沖刺2022屆高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)16 電感感應(yīng)之導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（解析版）

沖刺2022屆高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)

專題16電感感應(yīng)之導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

【例題】如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L=L0m,與水平面之間的夾角a=37。，

勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度3=2.()T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=L6O的電阻，質(zhì)量

m=0.5kg,電阻/-0.4C的金屬桿/垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力/沿導(dǎo)軌平面向上拉

金屬桿必，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過(guò)程的”/

圖像如圖乙所示。取g=10m/s2,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。(而37。=0.6,cos370=0.8)求：

(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中入哪端電勢(shì)高，并計(jì)算恒力F的大?。?/p>

(2)從金屬桿開始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過(guò)程金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)由圖中信息計(jì)算0-ls內(nèi)，導(dǎo)體棒滑過(guò)的位移。

【答案】(1)。端電勢(shì)高；5N；(2)1.47J；(3)0.85m

【解析】

(1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由a流向0,6相當(dāng)于電源的正極，故力端電勢(shì)高

當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得

F=mgsin37°+F發(fā)

其中

0=BIL==2N

女R+r

由乙圖可知

v=1.0m/s

聯(lián)立解得

F=5N

(2)從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定，由動(dòng)能定理得

1,

(F-mgsin37°)5-=—mv~

又克服安培力所做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，代入數(shù)據(jù)解得

。=%=7.35J

兩電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為

Q,=—-Q=1.47J

R+r

(3)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理有

(F-mgsin37°)/-BILt=mv[-0

又

h=q

由圖可知

W=0.6m/s

代入數(shù)據(jù)解得

q=0.85C

由

得

x-0.85m

情景示例：導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電

阻不計(jì)，以水平光滑導(dǎo)軌為過(guò)程分析V-t圖像

例

設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻棒的速

度為加速度為CI9。=

MfBKbf

cs今於，a、u反向，導(dǎo)體棒做V

Pa7,

不受外力,初速度不為零減速運(yùn)動(dòng)，V1=41,當(dāng)。=0t

0時(shí)，v=0,導(dǎo)體棒做加速度

減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止

設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻棒的速

MffN

度為v,加速度為a=￡—上

PaQ

D2T2

t

外力為恒力，初速度為零mR，/恒定，。、v同向時(shí)，0

隨v的增大，a減小，當(dāng)a=

0時(shí)，U取大，Vm—§2乙2

V

合力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)

ot

?2L2V(

F--

R

V

T)

1XX<X一”---

?Q―?FVt^BLvt=>/t0BILt0

<X

o

a1=a=0,做勻速直線運(yùn)動(dòng)/

?2L2VC

外力為TiyJ,初速度不為零

F>~R

vI=>BLv!=>/!=>BIL1=

=。=0,做勻速直線運(yùn)動(dòng)F

I?2L2V(

F<

R

ff,_B2L2V,日

由/R—ma倚

\v

a/

B2L1VB2L1a/

外力為E芝力，初速度為零，F(xiàn)--R+nia—~R-/+

—?

0t

導(dǎo)體棒%在勻加速直線運(yùn)動(dòng)ma

電容器持續(xù)充電F~BIL=

ma,/-強(qiáng)，A。-CAU-

C?)

L/

CBLAv,a=辭,得a=/

/

含容:有外廣1,尸恒定，vo=01一

m+B^C"怛止''怛正'

0

導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

分別隔離兩導(dǎo)體棒，F(xiàn)-

B2L2AVB2L2AV

/?,T""RB-

p1

孑4N

mMNClMN，aPQ減小，CLMN增大，乙

雙桿切割式t

當(dāng)dPQ=CIMN時(shí)二者一起勻\

。

加速運(yùn)動(dòng)，存在穩(wěn)定的速度A

差二

Jt

a

0t

【變式訓(xùn)練】如圖所示，將兩根質(zhì)量均為'"=2kg的金屬棒八人分別垂直地放在足

夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)軌和PQPQ上，左右兩部分導(dǎo)軌間距分別為0.5m和1m,左右兩部分導(dǎo)軌

間有磁感應(yīng)強(qiáng)度8=10T,方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩棒電阻與棒長(zhǎng)成正比，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒

b開始時(shí)位于圖中〃尸位置，金屬棒。在N。位置，金屬棒匕用絕緣細(xì)線繞過(guò)光滑定滑輪和一物

塊c相連，c的質(zhì)量九=3kg,c開始時(shí)距地面的高度”正由。物塊C由靜止開始下落，觸地后

不反彈，物塊c觸地時(shí)兩棒速率之比匕：%=1：2,物塊。下落過(guò)程中棒上產(chǎn)生的焦耳熱為20J,

設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且兩棒始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，g=l°m/s,整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)軌和金屬棒接觸良好，且導(dǎo)軌

光滑，求：

(1)物塊c觸地時(shí)，b棒的速度大小；

(2)從b開始運(yùn)動(dòng)到c落地的過(guò)程中通過(guò)人棒的電荷量；

(3)從物塊c觸地后開始，到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

VB\B>

M---------------N-

"P'Qf

_De

jr

【答案】(1)8m/s；(2)1.6C；(3)28.8J

【解析】

(D金屬棒。、〃的有效長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和2L,電阻分別為R和2凡金屬棒”、。串聯(lián)，在任何時(shí)

刻電流均相等，。棒產(chǎn)生的焦耳熱。2=20J,根據(jù)焦耳定律

Q=I2Rt

得a棒上產(chǎn)生的焦耳熱為

0=10J

根據(jù)能量守恒定律有

1,12

m’gh=-mv；+-[m+mc)vb+Q,+Q2

根據(jù)題意有

vavb=1:2

解得

va=4m/s?vb=8m/s

(2)對(duì)a,由動(dòng)量定理

B1L-Ar=mvn-0

又

q=IAr

解得

q=1.6C

a與b串聯(lián)，相同時(shí)間通過(guò)的電量相等，所以從b開始運(yùn)動(dòng)到c落地的過(guò)程中通過(guò)b棒的電荷量

為1.6C。

(3)物塊c觸地后，a棒向左做加速運(yùn)動(dòng)，〃棒向右做減速運(yùn)動(dòng)，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中電

流為零，即兩棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,則

BLva'=B-2Lvb'

得

va'=2vb'

對(duì)兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理，有

BILt=mvj-mva

-BI2Lt=〃加一mvh

解得

v.'~v?_1

vb-vb5

聯(lián)立以上各式解得

va,=6Am/s,vbr=3.2m/s

根據(jù)能量守恒定律，從物塊C觸地到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為

八I2I2I，2

=5mv-a+-mvh--mva--mvh-

代入數(shù)據(jù)，解得

Q=28.8J

1.如圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌AEC、A￡C的左端接有阻值為R的定值電阻，間距為3其中AE、

，戌固定于同一水平面(圖中未畫出)上且與豎直面內(nèi)的I光滑圓弧形導(dǎo)軌EC、相切于E、

￡兩點(diǎn)。正方形DEE'。'區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒ab

的質(zhì)量為加，電阻為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)必棒在功率恒定、方向水平向右的推力作用下由靜止開始沿

導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間f后撒去推力，然后血棒與另一根相同的導(dǎo)體棒〃發(fā)生碰撞并粘在一起，以

速率u進(jìn)入磁場(chǎng)，兩導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后，恰好能到達(dá)CC處。重力加速度大小為g,導(dǎo)體棒

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。求：

(1)該推力的功率P;

(2)兩導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)右邊界Eg時(shí)的速度大小"；

(3)圓弧形導(dǎo)軌的半徑r以及兩導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱。。

C

A'bdD'E'

22

p2mvB-e1(BT22BTB1?

p=—v--------，一丁(yQ=—(2v-------)

【答案】⑴t；(2)3〃味⑶2g3mR.9R3mR

【解析】

(1)對(duì)ab,由動(dòng)能定理可得

Pnt=-1mv[o

碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒可得

mvx=2mv

解得

p=生匕

t

(2)從。。到EE'受安培力，故由動(dòng)量定理可得

—F.;j=2mv—2mv

又

F,.=BIL

而

E_BEv

R總H總

其中必與M并聯(lián)后與/?串聯(lián)，故可得

R=-+R=-R

"&22

則

=2B2!}_

/=丁0

又

L=vt

解得兩導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)右邊界EE時(shí)的速度大小為

V=V------------

3mR

(3)由動(dòng)能定理可得

1,

-2mgr=0-—?2mv2

解得

一（吁哈

2g3mR

穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒有

22

?？?；-2mv-；?2mv

又定值電阻產(chǎn)生的熱量為

Q?=|?？?/p>

解得

八2BT…8工、

QR=----(2v-----)

汽9R3mR

2.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的金屬光滑導(dǎo)軌MMPQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面成9=30。角，間

距L-1.Qm,導(dǎo)軌M、P兩端接有阻值7?=4,0Q的電阻，質(zhì)量〃?=0.20kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，

金屬棒帥的電阻尸L0。，導(dǎo)軌電阻均不計(jì)。整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上、金屬棒ab由靜止開始沿框架滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下滑的距離

x=10m,取g=10m/s2。求：

(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒的速度大小n和兩端的電壓U；

(2)導(dǎo)體棒從靜止開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量q和電路中

產(chǎn)生的熱量Q。

(1)用水平恒力b=1N向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬框最終的穩(wěn)定速度大小；

(2)對(duì)導(dǎo)體棒MN施加水平向左的瞬時(shí)沖量/=2N$導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)

生的焦耳熱Q。

xxxMxxxx

x

X

XXXNxXXX

【答案】(1)2m/s；(2)1.2J

【解析】

(1)金屬框在恒力產(chǎn)的作用下先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最終穩(wěn)定時(shí)拉力廠與金屬框所受

安培力平衡。設(shè)金屬框的最終的穩(wěn)定速度大小為%。

穩(wěn)定時(shí)電動(dòng)勢(shì)

E=BLvm

感應(yīng)電流

/=-^—

R+r

安培力

F發(fā)=B1L

根據(jù)二力平衡可得

F=F安

解得

F(R+r)

=2m/s

B2L2

(2)設(shè)金屬棒的初速度為%由動(dòng)量定理可得

I=inAv=mvQ

穩(wěn)定時(shí)兩者的速度為"，由金屬棒與金屬框組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得

mv^=("?+

由能量守恒定律可得，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱

Q=5mv1--(/n+A7)v'2

金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱

e帚Q"2J

4.兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，右側(cè)導(dǎo)軌水平，左側(cè)導(dǎo)軌與水平面的夾角為37。，導(dǎo)軌間距乙=125

m,勻強(qiáng)磁場(chǎng)均垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8=L0T,導(dǎo)軌最右端連接電阻”，

一質(zhì)量，"=LOkg、電阻的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，從某一位置處無(wú)初速釋放。已知棒與導(dǎo)

軌接觸良好，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒到達(dá)“產(chǎn)前已勻速運(yùn)動(dòng)，棒由斜軌道進(jìn)入水平軌道時(shí)的速度

大小不變，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，血37。=0.6,重力加速度g=l°m/s;求：

（1）導(dǎo)體棒沿斜導(dǎo)軌下滑的最大速度；

（2）導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上滑動(dòng)的距離。

【解析】

（1）設(shè)最大速度時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力為R則

mgsin37°=F

F=BIL

E=BLvm

_+凡）sin37°

%二於

解得

vm=9.6m/s

（2）設(shè)導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上滑動(dòng)x距離后速度減小到零，此過(guò)程安培力的平均值為不，由動(dòng)量定

理

-Ft=O—tnvm

~F=B!L

E=BLv

vt=x

聯(lián)立可得

(■+4)"%

B2I)

帶入數(shù)據(jù)可得

x=15.36m

5.如圖所示，一平行金屬導(dǎo)軌與水平面成。角放置，導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)在°。'的上方區(qū)域內(nèi)存

在與導(dǎo)軌平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌的下端接有阻值為R的電阻，在導(dǎo)軌

的上端垂直于導(dǎo)軌放有一質(zhì)量為小的導(dǎo)體棒必，另有一質(zhì)量為〃的導(dǎo)體棒〃垂直于導(dǎo)軌，以大

小為%的速度沿導(dǎo)軌向上進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，&與導(dǎo)軌無(wú)摩擦，當(dāng)力進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒"恰

好保持靜止，兩導(dǎo)體棒一直沒有相撞。已知兩導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度均為L(zhǎng),電阻均為R,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌

接觸良好，其余電阻不計(jì)。求：

(1)導(dǎo)體棒時(shí)恰好不受摩擦力時(shí)，導(dǎo)體棒〃速度匕的大??；

(2)若〃上滑過(guò)程中所用的時(shí)間為r,此過(guò)程通過(guò)R的電荷量伙

(3)〃離開磁場(chǎng)時(shí)速度匕的大小。

3mgRsin0sin0B21?%-6mgRsin8

22

［答案］(1)BI3.(2)2BL.(3)BI3

【解析】

(1)導(dǎo)體棒〃。恰好不受摩擦力時(shí)，由平衡條件得

BIL=mgsin0

解得，通過(guò)導(dǎo)體棒時(shí)的感應(yīng)電流為

.mgsin0

I=----------

BL

根據(jù)閉合電路的歐姆定理，可得

E=IR+2IR=3.颶R麗2

BL

cd棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLvx

聯(lián)立方程，解得

_36gRsin。

WB2L2

(2)cd棒上滑過(guò)程中，設(shè)通過(guò)R的平均感應(yīng)電流為幾則W棒中的平均感應(yīng)電流為2兀此過(guò)程

中通過(guò)R的電荷量為

q=It

對(duì)d棒上滑過(guò)程中，由動(dòng)量定理可得

-MgsinOB21-Lt=0-MvQ

聯(lián)立方程，解得

_M%—Mg，sin。

q-2BZ

(3)當(dāng)cd進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒時(shí)恰好保持靜止，導(dǎo)體棒時(shí)所受的摩擦力為最大靜摩擦

力，出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

￡,=BLv0

由閉合電路歐姆定律得

一巴

'2(|+7?)

對(duì)ab由平衡條件得

mgsin0+fm=B1、L

cd離開磁場(chǎng)時(shí)，有

E2=BLv'

由閉合電路歐姆定律得

I--Q-

對(duì)ab由平衡條件得

mgsmO+Bl2L=fm

聯(lián)立方程，解得

,_-%―6/ngRsin0

V=麗

6.如圖1所示，間距L=lm的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌傾角6=37。，導(dǎo)軌頂端連一電阻R=l。，左側(cè)存在

一面積S=0.6m2的圓形磁場(chǎng)區(qū)域B,磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，大小隨時(shí)間變化如圖2所示，右

側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場(chǎng)3/=lT,一長(zhǎng)為L(zhǎng)=lm,電阻r=lQ的金屬棒必與導(dǎo)軌

垂直放置，/=0至/=ls,金屬棒ab恰好能靜止在右側(cè)的導(dǎo)軌上，之后金屬棒時(shí)開始沿導(dǎo)軌下滑，

經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的距離進(jìn)入且在進(jìn)入EF前速度已經(jīng)穩(wěn)定，最后停止在導(dǎo)軌上。已知EF左側(cè)導(dǎo)

2

軌均光滑，EF右側(cè)導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tan。，^^IOm/s,不計(jì)導(dǎo)軌電阻與其他阻

力，sin37°=0.6,cos37°=0.8.,求：

（1）/=0至z=ls內(nèi)流過(guò)電阻的電流和金屬棒ab的質(zhì)量；

（2）金屬棒時(shí)進(jìn)入E尸時(shí)的速度大??；

（3）金屬棒外進(jìn)入后通過(guò)電阻R的電荷量。

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得f=°至公卜內(nèi)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

△①㈤八八，

￡=----=S——=0.6V

ArAr

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得t=0至r=ls內(nèi)流過(guò)電阻的電流為

設(shè)金屬棒。。的質(zhì)量為m，這段時(shí)間內(nèi)金屬棒時(shí)受力平衡，即

mgsin0=B、iL

解得

m-0.05kg

（2）設(shè)金屬棒時(shí)進(jìn)入EF時(shí)的速度大小為％此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BJv

回路中的電流為

1=^—

R+r

導(dǎo)體棒仍所受安培力大小為

F=BtIL

根據(jù)平衡條件可得

F=mgsin0

解得

v=0.6m/s

(3)設(shè)金屬棒"從進(jìn)入EF到最終停下的過(guò)程中，回路中的平均電流為了，經(jīng)歷時(shí)間為對(duì)金

屬棒ab根據(jù)動(dòng)量定理有

(-BJL+mgsin0-從/ngcos0)t=O-tnv

其中

mgsin0-/.imgcos8=0

且

q=It

解得

q=0.03C

7.如圖所示，P、。是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為3導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻

可忽略不計(jì)。圖中EPG”矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

在‘=八時(shí)刻，兩均勻金屬棒。、b分別從磁場(chǎng)邊界所、G”進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小均為%;'=’2時(shí)

刻，流經(jīng)。棒的電流為0,此時(shí)匕棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b的質(zhì)量分別為2m和

電阻分別為R和2R。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，。、b棒沒有相碰，求：

(1)4時(shí)刻a棒加速度大小；

【解析】

(1)由題知，,時(shí)刻根據(jù)右手定則可知，。棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是E-F,〃棒產(chǎn)生的感應(yīng)電

流方向是G,即兩個(gè)感應(yīng)電流方向相同，所以回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之

和。即

E=2,BLVQ

回路中感應(yīng)電流為

/=—

3R

對(duì)a棒，根據(jù)牛頓第二定律有

BIL=2ma

解得

a=^

3mR

（2）根據(jù)左手定則，可知。棒受到的安培力向左，〃棒受到的安培力向右，由于流過(guò)。、萬(wàn)棒的

電流一直相等，故兩個(gè)力大小相等，則。棒與8棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由題知，與時(shí)刻流過(guò)。

棒的電流為零時(shí)，說(shuō)明。、〃棒之間的磁通量不變，即a、b棒在時(shí)刻達(dá)到了共同速度，設(shè)為丫。

取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有

2mvu-mv0=（根+2m）v

在1一12時(shí)間內(nèi)，對(duì)4、棒組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有

；（2m+rn）詔=g（2機(jī)+m）v2+?？?/p>

解得回路中產(chǎn)生的總熱量為

Q&=~^mvo

對(duì)a、b棒，根據(jù)焦耳定律有

Q=I2Rt

因a、。棒流過(guò)的電流一直相等，所用時(shí)間相同，故a、b棒產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即

Q,g=i：2

?！?2=?？?/p>

解得。棒產(chǎn)生的焦耳熱為

八42

8.如圖所示，足夠長(zhǎng)、間距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌必、de構(gòu)成傾角為。的斜面，上端接有阻

值為/?的定值電阻，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌爐、處于同一水平面內(nèi)，傾斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌

在仄e處平滑連接，且仄e處裝有感應(yīng)開關(guān)。傾斜導(dǎo)軌處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

水平導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為以距離b足夠遠(yuǎn)處接有未閉合的開

關(guān)S,在開關(guān)S右側(cè)垂直導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒N,在傾斜導(dǎo)軌上距仄e足夠遠(yuǎn)的位置放置導(dǎo)體棒M,

現(xiàn)將導(dǎo)體棒M由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒M通過(guò)。、e處后瞬間感應(yīng)開關(guān)自動(dòng)斷開。已知導(dǎo)體棒M

的質(zhì)量為m,電阻為R,導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為2根，電阻為2R,兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接

觸良好且與導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻及空氣阻力。

（1）保持開關(guān)S斷開，求導(dǎo)體棒M通過(guò)感應(yīng)開關(guān)前瞬間的速度大??；

（2）若固定導(dǎo)體棒N,導(dǎo)體棒M通過(guò)感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S,求導(dǎo)體棒M在水平導(dǎo)軌上運(yùn)

動(dòng)的位移；

（3）若不固定導(dǎo)體棒N,導(dǎo)體棒M通過(guò)感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S,求導(dǎo)體棒N上產(chǎn)生的焦耳

熱。

2mgRsin06m2gR2sin0^in'g'R2sin20

24

［答案］(1)BI3.(2)-.(3)~~9BZ/

【解析】

(D由題意可知導(dǎo)體棒M到達(dá)0、e前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

E=BLv

由閉合電路歐姆定律得

2R

由平衡條件得

mgsin0=BIL

解得

_2mgRsinO

"-―

(2)若固定導(dǎo)體棒N,導(dǎo)體棒M通過(guò)感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S,導(dǎo)體棒M、N構(gòu)成回路，最

終導(dǎo)體棒M靜止，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

-BLM

E=-------

Z

由閉合電路歐姆定律得

7=互

3R

對(duì)導(dǎo)體棒M,由動(dòng)量定理得

=0-mv

解得

6m2gR2sin0

Ar=----------------

B4lf

(3)若不固定導(dǎo)體棒N,導(dǎo)體棒M通過(guò)感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S,導(dǎo)體棒M、N組成的系統(tǒng)

動(dòng)量守恒，最終它們共速，則

mv=3znv共

由能量守恒定律得

—mv2=gx3mv^+Q

導(dǎo)體棒N上產(chǎn)生的焦耳熱為

解得

_Sn^g2R2sin20

以_9B」L4

9.如圖所示，單匝線圈處于均勻減小的磁場(chǎng)中，磁通量變化率為63Wb/s,線圈電阻為R=1Q,

線圈通過(guò)開關(guān)導(dǎo)線與兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑水平金屬軌道相連，軌道寬為L(zhǎng)=\m,圖中虛線右側(cè)

存在垂直軌道向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T,軌道上靜止放置有兩根相同金屬棒和PQ,

質(zhì)量均為加=0.1kg,電阻均為A=1d其中MN在磁場(chǎng)外,PQ在磁場(chǎng)內(nèi)且距離磁場(chǎng)虛線邊界do=\m,

兩部分磁場(chǎng)不會(huì)相互影響。不計(jì)連接線圈的電線和水平軌道的電阻，求：

(1)開關(guān)閉合瞬間，PQ棒的加速度。

(2)斷開開關(guān)，給MN一個(gè)向右的初速度㈤=4m/s,求最終穩(wěn)定時(shí)兩金屬棒的間距為多少？

(3)斷開