2024屆福建省仙游金石中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省仙游金石中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．2．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）3．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位4．已知為角終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．5．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中個零件的長度，在這個工作中，個零件的長度是（）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．總體的一個樣本6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．8．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>09．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項的和為()A．297 B．144 C．99 D．66二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則______.12．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．13．已知sin+cosα=，則sin2α=__14．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.15．一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為__________海里/小時．16．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設為正項數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．解下列方程（1）；（2）；19．為了調(diào)查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機抽取該小區(qū)20個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預測該家庭的月儲蓄.20．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關于的方程，從而得到的值，得到的周長.【題目詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.2、A【解題分析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【題目詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【題目點撥】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.3、A【解題分析】

函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【題目詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)圖形的理解.4、B【解題分析】

由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【題目詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點，∴，∴∴故選B【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎題．5、D【解題分析】

根據(jù)總體與樣本中的相關概念進行判斷.【題目詳解】由題意可知，在這個工作中，個零件的長度是總體的一個樣本，故選D.【題目點撥】本題考查總體與樣本中相關概念的理解，屬于基礎題.6、D【解題分析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【題目詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【題目點撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．7、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.8、A【解題分析】

結合選項逐個分析，可選出答案.【題目詳解】結合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當時，，故D不正確.故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.9、C【解題分析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點：系統(tǒng)抽樣.10、C【解題分析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和點評：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和，掌握相關公式及性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，，再由，并結合兩角和與差的正弦公式求解即可.【題目詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式的應用，考查同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結論．【題目詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【題目點撥】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學運算能力，是簡單題．13、【解題分析】∵，∴即，則.故答案為：.14、【解題分析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為15、【解題分析】由，行駛了4小時，這只船的航行速度為海里/小時．【題目點撥】本題為解直角三角形應用題，利用直角三角形邊角關系表示出兩點間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結果.16、【解題分析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【題目詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)與的關系，再結合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【題目詳解】（1）由題知：，當?shù)茫?，解得：當，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差?shù)列．（2）由（1）知：所以即．【題目點撥】本題主要考查與的關系，等差數(shù)列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．18、（1）或；（2）；【解題分析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【題目詳解】（1），，或，或.（2），，解得.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型、對數(shù)型方程，考查了指數(shù)、對數(shù)的運算，屬于基礎題.19、（1）；（2）正相關；（3）2.2千元.【解題分析】

（1）直接利用公式計算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關.（3）把代入得：.【題目詳解】（1）∵，，樣本中心點為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關.（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時,預測該家庭的月儲蓄為2.2千元.【題目點撥】本題考查了回歸方程的計算和預測，意在考查學生的計算能力.20、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解題分析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎之上解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當n≥2時，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因為3﹣2（）n﹣1＞0，所以，當n為奇數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當n為偶數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對于任意的正整數(shù)n都有成立，所以1≤m.即所求實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【題目