第12章一次函數(shù)單元測(cè)試卷-2021-2022學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)(含答案)

八年級(jí)上冊(cè)第12章《一次函數(shù)》單元測(cè)試卷

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）

A.y=-3x+2B.C.y=2jcD.y=/+l

x

2.下列圖象中，y不是工的函數(shù)的是（）

3.已知一次函數(shù)y=H+6的圖象經(jīng)過(guò)A（2,-2）,則4的值為（

A.1B.4C.-4D.-1

4.若點(diǎn)4（和點(diǎn)8（1,*）都在如圖所示的直線(xiàn)上，則“與”的大小關(guān)系為（）

A.y\>y2B.yy=y2C.yi<y2D.yiW"

5.若關(guān)于x的方程4%-b=0的解為x=2,則直線(xiàn)y=4x-力一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（2,0）B.（0,3）C.（0,4）D.（2,5）

6.在某一階段，某商品的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)之間存在如表關(guān)系：

銷(xiāo)售價(jià)/元90100110120130140

銷(xiāo)售量/件908070605040

設(shè)該商品的銷(xiāo)售價(jià)為尢元，銷(xiāo)售量為y件，估計(jì)：當(dāng)工=127時(shí)，y的值為（）

A.63B.59C.53D.43

7.已知直線(xiàn)y=Zix,y=k2x,的圖象如圖，則幻、左2、左3的大小關(guān)系為（)

fx

A.k\>ki>kiB.k\>ki>kiC.ki>ki>k\D.k>>k\>h

8.甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，

甲園：顧客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠.乙園：顧客進(jìn)園免門(mén)票，采摘草

莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售.活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x千克，

若在甲園采摘需總費(fèi)用尹元，若在乙園采摘需總費(fèi)用”元.)1,”與x之間的函數(shù)圖象

如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.甲園的門(mén)票費(fèi)用是60元

B.草莓優(yōu)惠前的銷(xiāo)售價(jià)格是40元/千克

C.乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折

D.若顧客采摘15千克草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠

9.一次函數(shù)yi=米+匕與y2=，〃x+〃的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①人>0；②6>0；③m

>0；(4)n>0；⑤當(dāng)x=3時(shí)：yi>)明正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.正方形AiBiCj。，A282c2。，A382c3c2,…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)Al,A2,A3,…

和點(diǎn)Ci,C2,C3,…分別在直線(xiàn)y=x+l和X軸上，已知點(diǎn)81(1,1),B2(3,2),則

C.(2n-1,2"-1)D.(2n-1,2'Ll)

二.填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分）

11.若函數(shù)y=（〃?-3）戶(hù)一21+3是一次函數(shù)，則機(jī)的值為.

12.已知一次函數(shù)y=（〃?-1）x+"2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么機(jī)=.

13.正比例函數(shù)y=-彳?的圖象經(jīng)過(guò)第象限.

14.已知/!：y=-2x+6將/1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線(xiàn)解析式為.

15.物理學(xué)中把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度，熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度f(wàn)（℃）之

間有如此數(shù)量關(guān)系：7=/+273,當(dāng)攝氏溫度為37℃時(shí)，熱力學(xué)溫度為.

16.已知一次函數(shù)y=-L+3,當(dāng)-1WXW4時(shí)，y的最大值是.

2

17.端午節(jié)三天假期的某一天，小明一家上午8點(diǎn)自駕小汽車(chē)從家出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩,

該小汽車(chē)離家的距離S（千米）與離家的時(shí)間f（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則小明一家開(kāi)車(chē)

三.解答題（共5小題，滿(mǎn)分42分）

18.（8分）已知y與x-1成正比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=2時(shí)，y=3.

(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)P(a,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求。的值.

19.(8分)如圖，直線(xiàn)附是一次函數(shù)y=x+l的圖象，直線(xiàn)P8是一次函數(shù)y=-2x+2的圖

象.

(1)求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求△以8的面積.

20.(8分)設(shè)一次函數(shù)yi=fcr-24(&是常數(shù)，且k#0).

(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-I,5),求函數(shù)戶(hù)的表達(dá)式.

(2)已知點(diǎn)P(xi,w)和Q(-3,")在函數(shù)yi的圖象上，若"?>"，求xi的取值范圍.

(3)若一次函數(shù)”=or+6QW0)的圖象與yi的圖象始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a,b

滿(mǎn)足的關(guān)系式.

21.(9分)在一條筆直的公路上有A,B,C三地，C地位于A(yíng),8兩地之間，甲車(chē)從A地

沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從8地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到

達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)與C地的距離yi（單位：km）,72（單位：km）與甲車(chē)行

駛時(shí)間f（單位：/?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.請(qǐng)根據(jù)所給圖象解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩車(chē)的行駛速度；

（2）求乙車(chē)與C地的距離”與甲車(chē)行駛時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）求乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，兩車(chē)相遇？

22.（9分）如圖，一次函數(shù)），=區(qū)+/）與y=-2x+3相交于點(diǎn)尸，且y=fcv+Z＞與x軸相交于點(diǎn)

4，交y軸于點(diǎn)艮

(1)求k,〃的值；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若x=a是垂直于x軸的直線(xiàn)交y^kx+b于點(diǎn)M,交y=-2x+3點(diǎn)于點(diǎn)N,且MN

的長(zhǎng)度等于3,求〃的值.

八年級(jí)上冊(cè)第12章《一次函數(shù)》單元測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）

A.y=-3x+2B.y=—C.y=2xD.y=/+l

x

【分析】利用正比例函數(shù)定義可得答案.

【解答】解：A、是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

。、是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如丫=履儀是常數(shù)，發(fā)片0）的

函數(shù)叫做正比例函數(shù).

2.下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）

【分析】函數(shù)的定義：在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y,并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的

每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x

的函數(shù).根據(jù)定義再結(jié)合圖象觀(guān)察就可以得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y,并且對(duì)于x在某

個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng).而C中的y

的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.已知一次函數(shù)y=fcv+6的圖象經(jīng)過(guò)A(2,-2),則4的值為()

A.1B.4C.-4D.-1

【分析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可.

【解答】解：把點(diǎn)A(2,-2)代入y=fcr+6,得-2=2k+6,

解得k=-2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是一道比較典型的題目.

4.若點(diǎn)A(-3,yi)和點(diǎn)8(1,*)都在如圖所示的直線(xiàn)上，則y\與y2的大小關(guān)系為()

A.y\>yiB.yi=y2C.yi<yiD.yiW”

【分析】觀(guān)察函數(shù)圖象可知)，隨x的增大而減小，結(jié)合-3<1即可得出結(jié)論.

【解答】解：觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：)，隨x的增大而減小，

V-3<1,

/?yi>y2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象，觀(guān)察函數(shù)圖象，找出y隨x

的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

5.若關(guān)于x的方程4%-。=0的解為％=2,則直線(xiàn)y=4x-力一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)

【分析】根據(jù)方程可知當(dāng)x=2,y=0,從而可判斷直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0).

【解答】解：由方程可知：當(dāng)x=2時(shí)，4x-A=0,即當(dāng)x=2,y=0,

「?直線(xiàn)y=4x-的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次

方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【分析】該商品的銷(xiāo)售價(jià)每增加10元，銷(xiāo)售量就減少10件，所以可以分析出銷(xiāo)售量y

與銷(xiāo)售價(jià)x符合一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出函數(shù)解析式，代入表格中的數(shù)據(jù)求出解析式，再

把x=127代入求y的值即可.

【解答】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)(左#0),

把x=9(),y=90和x=100,y=80代入得，

(90k+b=90,

1100k+b=80，

解得：”“I,

lb=180

則y=-x+180,

當(dāng)x=127時(shí),y=-127+180=53.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，根據(jù)題目中的條件分析函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵的一

步，并且要熟練掌握待定系數(shù)法求解析式.

7.已知直線(xiàn)＞=總工，y=k2x,的圖象如圖，則內(nèi)、上、依的大小關(guān)系為()

A.k\>ki>kyB.k\>ki>kiC.h>ki>k\D.ki>k\>h

【分析】Z值代表直線(xiàn)的傾斜度，傾斜度越大則|&|值越大，但是注意本題中的匕為正數(shù).

【解答】解：由題意得：內(nèi)為正數(shù),

22〉43,

.*?k\,kl,43的大小關(guān)系是依>&2>%3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握女的大小表示傾斜度的大小，由此可比

較左的大小.

8.甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，

甲園：顧客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠.乙園：顧客進(jìn)園免門(mén)票，采摘草

莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售.活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x千克，

若在甲園采摘需總費(fèi)用戶(hù)元，若在乙園采摘需總費(fèi)用”元.yi,”與x之間的函數(shù)圖象

B.草莓優(yōu)惠前的銷(xiāo)售價(jià)格是40元/千克

C.乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折

D.若顧客采摘15千克草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可

以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

甲園的門(mén)票費(fèi)用是60元，故選項(xiàng)A正確；

草莓優(yōu)惠前的銷(xiāo)售價(jià)格是200+5=40（元/千克），故選項(xiàng)B正確；

乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打400-20°.40X10=5折,故選項(xiàng)C正

15-5

確；

若顧客采摘15千克草莓，那么到乙園比到甲園采摘更實(shí)惠，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

9.一次函數(shù)y\—kx+b與yi—mx+n的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①%>0；②6>0；③機(jī)

>0；④〃>0；⑤當(dāng)x=3時(shí)：y\>yi.正確的個(gè)數(shù)是（）

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象得到x

>2時(shí)，一次函數(shù)》|=履+6的圖象在”=ntr+"的圖象上方，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【解答】解：???一次函數(shù)）'|=履+方的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

：.k>0,所以①正確；

?.?一次函數(shù)刀=自+匕的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

.-.&<0,所以②錯(cuò)誤；

???一次函數(shù)”=必+〃的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

：.m<0,所以③錯(cuò)誤；

?.?一次函數(shù)）2=，加+〃的圖象與），軸的交點(diǎn)在），軸的正半軸上，

.,./7>0,所以④正確：

,.”>2時(shí)，y\>yz,

，當(dāng)x=3時(shí)：y\>y2.所以⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：通過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的位置

關(guān)系去比較兩函數(shù)值的大小.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

10.正方形AiBiCi。，A282c2。，A382c3c2,…按如圖所示的方式放置,點(diǎn)Al,A2,A3,…

和點(diǎn)Ci,Ci,C3,…分別在直線(xiàn)y=x+l和x軸上，已知點(diǎn)81（1,1）,82（3,2）,則

8”的坐標(biāo)是(

A.(2"-1,2"1)

C.(2"-1,2"-1)D.(2n-1,2'Ll)

【分析】根據(jù)題意分別求得Bi,B2,由…的坐標(biāo)，根據(jù)橫縱坐標(biāo)可以得到一定的規(guī)律，

據(jù)此即可求解.

【解答】解：..?點(diǎn)81的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3,2）,

.?.點(diǎn)S3的坐標(biāo)為（7,4）,

???8〃的橫坐標(biāo)是：2"-1,縱坐標(biāo)是：

則的坐標(biāo)是（2"-1,2"-1）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，弄懂題意，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分）

11.若函數(shù)y=（〃L3）/21+3是一次函數(shù)，則一的值為1.

【分析】利用一次函數(shù)定義可得|〃L2|=1,且〃7-3WO,再解不等式和方程可得相的值.

【解答】解：由題意得：

|m-2|=1,且〃2-3NO,

解得：771=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（攵WO,k、人是常數(shù)）

的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

12.已知一次函數(shù)y=（，"-1）x+川-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m=-1.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的特點(diǎn)列出關(guān)于，”的不等式組，求出

m的值即可.

【解答】解：.??一次函數(shù)y=（機(jī)-1）x+相2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

/.m2-1=0且m-1^0,

解得m--1：

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)(Z#0)中，

當(dāng)6=0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

13.正比例函數(shù)y=-卷的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.

【分析】由題目可知，該正比例函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，且系數(shù)為負(fù)，故函數(shù)圖象過(guò)第二、四象限.

【解答】解：由正比例函數(shù)y=-三中的憶=-工<0,知函數(shù)y=-三的圖象經(jīng)過(guò)第二、

222

四象限.

故答案是：二、四.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生可根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的

位置.

14.已知/|：y=-2x+6將/i向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線(xiàn)解析式為y=-2x.

【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后的解析式.

【解答】解：???將力向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線(xiàn)解析式是：y=-2(x+3)+6,即

y=-2x.

故答案為：y=-2%.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.物理學(xué)中把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度，熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度，(℃)之

間有如此數(shù)量關(guān)系：T=r+273,當(dāng)攝氏溫度為37c時(shí)，熱力學(xué)溫度為310K.

【分析】將f=37代入相應(yīng)的關(guān)系式，即可得到T的值，本題得以解決.

【解答】解：：7=什273,

二當(dāng)，=37時(shí)，7=37+273=310,

故答案為：310K.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)

值.

16.己知一次函數(shù)y=-1+3,當(dāng)-KW4時(shí)，y的最大值是_工_.

2~2~

【分析】由-1<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合-1WXW4,

2

即可求出y的最大值.

【解答】解：???-2〈（）,

2

隨x的增大而減小，

又；-1WXW4,

當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最大值，最大值=-Ax（-1）+3=工.

22

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“火>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x

的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

17.端午節(jié)三天假期的某一天，小明一家上午8點(diǎn)自駕小汽車(chē)從家出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩，

該小汽車(chē)離家的距離S（千米）與離家的時(shí)間f（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則小明一家開(kāi)車(chē)

【分析】利用函數(shù)圖象中橫、縱坐標(biāo)的意義分別求解.

【解答】解：由圖象可得，景點(diǎn)離小明家180千米；

小明從景點(diǎn)回家的行駛速度為：18°-12°=60（千米/時(shí)），

15-14

所以小明一家開(kāi)車(chē)回到家的時(shí)間是：14+180+60=17（時(shí)所

故答案為：17.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所反映的內(nèi)容來(lái)觀(guān)察

與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題，滿(mǎn)分42分）

18.（8分）已知y與x-1成正比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=2時(shí)，y=3.

（1）寫(xiě)出y與尤之間的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)P（a,-3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值.

【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)y=Z（x-1）,然后x=2,y=3代入求出4即

可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)把點(diǎn)(a,-3)代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式中，解方程即可.

【解答】解:(1)設(shè)y=k(x-1)(kWO),

當(dāng)x=2,y=3時(shí)，則3=1(2-1),

即k=3,

所以y=3(x-1)=3x-3；

(2)?.?點(diǎn)(a,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，

-3=3“-3,

...a=O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次

函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)丫=依+6;再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)，的值代入所設(shè)

的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的

值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.

19.(8分)如圖，直線(xiàn)必是一次函數(shù)y=x+l的圖象，直線(xiàn)PB是一次函數(shù)y=-2JC+2的圖

象.

(1)求4、B、P三點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求△%B的面積.

【分析】(1)根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把y=0分別代入y=x+l和y=-2x+2,求出對(duì)應(yīng)

的自變量的值即可得到A和8點(diǎn)坐標(biāo)；通過(guò)解方程組1丫='+1可確定尸點(diǎn)坐標(biāo)；

y=-2x+2

(2)利用三角形面積公式計(jì)算.

【解答】解：(1)把y=0代入y=x+l得x+l=0,解得x=-1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)；

把y=0代入y=-2x+2得-2%+2=0,解得x=l,則8點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)；

1

Y=-

y=x+l3

解方程組得ZB《

y=-2x+24

y7

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（工，1）;

33

（2）5AMB=—X（1+1）XA=A.

233

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行的問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直

線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，

那么他們的自變量系數(shù)相同，即發(fā)值相同.

20.（8分）設(shè)一次函數(shù)2%（&是常數(shù)，且kWO）.

（1）若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,5）,求函數(shù)yi的表達(dá)式.

（2）己知點(diǎn)P（xi,m）和Q（-3,〃）在函數(shù)yi的圖象上，若m>n,求x\的取值范

圍.

（3）若一次函數(shù)*=公+匕（a#0）的圖象與）”的圖象始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)4,

方滿(mǎn)足的關(guān)系式.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得答案.

【解答】解：（1）???函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,5）,

；.5=-k-2k,

解得k--—,

3

函數(shù)yi的表達(dá)式y(tǒng)—-昂+也：

33

（2）當(dāng)Z<0時(shí)，若根>〃，則xi<-3；

當(dāng)k>0時(shí)，若m>n,貝I]xi>-3；

（3）"'y\—kx-2k—k（x-2）,

.??函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2,0）,

當(dāng)”=亦+匕經(jīng)過(guò)（2,0）時(shí)，0=2a+6,即2a+b=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；

解（2）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論，以防遺漏：解（3）的關(guān)鍵是理解

題意，并求出），1的必過(guò)點(diǎn).

21.(9分)在一條筆直的公路上有A,B,C三地，C地位于A(yíng),8兩地之間，甲車(chē)從A地

沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從8地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到

達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)與C地的距離yi(單位：km),>-2(單位：km)與甲車(chē)行

駛時(shí)間/(單位：人之間的函數(shù)關(guān)系如圖.請(qǐng)根據(jù)所給圖象解答下列問(wèn)題：

(1)求甲、乙兩車(chē)的行駛速度；

(2)求乙車(chē)與C地的距離”與甲車(chē)行駛時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，兩車(chē)相遇？

【分析】(1)根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間分別求出甲、乙兩車(chē)的速度即可；

(2)根據(jù)圖象信息，分類(lèi)用待定系數(shù)法即可求解；

(3)設(shè)乙車(chē)出發(fā)〃?小時(shí)，兩車(chē)相遇，根據(jù)時(shí)間=路程+速度和，列方程即可求解.

【解答】(1)甲車(chē)行駛速度是240+4=60(km/h),乙車(chē)行駛速度是200+(Z-1)=

2

80(km/h),

.?.甲車(chē)行駛速度是60km/h,乙車(chē)行駛速度是80km/h；

⑵當(dāng)00W1時(shí)，”=200；

當(dāng)1<fW工時(shí)，設(shè)”=kt+b,

2

:圖象過(guò)點(diǎn)（1,200）,（工，0）,

2

'k+b=200

?7，

-k+b=0

,fk=-80

,lb=280，

???*=-80什280；

當(dāng)工時(shí)，

2

(4-1)X80=40(km),

2

.??圖象過(guò)點(diǎn)<4,40),

設(shè)yi=k