2024屆河南省漯河實驗高中高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河南省漯河實驗高中高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．2．有一個內(nèi)角為120°的三角形的三邊長分別是m，m+1，m+2，則實數(shù)m的值為（）A．1 B． C．2 D．3．若點在點的北偏東70°，點在點的南偏東30°，且，則點在點的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°4．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關5．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．7．在一段時間內(nèi)，某種商品的價格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關關系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.78．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．49．下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重10．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.12．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側面積是__________．13．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________14．求值：_____．15．若，則函數(shù)的值域為________.16．已知數(shù)列的通項公式為，的前項和為，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.18．已知不等式的解集為或.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解不等式.19．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長為,求邊的值．20．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉一周，得到旋轉體．（1）當時，求此旋轉體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉體表面積的大小．21．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

當直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！绢}目詳解】原點坐標為，根據(jù)題意可知當直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎題。2、B【解題分析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【題目詳解】在三角形中，由余弦定理得：，化簡可得：，解得或（舍）.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題.3、A【解題分析】

作出方位角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得．【題目詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點在點的北偏東20°方向上．故選：A.【題目點撥】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎．方位角是以南北向為基礎，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．4、D【解題分析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業(yè)額和支出的相關性.【題目詳解】對于A選項，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項錯誤.對于B選項，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項錯誤.對于C選項，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項錯誤.對于D選項，根據(jù)圖像可知，超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關，故D選項正確.故選：D【題目點撥】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎題.5、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)定義結合正弦的二倍角公式計算即可【題目詳解】由題意，∴，，．故選：C.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．6、C【解題分析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結果.詳解：因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.7、C【解題分析】

由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計算可得的值.【題目詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點，故：，據(jù)此可得：.故選C.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應用，屬于中等題.8、B【解題分析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷?！绢}目詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關系；對于C選項，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系。故選：D。【題目點撥】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。10、C【解題分析】試題分析：若，那么，A錯；，B錯；是單調(diào)遞減函數(shù)當時，所以，C.正確；是減函數(shù)，所以，故選C.考點：不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計算紅色球和黑色球的個數(shù)，從而得到白色球的個數(shù).【題目詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數(shù)為個；黑色球的個數(shù)為個；故白色球的個數(shù)為4個.故答案為：16.【題目點撥】本題考查概率和頻率之間的關系：概率是頻率的穩(wěn)定值.12、【解題分析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式，即可得到結論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側面積公式，故答案為.點睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.13、【解題分析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．14、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決。【題目詳解】由題意．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。15、【解題分析】

令，結合可得，本題轉化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【題目詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，；當時，.故所求值域為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.16、【解題分析】

計算出，再由可得出的值.【題目詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列求和，解題的關鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉化為恒成立問題，通過分參求構造函數(shù)的最值，就可求得實數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進而求得的解析式．【題目詳解】（1）當時，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域為，故不存在常數(shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當時，即當時，當時，即當時，∴.【題目點撥】本題主要考查學生利用所學知識解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關方法，以及恒成立問題的常見解決思想．18、（1）；（2）答案不唯一，見解析【解題分析】

（1）題意說明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，從而得值；（2）因式分解后討論和6的大小可得不等式的解集.【題目詳解】（1）依題意，得：，解得，所以，不等式為，解得，或，所以，所以，；（2）不等式為：，即，當時，解集為當時，解集為當時，解集為【題目點撥】本題考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系，在解含參數(shù)的一元二次不等式時要注意分類討論.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解題分析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設，則，，由余弦定理得關于x的方程，解方程即得解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，∴，∴，則，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，設，則，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉體的形狀，可利用兩個圓錐的體積和得到所求（2）分別計算兩個圓錐的側面積求和即可.【題目詳解】沿斜邊所在直線旋轉一周即得到如圖所示的旋轉體．∵，，∴，，，∴．（2）當，其表面積；當，其表面積．通過計算知，，∴．【題目點撥】本題主要考查了旋轉體的形成，圓錐的體積、面積求法，屬于中檔題.21、(1)3,2,1(2)【解題分析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3