二次函數(shù)線段周長問題 2020-2021 學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊

二次函數(shù)線段周長問題(81題)

1.如圖，拋物線y=-華x-l與x軸交于4、8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，的圓心為B,半徑是1,

點(diǎn)尸是直線AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作OB的切線，切點(diǎn)是Q,則切線長PQ的最小值是一.

2.如圖，拋物線丫=-/+以+。與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)N,過A點(diǎn)的直線

1：y=丘+"與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線丫=-/+6犬+。的另一個交點(diǎn)為D,已知A(-1,O),￡)(5,-6),P點(diǎn)為

拋物線y=-*2+bx+c上一動點(diǎn)(不與A、D重合).

(1)求拋物線和直線1的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線1上方的拋物線上時，過P點(diǎn)作PE〃x軸交直線1于點(diǎn)E,作尸尸〃y軸交直線1于點(diǎn)F,

求PE+P尸的最大值；

(3)設(shè)M為直線1上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N、C,M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

3.如圖1,直線1：y=|x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-I),拋物線y=yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,

與直線1的另一個交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D在拋物線上，口￡〃丫軸交直線1于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

(3)將AAOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90?；?80。，得到△AQiBi,點(diǎn)A、0、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A|、0八

Bi.若△AQIBI的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個

數(shù)和旋轉(zhuǎn)180。時點(diǎn)A＞的橫坐標(biāo).

（1）當(dāng)”=1,相=-3時，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為M（〃?,0）,與y軸的交點(diǎn)為C,過點(diǎn)C作直線/平行于x軸，E是直線

/上的動點(diǎn)，F(xiàn)是y軸上的動點(diǎn)，EF=25/2.

①當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線上（不與點(diǎn)C重合），且AE=EF時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②取EF的中點(diǎn)N,當(dāng)m為何值時，MN的最小值是在？

2

5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與拋物線y=-gf+bx+c（6,c是常數(shù)）交于A、8兩點(diǎn)，

點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)8在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

pn

①如圖2,若點(diǎn)尸在直線A8上方，連接OP交AB于點(diǎn)。，求而的最大值：

②如圖3,若點(diǎn)尸在x軸的上方，連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、

位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)E或尸恰好落在y軸上，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

6.如圖1,拋物線了=欠2+（。+3向+3（〃*0）與x軸交于點(diǎn)4（4,0）,與＞軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動點(diǎn)

￡（,",0）（0＜加＜4）,過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作于點(diǎn)M.

(1)求。的值和直線A2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)APMN的周長為G，AAEN的周長為Cz，若卜與，求機(jī)的值；

(3)如圖2,在(2)條件下，將線段0E繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90。)，連接口4、

2

E'B,求9的最小值.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A,對稱軸x=-2交x軸

于點(diǎn)C,直線1過點(diǎn)N(0,-2),且與x軸平行，過點(diǎn)P作PML1于點(diǎn)M,AAOB的面積為2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)/MPN=/BAC時，，求P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)①求證PM=PC；

②若點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0,2),直接寫出PQ+PC的最小值.

8.如圖，拋物線>=/+反+。交x軸于A、8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

V'

圖1圖2

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖1,連接AC,點(diǎn)。為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、

8。分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N.請問。M+ON是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是,

請說明理由.

(3)如圖2,點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，且滿足N%B=2NAC。.求點(diǎn)P的坐標(biāo).

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系北少中，直線y=+2與X軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)c,拋物線

y=ax。+以+。的對稱軸是直線》=/與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A且經(jīng)過點(diǎn)B、C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)忸的值最小時，請你求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)N,過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)使得以點(diǎn)8、N、H為頂點(diǎn)的三角形與AABC相

似？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線ynax^+Zw+c與x軸交于B(—3,0)、C(1,0)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)A(0,2),拋物線的頂點(diǎn)為D連接4B,點(diǎn)E是第二象限內(nèi)的拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EPLBC

于點(diǎn)P，交線段AB于點(diǎn)立

(1)求此拋物線的解析式：

(2)過點(diǎn)E作EGJ_AB于點(diǎn)G,Q為線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)AEG尸周長最大時，在x軸上找一點(diǎn)R,使得

一RQ值最大，請求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及IKE—的最大值；

(3)在(2)的條件下，將△PED繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得△EDF,當(dāng)△APP是以AP為直角邊的直角三角形時一，求

點(diǎn)尸’的坐標(biāo).

11.如圖1,拋物線y=/?F-3/nr+"(m^O)與x軸交于點(diǎn)C(-1,0)與y軸交于點(diǎn)8(0,3),在線段

04上有一動點(diǎn)E(不與0、4重合)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作

PM1AB于點(diǎn)M.

(1)分別求出拋物線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)的面積為S,MEN的面積為當(dāng)含吟時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)的到09,旋轉(zhuǎn)角為a(0。<(1<90。)，連接

2

FA、EB求EA+]￡8的最小值.

12.如圖，半徑為1的。。1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，圓心。1的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y=-/+6x+c的圖象經(jīng)

過A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c,頂點(diǎn)為〃，直線BM與y軸交于點(diǎn)。.

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線/與相切，求直線/的解析式.

(3)試問在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系K))，中，拋物線y=加+fer+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,

3),C(1,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)，(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F,交

直線AB于點(diǎn)E,作PD_LAB于點(diǎn)D.動點(diǎn)P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在直線x=-2上是否存在點(diǎn)M,使得NMAC=2NMCA,若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo).若不存在，說明

理由.

14.如圖，已知二次函數(shù)^=以2-2ax-3a（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左），與V軸交于C點(diǎn)，

連接BC,點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn).

（1）若的面積為3,求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，若在y軸上存在點(diǎn)尸，使得NPCF=NABC,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若P為對稱軸右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，直線上4交y軸于E點(diǎn)，直線總交了軸于點(diǎn)。，判斷需的值是

DE

否為定值，若是，求出定值，若不是請說明理由.

15.如圖，拋物線>=加+加+凌”0）與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,且08=0C.直線y=x+l

與拋物線交于A、。兩點(diǎn)，與）'軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線A。上方的拋物線上的動點(diǎn)尸的

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）連接CQ,直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

（3）連接a、PD,當(dāng)機(jī)為何值時5“45./

（4）在直線A。上是否存在一點(diǎn)“，使APQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=：x+〃?(m為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與

y軸交于點(diǎn)C.以直線x=l為對稱軸的拋物線y=ox2+w+c(a,b,c為常數(shù)，且〃/))經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，并

與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.

(1)求用的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,使

得以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；

若不存在，請說明理由；

(3)若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋

物線于(不%)兩點(diǎn)，試探究是否為定值,并寫出探究過程.

y),M2(X2>2P

17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=?2+法+0經(jīng)過點(diǎn)人、B、C,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BCD面積最大時，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)若M(m,0)是x軸上一個動點(diǎn)，請求出CM+^MB的最小值以及此時點(diǎn)M的坐標(biāo).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過A(—2,0),C(0,6)兩點(diǎn)的拋物線y=-^x2+ax+b與x軸交于另一點(diǎn)B,

點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求a、b的值；

(2)點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，過P作直線1//AC交拋物線于點(diǎn)Q.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，若以A、P、Q、C

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐，標(biāo)；

(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)M,使△BDM的周長最小，若存在，請找出點(diǎn)M并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).若不

存在，請說明理由.

備用圖

19.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A(3,0)、B(6,0),與y軸的交點(diǎn)是C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)P(X,y)(0<x<6)是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ〃y軸交直線BC于點(diǎn)Q.

①當(dāng)x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少；

②是否存在這樣的點(diǎn)P，使4OAQ為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(1)連接BC,P是線段8c上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PHLBC于點(diǎn)H,當(dāng)PH長度最大時，在△APB

內(nèi)部有一點(diǎn)例，連接AM、BM、PM,求AM+指的最小值.

(2)若點(diǎn)。是oc的中點(diǎn)，將拋物線、=-：/+￥^-4沿射線A。方向平移近個單位得到新拋物線

。是拋物線y上與C對應(yīng)的點(diǎn)，拋物線V的對稱軸上有一動點(diǎn)N,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S,使

得C，、N、B、S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

21.二次函數(shù)：y=ax2-bx+b(a>0,b>0)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于-g.

(1)求該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

(2)若該二次函數(shù)圖象與(幾+&)軸交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB長度的最小值.

22.拋物線y=*x2+bx+2頂點(diǎn)A在x軸正半軸，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B是0A中點(diǎn).

(1)如圖1,求直線BC的解析式；

(2)如圖2,將拋物線y=-1x2+bx+2向下平移k個單位(k>0),平移后的拋物線與直線BC交于點(diǎn)M、

N,若SAM0N=6SaBON,求k的值；

(3)如圖3,將拋物線y=〃2+bx+2再進(jìn)行適當(dāng)平移，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1),

拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E到x軸的距離為2(點(diǎn)E在x軸的上方)，以點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，

在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)P,過P作。E的切線，切點(diǎn)為Q,當(dāng)PQ的長最小時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，

并求出PQ的最小值.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線察=^常出：1與拋物線解=蛔了畀曲>呈交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在芭1軸

上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)(不與A,B重合)，過點(diǎn)P作窸1軸的垂線交

直線AB與點(diǎn)C,作PD_LAB于點(diǎn)D

(1)求域題及血媼垃鬻的值

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為幽

①用含勃的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值：

②連接PB,線段PC把口鵬曲分成兩個三角形,是否存在適合的微值，使這兩個三角形的面積之比為9:10?

若存在，直接寫出網(wǎng)值；若不存在，說明理由.

24.如圖，拋物線y=-；x2+mx+m(m>0)的頂點(diǎn)為A,交y軸于點(diǎn)C.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；

(2)若直線y=-x+n經(jīng)過點(diǎn)A,與拋物線交于另一點(diǎn)B,證明：AB的長是定值；

(3)連接AC,延長AC交x軸于點(diǎn)D,作直線AD關(guān)于x軸對稱的直線，與拋物線分別交于E、F兩點(diǎn).若

ZECF=90°,求m的值.

25.如圖，拋物線產(chǎn)加一2or+c與x軸分別交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)B在點(diǎn)力的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接8C,

點(diǎn)弓，曰一3）在拋物線上.

（1）求c的值;

（2）已知點(diǎn)。與C關(guān)于原點(diǎn)0對稱，作射線8。交拋物線于點(diǎn)區(qū)若BD=DE,①求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式；②過點(diǎn)8作BFLBC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)凡以點(diǎn)C為圓心，以逐的長為半徑作。C,點(diǎn)T為

OC上的一個動點(diǎn)，求"的最小值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-l分別交X軸、y軸于點(diǎn)4、點(diǎn)B,交雙曲線y=收（左/0）于

X

3

點(diǎn)C（3,〃）拋物線丫=以2+］》+以“工0）過點(diǎn)8,且與該雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-3.

（1）求雙曲線與拋物線的解析式.

（2）若點(diǎn)尸為該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為該雙曲線上一點(diǎn)，且P,。兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2,求線段PQ的長.

（3）若點(diǎn)M沿直線從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C,再沿雙曲線從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D.過點(diǎn)M作軸，交拋物線于

點(diǎn)M設(shè)線段MN的長度為d,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為〃?，直接寫出"的最大值，以及"隨，"的增大而減小時，"

的取值范圍.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞（））與x軸交于點(diǎn)人（一i,o）和點(diǎn)8（3,0）,與y軸

交于點(diǎn)C,且NOBC=30。.點(diǎn)E在第四象限且在拋物線上.

（1）如（圖1）,當(dāng)四邊形。CEB面積最大時，在線段BC上找一點(diǎn)使得+最小，并求出此時

點(diǎn)E的坐標(biāo)及EM+^BM的最小值；

（2）如（圖2）,將△AOC沿x軸向右平移2單位長度得到△4QG，再將△AOG繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)。度

得到△AUG，且使經(jīng)過A、C2的直線/與直線BC平行（其中0。＜&＜180。），直線/與拋物線交于K、H兩

點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上.在線段K"上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)8、C、P、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

28.如圖1,已知拋物線y=X2+2x-3與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與N軸交于點(diǎn)C,。為頂點(diǎn).

（1）求直線AC的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)尸是直線AC下方的拋物線上一動點(diǎn)，作PR_LAC于點(diǎn)R,當(dāng)PR最大時，有一條長為

逐的線段MN（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線3E上移動，首尾順次連接A、M、N、P構(gòu)成四邊形AMNP,

請求出四邊形AMNP的周長最小時點(diǎn)N的坐標(biāo)；

⑶如圖2,過點(diǎn)。作。尸//V軸交直線AC于點(diǎn)F,連接AZ）,Q點(diǎn)是線段AD上一動點(diǎn)，將2FQ沿直線FQ

折疊至ARF。，是否存在點(diǎn)。使得ARF。與AAFQ重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出AQ的

長；若不存在，請說明理由.

29.如圖,已知二次函數(shù)y=-x?+6x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),A在B左側(cè)，點(diǎn)C是點(diǎn)A下方，且AC±x軸.

（1）己知A（-3,0）,B（-h0）,AC=OA.

①求拋物線解析式和直線OC的解析式；

②點(diǎn)P從。出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運(yùn)動,Q從O出發(fā)，以每秒近個單位的速度沿OC

方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點(diǎn)記為M,當(dāng)2PM=QM時，求t的值（直接寫出結(jié)果,不需要

寫過程）

⑵過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(diǎn)（E、F在x軸下方），過E作EG±x軸于G,連CG,BF,求證：CG〃BF

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-gx2+bx+c交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C,直線y=kx-6k（k*0）經(jīng)過點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D,且CD=OD,tan/OBD=g.

（1）求b、c的值；

（2）點(diǎn)P（m,m）在第一象限，連接OP、BP,若/OPB=/ODB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接判斷點(diǎn)P是否在該

拋物線上；

（3）在（2）的條件下，連接PD,過點(diǎn)P作PF//BD,交拋物線于點(diǎn)F,點(diǎn)E為線段PF上一點(diǎn)，連接DE和

BE,BE交PD于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH_LBD,垂足為H,若NDBE=2/DEH,求=的值.

31.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)＞=2工2-6〃優(yōu)-，〃。2:3，W,機(jī)為常數(shù))的圖象記為6.

(1)當(dāng)，〃=-1時，設(shè)圖象G上一點(diǎn)P(a,l),求。的值；

(2)設(shè)圖象G的最低點(diǎn)為尸(兀,%),求治的最大值；

(3)當(dāng)圖象G與x軸有兩個交點(diǎn)時，設(shè)右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為N，則％的取值范圍是；

(4)設(shè)皿機(jī)+梟)，當(dāng)圖象G與線段A8沒有公共點(diǎn)時，直接寫出“的取值范圍.

32.如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(awO)的頂點(diǎn)為C(1,4),交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D,其中

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)E是BD上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AE交DB于點(diǎn)F,若AF=2EF,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

3

(3)如圖3,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(],0),點(diǎn)P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，連接MP,將MP沿MD折疊，

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，ZAOC

4

的平分線交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn)，已知A(0,4)、C(5,0),二次函數(shù)y=1/+法+c的圖象經(jīng)

過A、C兩點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)F、G分別為x軸、y軸上的動點(diǎn)，順次連結(jié)D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG,求四邊形DEFG周長的

最小值；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使AODP的面積為12?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

34.綜合與研究

如圖，拋物線)，=-/-法+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D(m,0)為線段

OA上一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A,O不重合)，過點(diǎn)D作x軸的垂線與線段AC交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)Q,連

接BP,與y軸交于點(diǎn)E.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)時，求線段PQ的長；

(3)在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，探究下列問題：

①是否存在一點(diǎn)D,使得PQ+正PC取得最大值？若存在，求此時m的值；若不存在，請說明理由；

2

②連接CQ,當(dāng)線段PE=CQ時，，直接寫出m的值.

35.已知，如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),點(diǎn)E為二次函數(shù)第一象限內(nèi)

拋物線上一動點(diǎn)，EH_Lx軸于點(diǎn)H,交直線BC于點(diǎn)F,以EF為直徑的圓。M與BC交于點(diǎn)R.

(1)求這個二次函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)4EFR周長最大時.

①求此時點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)及4EFR周長.

②點(diǎn)P為。M上一動點(diǎn)，連接BP,點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，連接HQ,求HQ的最大值.

36.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸+bx+c,經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、8(0,1),過點(diǎn)A作x軸的平行線

交拋物線于另一點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)G是上方拋物線上的一個動點(diǎn)，分別過點(diǎn)G作G〃_L8C于點(diǎn)“、作GELx軸于點(diǎn)E,

交BC于點(diǎn)F,在點(diǎn)G運(yùn)動的過程中，AGF”的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存

在，請說明理由.

37.已知拋物線y=d-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），與V軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是BC下方

（2）如圖②，過點(diǎn)。作OE〃y軸交8C于點(diǎn)E,點(diǎn)戶是BC下方拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），過點(diǎn)P作

PQ〃y軸交BC于點(diǎn)Q,若四邊形EQPQ為平行四邊形且周長最大時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖③，連接AO交5c于點(diǎn)E,若注取最大值，求此時點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（4）如圖④，連接AC,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為《。</<3）,過點(diǎn)。作。ELBC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)尸，過點(diǎn)

D悴DP/AC,交BC于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,設(shè)線段。尸的長為d,求d關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，并求出QF的

最大值.

38.如圖，拋物線的解析式為y=-!》2+竽》+5,拋物線與x軸交于A、8兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），

與y軸交于點(diǎn)C,拋物線對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D

（1）E點(diǎn)是線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EF平行于y軸，交8c于點(diǎn)F,若線段C。長度保

持不變，沿直線8c移動得到CD',當(dāng)線段EF最大時，求EC+CD+g。力的最小值；

（2）Q是拋物線上一動點(diǎn)，請問拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)尸是AAPQ為等邊三角形，若存在，請直接

寫出三角形邊長，若不存在請說明理由.

39.如圖1,拋物線y=ox2+（a+2）x+2（aw0）與％軸交于點(diǎn)44,0）和點(diǎn)C,與一軸交于點(diǎn)B.

（1）求拋物線解析式和8點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在x軸上有一動點(diǎn)P（，”,0）,過點(diǎn)尸作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)M位于第一

象限圖象上，連接A",BM,求4UW面積的最大值及此時M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為。，連接兌）,BC.

①點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），點(diǎn)。是線段A8上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），則兩條線段之和

PQ+8P的最小值為；

②將A48C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)々。（0＜口＜180）,當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在4曲的邊所在直線上時，則此時點(diǎn)

40.附加題：如圖，直線八y=-；x+l與x軸、）'軸分別交于點(diǎn)8、C,經(jīng)過8、C兩點(diǎn)的拋物線y=f+辰+。

與x軸的另一個交點(diǎn)為A.

備用圖

（1）求該拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P在直線/下方的拋物線上，過點(diǎn)P作尸軸交/于點(diǎn)Q,軸交/于點(diǎn)E,求PD+PE的

最大值；

(3)設(shè)尸為直線/上的點(diǎn)，以A、B、P、尸為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；若不能，請說明理由.

41.附加題：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=G2—,與)，軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,

a

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)求點(diǎn)8坐標(biāo)(用含“的式子表示)；

(3)已知點(diǎn)2(3,0),若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求。的取值范圍.

42.如圖，拋物線y=-V+以+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)A坐標(biāo)的為(-3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

(I)求拋物線的解析式；

(II)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)M作i軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E,與

拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ//A8交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN^x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)

矩形的周長最大時，求用的面積；

(III)在(II)的條件下，當(dāng)矩形尸"N。的周長最大時，連接。Q,過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,

與直線4c交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=26DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

43.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=加+公-3與直線y=x+3交于點(diǎn)A(?n,0)和點(diǎn)8(2,〃),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求機(jī)，n的值及拋物線的解析式；

(2)在圖1中，把AAOC平移，始終保持點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為M,N,

連接OP，若點(diǎn)M恰好在直線y=x+3上，求線段OP的長度：

(3)如圖2,在拋物線上是否存在點(diǎn)。(不與點(diǎn)C重合)，使△QAB和AA8C的面積相等？若存在，直接

寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

44.如圖1,拋物線Mi：y=-x2+4x交x正半軸于點(diǎn)A,將拋物線Mi先向右平移3個單位，再向上平移3

個單位得到拋物線M2,Mi與M2交于點(diǎn)“B,直線OB交M2于點(diǎn)C.

(1)求拋物線M2的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線Mi上AB間的一點(diǎn)，作PQJ_x軸交拋物線M2于點(diǎn)Q,連接CP,CQ.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

為m,當(dāng)m為何值時，使ACPQ的面積最大，并求出最大值；

EG

(3)如圖2,將直線OB向下平移，交拋物線Mi于點(diǎn)E,F,交拋物線M2于點(diǎn)G,H,則票的值是否為

45.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線)，=-：*2+公+。(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P,等腰直角三角形ABC

的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-1),C的坐標(biāo)為(4,3),直角頂點(diǎn)B在第四象限.

(1)如圖，若該拋物線過A,B兩點(diǎn)，求b,c的值；

(2)平移(1)中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點(diǎn)Q.

①點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是以PQ為

腰的等腰直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②取BC的中點(diǎn)N,連接NP,

153

46.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與龍軸交于點(diǎn)A(-2,0),交y軸于點(diǎn)B(0,-：).直線＞!■過

點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個交點(diǎn)是D.

c與直線產(chǎn)近+|的解析式;

(2)點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作PM〃CE交線段AD于M點(diǎn).

①過D點(diǎn)作DE_Ly軸于點(diǎn)E,問是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由;

②作PNLAD于點(diǎn)N,設(shè)4PMN的周長為粗，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求機(jī)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出川的

最大值.

47.已知拋物線y=aY+"+c的對稱軸與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是分式方程一二-2=學(xué)匚的解，若拋物線與

x-22-x

x軸的一個交點(diǎn)為A(-3,0),與軸的交點(diǎn)C(0,-6),

（1）求拋物線y=加+以+c的解析式;

（2）若點(diǎn)。坐標(biāo)為（2百,0）,連結(jié)。C,若點(diǎn)H是線段DC上的一個動點(diǎn)，求的最小值.

（3）連結(jié)AC過點(diǎn)B作x軸的垂線/，在第三象限中的拋物線上取點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作直線AC的垂線交直線/于點(diǎn)

E,過點(diǎn)E作x軸的平行線交4c于點(diǎn)F,已知PE=CF.

①求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②在拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使得NQPC=N8PE成立？若存在，求出。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

48.如圖拋物丫=-且叵x+6與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.C,

33

D兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，連接BD交y軸于點(diǎn)E,拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)F.

（1）點(diǎn)P為線段BD上方拋物線上的一點(diǎn)，連接PD,PE.點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNLy軸交拋

物線對稱軸于點(diǎn)N.當(dāng)APDE面積最大時，求PM+MN+且NF的最小值；

2

（2）如圖2,在（1）中PM+MN+且NF取得最小值時，將△PME繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)120。后得到△PME,

2

點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，連接M，G交拋物線的對稱軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作直線I〃PM,點(diǎn)R是直線1上一點(diǎn)，在

平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S,使以點(diǎn)M，，點(diǎn)G,點(diǎn)R,點(diǎn)S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接

寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

49.已知拋物線》二公？.4am2（a>0,m>0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B左邊），與）'軸交于C點(diǎn),

頂點(diǎn)為P，OC=2AO.

⑴求a與〃?滿足的關(guān)系式；

(2)直線AD//BC,與拋物線交于另一點(diǎn)D,AADP的面積為果，求〃的值；

(3)在(2)的條件下，過(1,-1)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點(diǎn)的

50.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D

在拋物線上且橫坐標(biāo)為2.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)將該拋物線向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)G在x軸上.原拋物線上一點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,

如果△AMN是以MN為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE1.OP,垂足為E,點(diǎn)Q為y軸上的一個動點(diǎn)，連

51.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。如圖放置，其中AB=6,tanNM>C=2,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,0),

拋物線丫=江+法+。經(jīng)過點(diǎn)8、C、D.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式；

(3)連接B。，點(diǎn)尸是下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸E_Lx軸交8。于點(diǎn)E,作PFLBD交BD于點(diǎn)

F,是否存在點(diǎn)P使APM的周長最大？若存在，求出APE尸周長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

52.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，拋物線y=；x2+"+c(b,c,為常數(shù))，經(jīng)過點(diǎn)A(7,0)和點(diǎn)

以0,-2).

(I)求拋物線的解析式；

(II)在拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使5m8=SgB?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(III)點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△肱記的面積最大時，直接寫出2MN+ON

的最小值.

53.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(―1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),直線y=：x—1

與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F,

交直線CD于點(diǎn)E,

y

（i）求拋物線的解析式;

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)線段PE的長取最大值時，解答以下問題.

①求此時m的值.

②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

54.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-2>/L0）,點(diǎn)B（0,2）,點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn).

（1）點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC+PO的值最小時,

①畫出符合要求的點(diǎn)P（保留作圖痕跡）;

②求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值;

（2）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O、C的拋物線丫=2*2+6*+<:與直線AB只有一個公共點(diǎn)時，求a的值并指出這個公共點(diǎn)所在

象限.

55.已知拋物線yf--3與X軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與》軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)

于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn).過A,。兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)尸.

（I）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（H）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加（相之0）,過點(diǎn)尸作PMLx軸，垂足為M.線段PM與直

線A。交于點(diǎn)N,當(dāng)MN=2PN時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（III）若點(diǎn)。是V軸上的點(diǎn)，且滿足4￡>Q=45。，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

56.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=加一2ox+3與x軸交于點(diǎn)A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），交y

軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E.

(1)填空：a=,點(diǎn)8的坐標(biāo)是；

(2)連結(jié)BD,點(diǎn)例是線段BO上一動點(diǎn)(點(diǎn)何不與端點(diǎn)8,。重合)，過點(diǎn)例作交拋物線于

點(diǎn)N(點(diǎn)N在對稱軸的右側(cè))，過點(diǎn)N作NHLc軸，垂足為H,交BD于點(diǎn)F,點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)^MNF

的周長取得最大值時，求FP+gPC的最小值；

(3)在(2)中，當(dāng)AMNF的周長取得最大值時，F(xiàn)P+；PC取得最小值時，如圖2,把點(diǎn)尸向下平移2叵

個單位得到點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,把AA。。繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0。<6(<36()。)，得到△40Q，，其

中邊4。交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G,使得G0=OG?若存在，請直接寫出所有滿

足條件的點(diǎn)Q'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

57.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A(4,0)、E(-2,0)兩點(diǎn)，連結(jié)AB,過點(diǎn)A作直線

AK±AB,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒逐個單位長度的速度沿射線AK運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，過點(diǎn)P作

PCLx軸，垂足為C,把AACP沿AP對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在△ABP的內(nèi)部時，△ABP與△ADP不重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，

并直接寫出t的取值范圍；

(3)若線段AC的長是線段BP長的;，請直接寫出此時t的值；

(4)是否存在這樣的時刻，使動點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最小？若存在請直接寫出這個最小距離；若不存在，

說明理由.

K

58.如圖，直線/：y=—3x+3與x軸，N軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-/+2x+6過點(diǎn)從

(1)該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個動點(diǎn)并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，

的面積為S,求S與，”的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)AT.

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：

②將直線/繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線當(dāng)直線/'與直線重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直

線/'與線段BAT交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B,到直線/’的距離分別為4，d2,當(dāng)4+4最大時，求直線/'旋轉(zhuǎn)的

角度(即㈤C的度數(shù)).

59.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y=-與直線/：y=9x+14交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)為-2.

(1)請用含人的代數(shù)式表示c.

(2)點(diǎn)8在直線/上，點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為-1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,5),

①若拋物線M還過點(diǎn)8,求該拋物線的解析式；

②若拋物線M與線段BC恰有一個交點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.

60.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線一]x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，交y軸于

點(diǎn)C點(diǎn)。是拋物線上位于直線BC下方的一點(diǎn).

(1)如圖1,連接AD,CD,當(dāng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5時，求SAADC;

(2)如圖2,過點(diǎn)。作。E//AC交BC于點(diǎn)E,求OE長度的最大值及此時點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,將拋物線_gx+3向右平移個單位，再向下平移2個單位，得到新拋物線＞'=以2+法+°.新

拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)F,G為新拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以C,F,

G,”為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請求出所有符合條件的點(diǎn)，坐標(biāo).

圖1圖2

61.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-6,0)，B(36,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(2)在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)P,使得APAC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)D是線段0C上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)0、C重合).過點(diǎn)D作DE〃PC交x軸

于點(diǎn)E.設(shè)CD的長為m,問當(dāng)m取何值時，SiPDE=^Sraii^ABMC.

62.如圖，二次函數(shù)y=加+汝_］的圖象與x軸與交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,ZACB=90°.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)直線/與軸平行，分別交線段A3、CB于點(diǎn)E、F,且與拋