新高考物理一輪復(fù)習(xí)刷題練習(xí)第11講 用圖像處理實驗數(shù)據(jù)和誤差分析之牛頓第二定律相關(guān)實驗（含解析）

第11講用圖像處理實驗數(shù)據(jù)和誤差分析之牛頓第二定律相關(guān)實驗1．（2022·山東）在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實驗，受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實驗。如圖甲所示，主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；④計算機采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F，加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示?；卮鹨韵聠栴}（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）：（1）彈簧的勁度系數(shù)為12N/m；（2）該同學(xué)從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a﹣F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為0.20kg；（3）該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的a﹣F圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為0.13kg?！窘獯稹拷猓海?）由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00cm.拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時。結(jié)合圖乙的F﹣t圖有Δx＝5.00cm＝0.05m，F(xiàn)＝0.610N根據(jù)胡克定律k=計算出k≈12N/m（2）根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma則a﹣F圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)圖丙中Ⅰ，則有k=1m=3?00.6kg則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m＝0.20kg（3）滑塊上增加待測物體，同理，根據(jù)圖丙中Ⅱ，則有1m'=1.5?00.5kg﹣則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m'＝0.33kg則待測物體的質(zhì)量為Δm＝m'﹣m＝0.33kg﹣0.20kg＝0.13kg故答案為：（1）12；（2）0.20；（3）0.132．（2021·湖南）某實驗小組利用圖（a）所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實驗步驟如下：（1）用游標卡尺測量墊塊厚度h，示數(shù)如圖（b）所示，h＝1.02cm；（2）接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；（3）在右支點下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；（4）在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數(shù)n和滑塊對應(yīng)的加速度a；（5）在右支點下增加墊塊個數(shù)（墊塊完全相同），重復(fù)步驟（4），記錄數(shù)據(jù)如下表：n123456（a/m?s﹣2）0.0870.1800.2600.4250.519根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（c）上描點，繪制圖線。如果表中缺少的第4組數(shù)據(jù)是正確的，其應(yīng)該是0.345m/s2（保留三位有效數(shù)字）。【解答】解：（1）游標卡尺的精度為0.1mm，游標卡尺的示數(shù)為主尺與游標尺的示數(shù)之和，所以h＝10mm+2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm；（2）由表中的數(shù)據(jù)在坐標系中先描點，再過這些點畫一條直線，如圖所示。根據(jù)實驗過程知，在已經(jīng)調(diào)水平后，放n個墊塊的加速度a＝gsinθ=n?L×g=g?L×n，結(jié)合繪制的a﹣n圖象可求得圖角的斜率k=0.550?0.0506.4?0.6m/s2故答案為：（1）1.02；（2）如上圖、0.345一、知識回顧1.常規(guī)實驗原理與圖像處理（一）原理1．保持小車質(zhì)量不變，通過改變槽碼的個數(shù)改變小車所受的拉力，探究加速度與拉力的定量關(guān)系。2．保持小車所受的拉力不變，通過在小車上增加重物改變小車的質(zhì)量，探究加速度與質(zhì)量的定量關(guān)系。（二）器材打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙片、小車、一端附有定滑輪的長木板、槽碼(若干個)、夾子、細繩、墊木、低壓交流電源、導(dǎo)線、天平(帶有一套砝碼)、刻度尺。（三）步驟1．稱量質(zhì)量——用天平測量小車的質(zhì)量M。2．安裝器材——按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)。3．補償阻力——在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，反復(fù)移動薄木塊的位置，直至小車在斜面上運動時可以保持勻速直線運動狀態(tài)。4．讓小車靠近打點計時器，掛上槽碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙帶。計算槽碼的重力，即為小車所受的合力，由紙帶計算出小車的加速度，并把力和對應(yīng)的加速度填入表1中。5．改變槽碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟4，并多做幾次。6．保持槽碼的質(zhì)量不變，在小車上放上砝碼改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上運動打出紙帶。計算小車上砝碼和小車的總質(zhì)量M，并由紙帶計算出小車對應(yīng)的加速度，并將所對應(yīng)的質(zhì)量和加速度填入表2中。7．改變小車上砝碼的個數(shù)，重復(fù)步驟6，并多做幾次。表1小車質(zhì)量一定拉力F加速度a表2小車所受的拉力一定質(zhì)量M加速度a（四）用圖像處理數(shù)據(jù)1．計算加速度——先在各條紙帶上標明計數(shù)點，測量各計數(shù)點間的距離，再根據(jù)逐差法計算紙帶對應(yīng)的加速度。2．作圖像找關(guān)系——根據(jù)表1中記錄的各組對應(yīng)的加速度a與小車所受牽引力F，建立直角坐標系，描點畫a-F圖像，如果圖像是一條過原點的傾斜直線，便證明加速度與合力成正比。再根據(jù)表2中記錄的各組對應(yīng)的加速度a與小車和小車上砝碼的總質(zhì)量M，建立直角坐標系，描點畫a－eq\f(1,M)圖像，如果圖像是一條過原點的傾斜直線，就證明了加速度與質(zhì)量成反比。（五）誤差分析與圖像特征因?qū)嶒炘聿煌晟埔鹫`差。以槽碼(槽碼質(zhì)量為m)為研究對象得mg－F＝ma；以小車和小車上砝碼整體(整體質(zhì)量為M＝M0＋m砝)為研究對象得F＝Ma；求得F＝eq\f(M,M＋m)·mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))·mg<mg。本實驗用槽碼的重力mg代替小車受到的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的重力。槽碼的質(zhì)量越小于小車和小車上砝碼的總質(zhì)量，由此引起的誤差就越小。因此，滿足槽碼的質(zhì)量遠小于小車和小車上砝碼的總質(zhì)量的目的就是減小因?qū)嶒炘聿煌晟贫鸬恼`差。從圖像來看，用槽碼的重力mg代替小車受到的拉力時，當m較大時，a-F圖像明顯彎曲，如下圖所示。圖像斜率減小。（六）作圖要求作圖時，兩坐標軸單位長度的比例要適當，要使盡可能多的點落在所作直線上，不在直線上的點應(yīng)盡可能均勻地分布在所作直線兩側(cè)。2.用圖像處理實驗數(shù)據(jù)和進行誤差分析的方法分析處理圖像信息前，要根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式等規(guī)律推導(dǎo)出橫縱坐標所表示的物理量間的關(guān)系式（函數(shù)解析式）。然后，根據(jù)解析式，明確直線的斜率和截距表示的物理意義。最后.根據(jù)實驗?zāi)康暮驮恚Y(jié)合圖像解決設(shè)問。二.例題精講例1、實驗室有小車、打點計時器、紙帶、砝碼等器材，某班級同學(xué)想用這些器材探究加速度與力的關(guān)系，設(shè)計了不同的實驗方案。（1）某小組用圖甲所示方案做實驗，關(guān)于操作過程中，以下說法正確的是C。A.在平衡摩擦阻力環(huán)節(jié)，可以掛上砝碼盤，用砝碼盤的重力平衡一部分摩擦力B.小車需要從同一位置靜止釋放C.該實驗不需要測量小車質(zhì)量D.實驗時先放小車，后開打點計時器（2）某小組用圖乙所示方案做實驗，先掛上托盤和砝碼，調(diào)整墊塊位置，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑，然后取下托盤和砝碼，用天平測出其總質(zhì)量為m，把小車放回木板上原位置，讓小車沿木板加速下滑，測出其下滑的加速度a。①該小組為了測量多組不同的數(shù)據(jù)，需要改變的是CD（多選）；A.小車質(zhì)量B.小車運動方向C.斜面傾角D.砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量②該小組根據(jù)測量數(shù)據(jù)描繪出的a﹣F關(guān)系圖象，正確的是A?！窘獯稹拷猓海?）A、在平衡摩擦阻力環(huán)節(jié)，不需掛上砝碼盤，使重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，故A錯誤；B、小車不需要從同一位置靜止釋放，故B錯誤；C、該實驗采用控制變量法探究加速度與力的關(guān)系，不需要測量小車質(zhì)量，故C正確；D、為充分利用紙帶、減小誤差，實驗時先開打點計時器，后放小車，故D錯誤；（2）①該實驗采用控制變量法探究加速度與力的關(guān)系，小車加速下滑時受到的合外力等于砝碼和砝碼盤的總重力，為了測量多組不同的數(shù)據(jù)，實驗中，小車的質(zhì)量、小車運動的方向均不能改變，需要改變斜面傾角、砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量；故CD正確，AB錯誤；②由于乙實驗方案在作a﹣F關(guān)系時，小車受到的合外力F＝mg＝Ma，則有a=1故答案為：（1）C；（2）①CD；②A。例2、如圖甲所示是“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的三種實驗方案的實驗裝置，砂和砂桶的總質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M．（滑輪質(zhì)量不計）（1）用方案一的實驗裝置做實驗，下列操作正確的是AD（多選）。A．為減小誤差，實驗中要保證砂和砂桶的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量MB．在掛砂和砂桶的前提下，將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力C．當小車的質(zhì)量M改變時，需要重新平衡摩擦力D．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車（2）用方案二的實驗裝置做實驗，在小車前端安裝了力傳感器，重新平衡摩擦力以后，改變砂和砂桶質(zhì)量進行多組實驗，并以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a﹣F圖線是一條直線，如圖乙所示，圖線與橫坐標的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量M等于D。A．tanθB．1C．kD．1（3）在方案二的實驗中得到如圖丙所示的一條紙帶（兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出），已知打點計時器采用頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為2.0m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（4）方案三的實驗步驟如下：a．掛上砂和砂桶，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；b．取下砂和砂桶，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板加速下滑，測出加速度a；c．改變砂和砂桶質(zhì)量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到a﹣F的關(guān)系。下列方案要求砂和砂桶的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M的是C。A．方案二B．方案三C．方案二和方案三都不要D．方案二和方案三都要【解答】解：（1）A、對整體，根據(jù)牛頓第二定律得：mg＝（M+m）a對小車，根據(jù)牛頓第二定律得：F=Ma=Mmg當m遠小于小車的質(zhì)量M時，F(xiàn)＝mg因此為了減小誤差，實驗中要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，故A正確；B、不掛砂和砂桶的前提下，將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力，故B錯誤；C、當小車的質(zhì)量M改變時，不需要重新平衡摩擦力，故C錯誤；D、為了獲得較多的點，小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，故D正確；故選：AD。（2）根據(jù)F＝Ma可知，a﹣F圖像斜率的倒數(shù)表示質(zhì)量，因此M=1故選：D。（3）小車的加速度為a=（4）方案二可以直接通過傳感器測得拉力大小，故不需要砂和砂桶的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M，方案三，掛上砂和砂桶，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑，取下砂和砂桶，讓小車沿木板加速下滑，則小車合力為mg，因此不需要砂和砂桶的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M，故ABD錯誤，C正確；故選：C。故答案為：（1）AD；（2）D；（3）2.0；（4）C三.舉一反三，鞏固練習(xí)（1）在下列實驗中，需要用到如圖甲所示器材的實驗有BC。A.探究彈簧的彈力與伸長量的關(guān)系B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系C.驗證機械能守恒定律D.研究平拋運動（2）某同學(xué)在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數(shù)點，相鄰點間的距離如圖乙所示，每兩個相鄰的計數(shù)點之間還有4個計時點未畫出，電源頻率為50Hz。①試根據(jù)紙帶上計數(shù)點間的距離，計算出打下B點時小車的瞬時速度，并填入表中（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。計數(shù)點BCDEF速度/（m?s﹣1）0.4000.4790.5600.6400.721②以打下A點的時刻為計時起點，請在圖丙中標出B點，并畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關(guān)系圖線。③由所畫的v﹣t圖像求出小車的加速度為0.80m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）?！窘獯稹拷猓海?）A、探究彈簧的彈力與伸長量的關(guān)系只需測出彈簧的彈力與彈簧長度即可，實驗不需要電火花打點計時器，故A錯誤；B、探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實驗需要電火花打點計時器，故B正確；C、驗證機械能守恒定律需要電火花打點計時器，故C正確；D、研究平拋運動實驗只需找出運動軌跡上的點，根據(jù)運動軌跡上的點作出運動軌跡即可，實驗不需要電火花打點計時器，故D錯誤。故選：BC。（2）①每兩個相鄰的計數(shù)點之間還有4個計時點未畫出，電源頻率為50Hz，相鄰計數(shù)點間的時間間隔t＝5T=5很短時間內(nèi)的平均速度近似等于瞬時速度，打下B點時小車的瞬時速度vB=AC②根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標系內(nèi)描出對應(yīng)的點，讓盡可能多的點過直線，不能過直線的點對稱分布在直線兩側(cè)，根據(jù)坐標系內(nèi)描出的點作出圖象如圖所示③根據(jù)圖示v﹣t圖象可知，加速度a=故答案為：（1）BC；（2）①0.400；②圖象如上圖所示；③0.80。在“探究加速度與合外力和質(zhì)量間的關(guān)系”時，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中的砝碼質(zhì)量用M表示，盤及盤中的砝碼質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由紙帶上的點計算得出（1）當滿足M遠大于m（選填“遠大于”或“遠小于”）的大小關(guān)系時，才可以認為細線對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力；（2）一組同學(xué)在保持盤及盤中的砝碼質(zhì)量一定的情況下，探究加速度與小車質(zhì)量的關(guān)系，下列做法正確的是B。A．平衡摩擦力時，應(yīng)將盤及盤中的砝碼用細線繞過定滑輪系在小車上B．每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力C．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器的電源D．小車運動的加速度也可以用天平測量出m和M后，用公式a=mg（3）保持小車及車中的砝碼質(zhì)量M一定，探究加速度與所受合外力關(guān)系時，由于操作不當，甲、乙兩名同學(xué)得到的a﹣F關(guān)系如圖2①、②所示（a為小車的加速度，F(xiàn)為盤及盤中砝碼的總重力）。甲同學(xué)得到的圖像①不過原點的原因是：平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力；乙同學(xué)得到的圖像②后部分彎曲的原因是：隨著盤和盤中砝碼質(zhì)量的增大，不在滿足M遠大于m?！窘獯稹拷猓海?）對盤及盤中砝碼mg﹣F＝ma，對小車F＝Ma，聯(lián)立可得a=mgM+m，（2）A、平衡摩擦力時，先去掉盤、盤中砝碼和細線，只讓小車在重力沿斜面方向的分力作用下向左運動，當小車能勻速運動時，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A錯誤；B、調(diào)好后，當再次改變小車質(zhì)量時，無需再平衡摩擦力，故B正確；C、實驗時，要先接通打點計時器的電源，使打點計時器正常工作，再釋放小車，故C錯誤；D、小車的加速度是通過處理紙帶確定的，故D錯誤；（3）由圖①可看出只有當F達到一定值時，才會有加速度，說明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力；圖像②后部分彎曲的原因是，隨著盤及盤中砝碼的總質(zhì)量增大，不再滿足M遠大于m；故答案為：（1）遠大于；（2）B；（3）平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力；隨著盤及盤中砝碼的總質(zhì)量增大，不再滿足M遠大于m。圖甲所示為某實驗小組測量A、B兩個箱子質(zhì)量的裝置圖，其中D為鐵架臺，E為固定在鐵架臺上的輕質(zhì)定滑輪（質(zhì)量和摩擦可忽略），F(xiàn)為光電門，C為固定在A上、寬度為d的細遮光條（質(zhì)量不計）.此外該實驗小組還準備了砝碼一套（總質(zhì)量m0＝1kg）和刻度尺等，請在以下實驗步驟中按要求作答：（1）在鐵架臺上標記一位置O，并測得該位置與光電門之間的高度差h。（2）取出質(zhì)量為m的砝碼放在A中，剩余砝碼都放在B中，讓A從位置O由靜止開始下降。（3）記錄遮光條通過光電門時間t，計算出A下落到F處的速率v=dt；則下落過程中加速度（4）改變m，重復(fù)（2）（3）步驟，得到多組m及a的數(shù)據(jù)，作出（填“a﹣m”或“a?1m（5）請簡要說明該圖線是直線的原因：根據(jù)公式a=2gm0+mA+mB?m+【解答】解：設(shè)AB兩個箱子的質(zhì)量分別為mA、和mB，根據(jù)牛頓第二定律對整個系統(tǒng)系統(tǒng)：（m+mA）g﹣（mB+m0﹣m）g＝（m0+mA+mB）a可得a=2gm0可知圖象的斜率：k=2gm故答案為：根據(jù)公式a=2gm0+mA+某實驗小組利用圖1所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系．主要實驗步驟如下：①用游標卡尺測量遮光條的寬度d，示數(shù)如圖2所示，d＝0.40cm；②小球A、B用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的足夠長輕繩相連、B球上套有5個相同的槽碼，系統(tǒng)靜止；③將n（依次取n＝1，2，3，4，5）個槽碼套在A球上，其余5﹣n個仍留在B球上；④接通電源，每次讓遮光條由距離光電門x＝5cm處由靜止釋放，記錄A球上槽碼個數(shù)n與對應(yīng)的遮光條擋光時間Δt，求相應(yīng)的加速度a；⑤對應(yīng)不同n的a值如表．n＝2時Δt＝20.0ms，求出此時小球A的速度大小為0.20m/s，系統(tǒng)的加速度a＝0.40m/s2（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）；n12345a/（m?s﹣2）0.190.590.801.00⑥根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖3上描點，繪制圖線。⑦若每個槽碼的質(zhì)量m0＝0.01kg，重力加速度g取10m/s2，則A、B球的總質(zhì)量M總＝0.95kg（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）?！窘獯稹拷猓孩儆螛丝ǔ叩姆侄戎禐?.1mm，不需要估讀，則d＝3mm+0.1mm×10＝4.0mm＝0.40cm⑤由于遮光條的平均速度近似等于小球A的瞬時速度，則有v2由勻變速直線運動的速度—位移公式可得系統(tǒng)的加速度為a2⑥描點，用一條直線盡可能地穿過更多的點，不在直線上的點盡量均勻地分布在直線兩側(cè)，誤差較大的點舍去，畫出的圖像如下圖所示：⑦根據(jù)題意可知，在系統(tǒng)靜止時則有mAg＝mBg+5m0gmA＝mB+5m0由題表中的數(shù)據(jù)可知，當n＝5時，由牛頓第二定律得：10m聯(lián)立解得：mA＝50m0mB＝45m0M總＝mA+mB＝50m0+45m0＝95×0.01kg＝0.95kg故答案為：①0.40；⑤0.20；0.40；⑥如上圖所示；⑦0.95某同學(xué)用如圖（a）所示的裝置驗證加速度與力的關(guān)系。序號F/N