湖北省黃石市育英高級中學2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省黃石市育英高級中學2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，，，數(shù)列的前項和為，則取最大值時，的值為（）A． B． C． D．或2．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．3．若，，則()A． B． C． D．4．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．5．設變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-86．在平面直角坐標系xOy中，點P（2，–1）到直線l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．37．若點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．8．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．9．設，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．10．數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列，，，，則______.12．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標系中，點，將向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點的坐標是；③在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．13．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項和_______.14．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是15．在數(shù)列中，，，，則_____________．16．直線的傾斜角為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.18．求過三點的圓的方程.19．在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；（3）設是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．20．已知函數(shù).（1）用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象（列表、描點、連線）；（2）若，，求的值.21．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當取最大值時對應的值.【題目詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當或時，取最大值，故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項和的最值，在求解時將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應用，屬于中等題.2、A【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【題目詳解】如圖，設P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【題目點撥】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎題.3、B【解題分析】

利用誘導公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關系，結(jié)合角的范圍，即可得答案.【題目詳解】∵，又，∴.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導公式、同角三角函數(shù)的平方關系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.4、C【解題分析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【題目詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題.5、D【解題分析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值.本題選擇D選項.6、A【解題分析】

由點到直線距離公式計算．【題目詳解】．故選：A．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，掌握距離公式是解題基礎．點到直線的距離為．7、C【解題分析】試題分析：畫出三點坐標可知，兩個邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點：1．相交直線；2．數(shù)形結(jié)合的方法；8、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結(jié)果，屬于較難題型．9、C【解題分析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值．【題目詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經(jīng)過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【題目點撥】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎題．10、B【解題分析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差中項的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【題目詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用等差中項的性質(zhì)求值，考查計算能力，屬于基礎題.12、①②④【解題分析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【題目詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標系xOy中，點P（a，b），將向量繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點Q的坐標是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個公共點，故③錯誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡運算能力，屬于基礎題．13、117【解題分析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項公式求和．【題目詳解】設數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關鍵是求出數(shù)列的公差．14、1【解題分析】試題分析：因為將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為1．考點：系統(tǒng)抽樣．點評：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號．15、5【解題分析】

利用遞推關系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【題目詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【題目點撥】本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.16、【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【題目詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見解析【解題分析】

（1）函數(shù)的定義域為，利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，再用奇函數(shù)的定義證明；（2）判斷在上單調(diào)遞增，用單調(diào)性的定義證明，任取，求出函數(shù)值，用作差法，證明即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為，∴，即，解之得，此時，為奇函數(shù)，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設，且，∵，∴，∴，即故在上單調(diào)遞增.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，注意奇偶性必要條件的運用，減少計算量但要加以證明，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題.18、【解題分析】

設圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【題目詳解】設圓的方程為經(jīng)過，所以，解得：，所以圓的方程為.【題目點撥】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.19、（1）；（1）；（3）定值為.【解題分析】試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（1）設直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值．試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（1）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當且僅當時取等號，此時直線的方程為，所以當長最小進，直線的方程為．（3）設點，則，直線與軸交點為，則，直線與軸交點為，則，所以，故為定值1．考點：1.直線和圓的方程的應用；1.直線與圓相交的性質(zhì)．20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）將分別取、、、、，求出對應的值和的值，并列出表格，利用五點法可作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系求出、、的值，代入計算即可.【題目詳解】（1）列表如下：作圖如下：（2）因為，，所以，，.所以.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)“五點法”作圖，同時也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關系求值，