'（10，1），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故答案為：3．總結提升：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝15．（2021秋?寶塔區(qū)校級期末）如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為5的圓，則B、E兩點間的距離為．思路引領：根據題意可以求得∠BAE的度數，由正六邊形ABCDEF內接于半徑為4的圓，可以求得B、E兩點間的距離．解：連接BE、AE，如右圖所示，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠BAE＝90°，∴BE是正六邊形ABCDEF的外接圓的直徑，∵正六邊形ABCDEF內接于半徑為5的圓，∴BE＝10，即B、E兩點間的距離為10，故答案為：10．總結提升：本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16．（2020?天河區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB＝AC＝12，點D在AC上，DC＝4，將線段DC沿CB方向平移7個單位長度得到線段EF，此時點E，F分別落在邊AB，BC上，則△ADE的周長是．思路引領：根據等腰三角形性質以及平行四邊形的性質即可求出答案．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD∥EF，CD＝EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴ED＝CF＝7，∠EFB＝∠C∴∠B＝∠EFB，∴BE＝EF＝CD＝4，∴AE＝AD＝12﹣4＝8，∴△ADE的周長為：8+8+7＝23，故答案為：23．總結提升：本題考查等腰三角形，解題的關鍵是熟練運用等腰三角形的性質與判定，本題屬于中等題型．17．（2022春?槐蔭區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A、C在x軸上，點C的坐標為（﹣1，0），AC＝2．將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標是．思路引領：根據旋轉變換的性質得到旋轉變換后點A的對應點坐標，根據平移的性質解答即可．解：∵點C的坐標為（﹣1，0），AC＝2，∴點A的坐標為（﹣3，0），如圖所示，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，則點A′的坐標為（﹣1，2），再向右平移3個單位長度，則變換后點A′的對應點坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．總結提升：本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移，掌握旋轉變換、平移變換的性質是解題的關鍵．18．（2021?西安模擬）已知△ABC的三個頂點為A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），將△ABC向右平移m（m＞0）個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數y=12x(x＞0)的圖象上，則m思路引領：求得三角形三邊中點的坐標，然后根據平移規(guī)律可得AB邊的中點（﹣1，1），BC邊的中點（﹣2，0），AC邊的中點（﹣2，﹣2），AB邊的中點在反比例函數y=12x(x解：∵△ABC的三個頂點為A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB邊的中點（﹣1，1），BC邊的中點（﹣2，0），AC邊的中點（﹣2，﹣2），∵將△ABC向右平移m（m＞0）個單位后，∴AB邊的中點平移后的坐標為（﹣1+m，1），BC邊的中點平移后的坐標為（﹣2+m，0），AC邊的中點平移后的坐標為（﹣2+m，﹣2），∵△ABC的邊AB的中點平移后恰好落在反比例函數y=12∴﹣1+