2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若使二次根式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≥2 B.x>2 C.2.用配方法解方程x2?6xA.(x+3)2=7 B.3.如圖，直線a/?/b/?/c，直線m、n分別與直線a、b、c相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB=A.103

B.152

C.4

4.如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得BC=20米，則樹(shù)的高AB(A.20tan37° B.20t5.a是方程x2+x?1=A.2019 B.2021 C.2022 D.20236.已知點(diǎn)(?4,y1)、(?1,y2)、(A.y1>y2>y3 B.7.在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圓規(guī)在ACA. B.

C. D.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)F，若

A.50 B.35 C.31 D.20二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若DF：AC=1：3

10.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=11.將拋物線y=?x2向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)解析式為12.二次函數(shù)y=x2?x?2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y≥

13.攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1:3，壩高BC=10m

14.如圖，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米.身高為1.4米的小吉站在距點(diǎn)O水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩(繩子甩到最高時(shí)超過(guò)他的頭頂)，則m的取值范圍是

．三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)

計(jì)算：2cos16.(本小題6分)

2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉辦.小蔡作為亞運(yùn)會(huì)的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù).現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B，C.小蔡從中隨機(jī)抽取兩盒.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的概率．17.(本小題6分)

每當(dāng)秋冬季節(jié)交替的時(shí)間，感冒藥品的銷量就會(huì)大幅增長(zhǎng)，藥店利潤(rùn)也有所提高，某藥店九月份的銷售利潤(rùn)是5000元，而十一月份的銷售利潤(rùn)為11250元，求該藥店利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率．18.(本小題7分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高．

(1)證明：19.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，畫(huà)出△ABC中BC邊上的中線AD．

(2)在圖②中，在AC邊上找到一點(diǎn)E，連結(jié)BE，使S△ABE：S20.(本小題7分)

下表是某廠質(zhì)檢部門對(duì)該廠生產(chǎn)的一批排球質(zhì)量檢測(cè)的情況．抽取的排球數(shù)描取格品數(shù)5001000150020003000合格品數(shù)4719461425b2853合格品頻率a0.9460.9500.9490.951(1)求出表中a=______，b=______．

(2)從這批排球中任意抽取一個(gè)，是合格品的概率約是______.(精確到0.0121.(本小題8分)

已知，拋物線y=x2+2x?3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．

(1)直接寫(xiě)出A、B、C22.(本小題9分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：DE/?/B【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，AD、CE是Rt△ABC的中線，M、N分別是AD和CE的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；

【應(yīng)用】如圖②，在Rt△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α<∠BAC)，連接BD、CE，若ABBC=23.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，AD=10，AB=8，BD⊥AB.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB?BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B、C重合).在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作AB所在直線的垂線，交邊AD或邊CD于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作矩形PQMN，且QM=4，MN與BD在PQ的同側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)tanA的值為24.(本小題12分)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線與x軸交于O、B兩點(diǎn)，與直線y=13x交于O、C兩點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)______；△AOB的形狀為：______；

(2)求拋物線的解析式；

(3)如圖②，點(diǎn)T(t,0)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作y軸的平行線交直線y=13x于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，以DE為一邊，在DE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵二次根式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?2≥0，

解得x≥2．

故選：2.【答案】C

【解析】解：∵x2?6x+7=0，

∴x2?6x=?73.【答案】D

【解析】解：∵a/?/b/?/c，

∴AB：BC=DE：EF，

∵AB=2，BC=3，DE=3，

∴2：3=4.【答案】A

【解析】解：如圖，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，

∴tanC5.【答案】A

【解析】解：∵a是方程x2+x+1=0的一個(gè)根，

∴a2+a?1=0，

∴6.【答案】C

【解析】解：∵y=?x2+5，

∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸，圖象的開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵點(diǎn)(2,y3)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,y3)，且?7.【答案】C

【解析】解：當(dāng)BD是AC的垂線時(shí)，△BAD∽△CBD．

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠A=∠CBD，8.【答案】C

【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC/?/AB，CD=AB．

∴△DFE∽△BFA，

∴S△DEF：S△BAF=DE2：AB2，EFAF=DEAB，

∵DE：EC=2：3，

∴DE：DC=DE：AB=2：5，

∴S△DEF：S△ABF=4：25，

∵△D9.【答案】1：3

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若DF：AC=1：3，

∴△ABC∽△DEF，EF/?/BC，

∴EF10.【答案】0<【解析】解：根據(jù)題意得Δ=22?4m≥0，解得m≤1，

設(shè)方程兩根分別為x1，x2，而x1+x2=?2<0，則x1x2=m>0，

所以m的取值范圍為0<m≤1．11.【答案】y=【解析】解：將拋物線y=?x2向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)解析式為y=?(x?12.【答案】x≤?1【解析】解：由x2?x?2=0可得，x1=?1，x2=2，

觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤?1或x13.【答案】20

【解析】解：∵迎水坡AB的坡比是1:3，壩高BC=10m，

∴BCAC=10AC=13，

解得：14.【答案】1<【解析】解：如圖，

由題意可知C(3,1.8)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?3)2+1.8，

把A(0,0.9)代入y=a(x?3)2+1.8，得

a=?0.1，

∴所求的拋物線的解析式是y=?0.1(x?15.【答案】解：2cos30°?tan60°【解析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．

本題考查的是特殊角是三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的結(jié)果有2種，

∴小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的概率為26=1【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)該藥店利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x，

依題意得：5000(1+x)2=11250，

整理得：(1+x)2=【解析】設(shè)該藥店利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)某藥店九月份的銷售利潤(rùn)是5000元，而十一月份的銷售利潤(rùn)為11250元，列出一元二次方程，解之取其正值即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)證明：∵AD是斜邊BC上的高，

∴∠BDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠BAC，【解析】(1)根據(jù)已知條件得出∠BDA=∠BAC，又∠B為公共角，于是得出19.【答案】解：(1)如圖①，AD即為所求．

(2)如圖②，取格點(diǎn)M，N，使AM=2，CN=3，AM/?/CN，連接MN交AC于點(diǎn)E，連接BE，

則△AEM∽△CEN，

∴AECE=AMCN=23，

∴S△ABE：S△BCE=【解析】(1)取BC的中點(diǎn)D，連接AD即可．

(2)取格點(diǎn)M，N，使AM=2，CN=3，AM/?/CN，連接MN交AC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求．

(3)取格點(diǎn)20.【答案】0.942

1898

0.95

【解析】解：(1)471÷500=0.942，2000×0.949=1898．

故答案為：0.942，1898；

(2)由題意知，從這批排球中任意抽取一個(gè)是合格品的概率估計(jì)值是0.95；

故答案為：0.95；

(3)25000×0.9521.【答案】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，

∴C(0,?3)，

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x?3=0，

解得：x1=?3，x2=1，

∴A【解析】(1)令x=0，y=0列式求解即可得到答案；

(2)得到的解析式頂點(diǎn)式后，結(jié)合?3≤x≤222.【答案】55

4或【解析】解：【感知】如圖①，設(shè)AC、CE交于點(diǎn)G，連接DE，

∵∠ABC=90°，AB=BC=4，

∴AC=AB2+BC2=42+42=42，

∵AD、CE是Rt△ABC的中線，

∴D、E分別為CB、AB的中點(diǎn)，

∴DE/?/AC，DE=12AC=22，

∴△DGE∽△AGC，

∴DGAG=EGCG=DEAC=12，

∴DG=13AD，EG=13CE，

∵M(jìn)、N分別是AD和CE的中點(diǎn)，

∴DM=12AD，EN=12CE，

∴MG=12AD?13AD=16AD，NG=12CE?13CE=16CE，

∴MGDG=16AD13AD=12，NGEG=16CE13CE=12，

∵M(jìn)GDG=NGEG，∠MGN=∠DGE，

∴△MGN∽△DGE，

∴MNDE=MGDG=12，

∴MN=12DE=2，

∴MN的長(zhǎng)是2．

【應(yīng)用】如圖②，∵ABBC=12，

∴BC=2AB，23.【答案】34【解析】解：(1)在Rt△ABD中，AD=10，AB=8，BD⊥AB，

∴BD=AD2?AB2=102?82=6，

∴tanA=BDAB=68=34，

故答案為：34．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，0<t<4，則AP=2t，

∴BP=AB?AP=8?2t；

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，4<t<9，

則BP=2t?8；

綜上所述，BP=8?2t(0<t<4)2t?8(4<t<9)．

(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=10，CD=AB=8，

當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，0<t<4，則AP=2t，如圖1，

∴BP=8?2t，

∴S△BDQ=12BD?BP=12×6(8?2t)=24?6t，

由題意得24?6t=6，

解得：t=3；

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，4<t<9，如圖2，BP=2t?8，

∴CP=BC?BP=10?(2t?8)=18?2t，

∵PQ/?/BD，

∴DQBP=CDBC，即DQ2t?8=810，

∴DQ=45(2t?8)=85t?325，

∴S△BDQ=12BD?DQ=12×6(85t?325)=245t?965，

由題意得245t?965=6，

解得：24.【答案】(8,0【解析】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BO于點(diǎn)H，如圖，

∵拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)，

∴OH=AH=4，

∵拋物線為軸對(duì)稱圖形，

∴AO=BO，

∵AH⊥BO，

∴OH=BH=4，

∴OB=2OH=8，

∴B(8,0)．

∵OH=HB=AH，AH⊥BO，

∴∠AOB=∠ABO=∠HAO=∠HAB=45°，

∴∠OAB=90°，

∴△AOB的形狀為等腰直角三角形．

故答案為：(8,0)；等腰直角三角形；

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?4)2+4，

∵該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，

∴16a+4=0，

∴a=?14，

∴拋物線的解析式