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文檔簡介

雙曲線的定義及標準方程

橢圓雙曲線方程圖形范圍

，

對稱性對稱軸：x、y軸對稱中心：原點

頂點四個頂點

離心率

，e越大，橢圓越扁，e越小，橢圓越圓

對稱軸：x、y軸對稱中心：原點

兩個頂點

焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質雙曲線標準方程：雙曲線性質：1、范圍：x≥a或x≤-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點A1(-a,0),A2(a,0)4、軸：實軸A1A2

虛軸B1B25、離心率：e=|A1A2|=2a,|B1B2|=2b根據以上幾何性質能夠較準確地畫出橢圓的圖形？根據以上幾何性質能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？YXF1F2A1A2B1B2焦點在x軸上的雙曲線圖像漸進線方程：離心率對雙曲線形狀的影響XYF1F2OB1B2A2A1焦點在y軸上的雙曲線圖像焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質雙曲線標準方程：YX雙曲線性質：1、范圍：y≥a或y≤-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點A1（0，-a），A2（0，a）4、軸：實軸A1A2;

虛軸B1B2B1B2A1A25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o例1.求雙曲線與的漸近線。例題2:求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程：可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:即例3.已知實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，求等軸雙曲線的漸近線以及離心率。等軸雙曲線方程：或漸進線方程：離心率：雙曲線的實軸的一個端點A1，虛軸的一個端點為B1，且|A1B1|=5，求雙曲線的標準方程。思考題:以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個焦點在同一個圓上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1證明:(1)設已知雙曲線的方程是:則它的共軛雙曲線方程是:漸近線為：漸近線為:可化為：故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線(2)設已知雙曲線的焦點為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點為F1(0,c),F2(0,-c)

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