2024屆北京市西城區(qū)北京第四十四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京市西城區(qū)北京第四十四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（）A． B．C． D．2．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．94．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).假設(shè)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則（)A． B． C． D．5．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形6．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．7．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．8．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣49．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．10．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=512．若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_________．13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為_(kāi)_____．14．等比數(shù)列中前n項(xiàng)和為，且，，，則項(xiàng)數(shù)n為_(kāi)___________．15．函數(shù)的最小正周期是____.16．直線在軸上的截距是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表.規(guī)定：三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是等級(jí)的概率．18．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________.19．設(shè)數(shù)列滿足，，，.s（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【題目詳解】A,對(duì)于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對(duì)于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對(duì)于y＝cos（2x），當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故不滿足條件．D,對(duì)于y＝sin（2x），它的周期為π，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．2、B【解題分析】

首先計(jì)算出母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長(zhǎng)），即可得到答案．【題目詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長(zhǎng)，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長(zhǎng)），屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】試題分析：最大，考點(diǎn)：數(shù)列單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項(xiàng)4、D【解題分析】

可得.【題目詳解】向量，則．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.6、C【解題分析】

連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.7、C【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【題目詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【題目點(diǎn)撥】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

因?yàn)樵瘮?shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)在區(qū)間上，故選C．10、C【解題分析】

由題意有，再求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，則，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)bn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【題目詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的應(yīng)用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時(shí)，.【題目詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點(diǎn)處取得，易知當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】線性規(guī)劃問(wèn)題是高考中?？伎键c(diǎn)，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.13、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。14、6【解題分析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項(xiàng)公式求解n即可【題目詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】

將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【題目詳解】由于所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期公式，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I），；（II）.【解題分析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關(guān)概率易求，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可得該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（II）記“至少有一名學(xué)生是等級(jí)”事件為，求事件對(duì)立事件的的概率，可得.試題解析：（I）由題意可知，樣本容量因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的頻率為，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，所以，該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為（II）由莖葉圖知，等級(jí)的學(xué)生共有3人，等級(jí)學(xué)生共有人，記等級(jí)的學(xué)生為，等級(jí)學(xué)生為，則從8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況為：共28個(gè)基本事件記“至少有一名學(xué)生是等級(jí)”事件為，則事件的可能結(jié)果為共10種因此考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.18、6【解題分析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃?，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長(zhǎng)為6.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用.19、（1）證明見(jiàn)解析，；（2），；（3）.【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求出，然后分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），等式兩邊同時(shí)減去得，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（2），，，；（3）.當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了累加法求通項(xiàng)、裂項(xiàng)求和法以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，充分利用單調(diào)性的定義來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（2）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）連接，交于，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得，再由線面平行的判定定理，即可得證（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，推得，，，再由線面垂直的判定定理和嗎垂直的判定定理，即可得證．【題目詳解】證明：（1）連接，交于，可得四邊形為平行四邊形，且為的中點(diǎn)，可得為的中位線，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四邊形為矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，則平面平面．【題目點(diǎn)撥】本題