三角形的高教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐方式-“形變質(zhì)通”理念下的教學(xué)案例 論文

三角形的高教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐方式——“形變質(zhì)通”理念下的教學(xué)案例摘要：數(shù)學(xué)新授課的牽動(dòng)學(xué)生探究怎樣想的思維性教學(xué)設(shè)計(jì)常常被教師忽視，教學(xué)流程設(shè)置固板、探究結(jié)果程式化成為新授課的主要流式，學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)探討成為新授課的主旋律。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一定是在思維互動(dòng)的形態(tài)下進(jìn)行的探究過程，基于思維對(duì)數(shù)學(xué)促進(jìn)的視角，本文圍繞天津市河西區(qū)馬場(chǎng)道小學(xué)張菁老師編著的《形變質(zhì)通：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育感悟》：靈動(dòng)的數(shù)學(xué)》及其指導(dǎo)研磨《三實(shí)踐、反思幾方面開展“形變質(zhì)通”教學(xué)理念實(shí)施方案。關(guān)鍵詞：形變質(zhì)通，數(shù)學(xué)思維，實(shí)踐方式引言：受新一輪課程改革思潮影響，教學(xué)、引導(dǎo)討論，構(gòu)建學(xué)習(xí)、合作探究普遍流于形式。眼下課堂教學(xué)陷入“教師在整節(jié)課的過程中幕員’的角色，或者說是’。整節(jié)課可以說在學(xué)生的原發(fā)狀到原發(fā)狀態(tài)”（詳見另著《形變質(zhì)通：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育感悟》，2007）的窘境，導(dǎo)致學(xué)生在課中產(chǎn)生繁臃、枯燥、乏倦、厭學(xué)的學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)，直接影響到學(xué)習(xí)效率。為此，思維互促應(yīng)是教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)新授課的首要理念。在這種近乎新瓶舊酒的設(shè)計(jì)中，不僅是在知識(shí)學(xué)習(xí)形式上的思維互促，更是在幫助學(xué)生對(duì)新知認(rèn)識(shí)上產(chǎn)生“熟悉”，從而使學(xué)生在富于變化的形式中抓住蘊(yùn)含其中相變質(zhì)通”理念設(shè)計(jì)研磨的《三角形的高》教學(xué)為例，從預(yù)設(shè)、實(shí)踐、反思幾方面思考：一、教學(xué)預(yù)設(shè)，流程構(gòu)架我初次預(yù)想本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)，采用蘇教版國(guó)標(biāo)本四年級(jí)下冊(cè)教材1、圖2所示）的例題編排思路進(jìn)行，按照傳統(tǒng)線下班級(jí)授課制的學(xué)生自主模式對(duì)此劃分“創(chuàng)設(shè)情境——合作探究——鞏固練習(xí)”固定板塊進(jìn)行操作。自己雖明確《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》2圖1圖2強(qiáng)調(diào)“教師教學(xué)不應(yīng)教教材，而是用教材來教”的創(chuàng)新理念，然而日常執(zhí)教視教材為經(jīng)典的觀念根深蒂固。教學(xué)設(shè)計(jì)初稿側(cè)傾教學(xué)情境創(chuàng)，唯恐篡改脫離教科書呈現(xiàn)內(nèi)容。讓學(xué)生圍繞教材情境圖循規(guī)蹈矩認(rèn)識(shí)三角形定義與三角形的高概念，重蹈照搬套用例題習(xí)題貫穿始終的舊轍，附著在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵并未揭示。正如華東師范大學(xué)張奠宙先生所言“……數(shù)學(xué)其實(shí)不完全是從現(xiàn)實(shí)生活情景中直接產(chǎn)生的。人們基于日常生活經(jīng)驗(yàn)，還必須通過一些感性或理性的特有數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)的意義……”，整節(jié)課如同把無聲的教材變成有聲的教材，教師全程僅充當(dāng)旁側(cè)獨(dú)體現(xiàn)不出“形變質(zhì)通”的味道，學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無法觸碰。教師應(yīng)有的學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)者、促進(jìn)者的作用缺失，學(xué)生如此地自主的建構(gòu)難免出現(xiàn)偏頗或低能?！靶巫冑|(zhì)通”數(shù)學(xué)教學(xué)理念具有思維的深刻性，能夠促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的[2]深層次參與。據(jù)此設(shè)計(jì)本課教學(xué)，首當(dāng)其沖不應(yīng)該讓學(xué)生怎么做，而是教會(huì)他們?cè)趺聪?，教學(xué)設(shè)計(jì)思路必須具有思維穿透力。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課過程中的最難點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)三[2]形的高。參照形變質(zhì)通的數(shù)學(xué)理念的自主建構(gòu)策略，教學(xué)預(yù)設(shè)知識(shí)間的連接點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)、延伸點(diǎn)，將知識(shí)聚焦再現(xiàn)“過任意一點(diǎn)畫已知直”在不同階段的表征。張奠宙先生多次強(qiáng)調(diào)“數(shù)’，概念教學(xué)應(yīng)化形式，注重”，當(dāng)我們跨越三角形的高定義表層反觀其本質(zhì)知直線的垂線就是畫三角形的高“身披”另一件“外衣”的外顯形態(tài)，即已知直線相當(dāng)于三角形的一條固定的底邊、直線外一點(diǎn)相當(dāng)于三角形的一個(gè)固定的頂點(diǎn)。那么不論三角形如何變化，三角形的高永遠(yuǎn)是從某一頂點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)底邊的距離。結(jié)合畫三角形的高操作技能、依據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生尚處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡期的特點(diǎn)，本節(jié)課2可以遵循“復(fù)習(xí)畫垂線段——認(rèn)識(shí)三角形的高——畫三角形的高”的主線索進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)。二、探索實(shí)踐，細(xì)節(jié)研磨再次修改課件嘗試教學(xué)的過程中，我在起始環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線段方法之后，頗為牽強(qiáng)地帶入后續(xù)環(huán)節(jié)的新知學(xué)習(xí)探究過程，出現(xiàn)本班學(xué)生學(xué)習(xí)心理欲望不足，前后教學(xué)流程不能原生態(tài)地銜接的現(xiàn)象。后來參考“形變質(zhì)通”教數(shù)學(xué)的[1]放”、“收”統(tǒng)一性原則，在以“三角形的高”為學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上鋪置三“生都能夠提出的問題設(shè)問：1.什么是三角形的高？2.怎樣畫三角形的高？3.一個(gè)三角形最多有幾條高？（參考圖3）在新知內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確之后，從學(xué)生個(gè)性給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造開放思維空間，把學(xué)生可能回答的結(jié)果全部包容到預(yù)設(shè)方案內(nèi)。相機(jī)從多元化思維、多樣性表述里面提取與預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系的匯報(bào)結(jié)果，并圍繞開啟知識(shí)的情境創(chuàng)設(shè)。圖3在介紹“三角形的高”概念時(shí)，教材里面經(jīng)過高度概括的概念含義就是它的本質(zhì)。必須提醒學(xué)生抓住關(guān)鍵字詞描述所蘊(yùn)含的內(nèi)涵，明白找出任意一個(gè)三角形的某一條高始終是這條底邊所對(duì)的頂點(diǎn)之間的垂線段。也就是說，三角形的高是固定不變的，只不過從銳角三角形到直角三角形，最后到鈍角三角形，其外在形式不斷來回地變化。緊接穿插引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此進(jìn)行尋找三角形底邊和相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)之間的強(qiáng)化訓(xùn)練，師生之間在此處環(huán)節(jié)的思維互動(dòng)是困擾一線教師有效教學(xué)的爭(zhēng)議話題。優(yōu)化實(shí)施教學(xué)策略調(diào)動(dòng)學(xué)生線上[3]學(xué)習(xí)的認(rèn)知參與從淺至深層次地過渡，組織互動(dòng)行為操作促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維水平可謂突破本節(jié)課的難點(diǎn)所在。安排學(xué)生反復(fù)練習(xí)尋找不同形式三角形的不同頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的底邊（見圖4、圖5）2圖4（小手指即三角形的頂點(diǎn)）圖5（紅色線條凸顯對(duì)應(yīng)底邊）以及不同底邊所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)（見圖6、圖7），（此處只呈現(xiàn)銳角三角形情形，其他類型不再贅述）讓其根據(jù)圖標(biāo)選取的頂點(diǎn)或底邊正確摸到相對(duì)應(yīng)的底邊或頂點(diǎn)位置，課件動(dòng)畫在學(xué)生準(zhǔn)確選擇位置后立即閃爍紅色凸顯視覺效果。據(jù)調(diào)查資料反饋，阻礙學(xué)生畫三角形高的主導(dǎo)因素多為不能夠自主選取正確的頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的底邊。換個(gè)說法，教學(xué)畫三角形高的操作意義教學(xué)之前，必須熟練地把握三角形的頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的底邊之間的關(guān)系。本節(jié)課再次修改為順沿“過點(diǎn)畫垂線段——復(fù)習(xí)三角形舊知——尋找頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)底邊——畫三角形的高”的思路進(jìn)行預(yù)設(shè)教學(xué)。在處理“畫三角形的高”數(shù)學(xué)操作活動(dòng)過程，仍需強(qiáng)調(diào)學(xué)生拿著三角板貼著屏幕嘗試擺放拖動(dòng)。縱然我數(shù)次刪改嘗試設(shè)計(jì)操作流程，卻難免使學(xué)生誤入機(jī)械化地模仿操作訓(xùn)練盲區(qū)，課后練習(xí)問題情境稍有變化，大面積學(xué)生產(chǎn)生不能夠“照葫蘆畫瓢”的茫然困惑負(fù)面學(xué)習(xí)情緒。究其原因，停留其腦海里的不過是畫三角形的高執(zhí)行規(guī)則的程序步驟這一數(shù)學(xué)事實(shí)的層面上。鄭毓信教授曾在《數(shù)學(xué)課2011版）》的“另類解”之“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的困惑與思考專題里提及“數(shù)學(xué)教學(xué)……而應(yīng)更加重視如何能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展，……而主要”，為了明白畫作規(guī)則的由來、遵循規(guī)則操作的意義，此處教學(xué)可以借助動(dòng)態(tài)演示先用三角板直尺畫出三角形指定底邊上的高（參考圖8到圖10），再緩慢隱去原有的三角形外形，突出直線外一點(diǎn)作出的已知直線的垂11所示），最后逐漸恢復(fù)原三角形外圖8圖9圖10圖11圖12及時(shí)拋出設(shè)問“畫三角形的高跟我們過”，與前面復(fù)習(xí)的“過一點(diǎn)作已知直線的垂線段”搭建思維的橋梁。進(jìn)一步揭露畫垂線段方法在不同的學(xué)習(xí)階段表示出不同的表征、畫三角形的高與畫已知直線的垂線段兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)著相同的思維方式。最終本節(jié)課的教學(xué)指向普遍性與特殊性的高度統(tǒng)一、具體化與整體化的有機(jī)結(jié)合。三、內(nèi)容反思，理念迸撞最終三角形的高教學(xué)流程設(shè)計(jì)將畫垂線穿插整節(jié)課全程，沒有摻雜其他教學(xué)無關(guān)元素。為彰顯教學(xué)主旨、突出思維線索，本節(jié)課教學(xué)最終按“會(huì)認(rèn)識(shí)三角形的高——會(huì)找三角形的高——會(huì)畫三角形的高”的程序執(zhí)行。教材里面孤立、靜止、抽象的畫三角形的高“程式化”方法經(jīng)上述途徑打磨演變成為”，在冰的數(shù)學(xué)操作技能表面賦予數(shù)學(xué)思維的靈動(dòng)性，將繁瑣的數(shù)學(xué)概念用相通的思想方法整合地簡(jiǎn)約化。學(xué)生站在“形變質(zhì)通”學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)觀念下，透視出三角形的高與過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線段之間的數(shù)學(xué)知識(shí)生命歷程?！氨娎锶藚s在，燈火闌珊處”的頓悟感觸通其心靈深處。“形變質(zhì)學(xué)知識(shí)是變通的、幽默的、生命的，終將伴隨學(xué)生今后漫長(zhǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)生涯。張奠宙先生雖然不直接參與教學(xué)活動(dòng)，所列舉的個(gè)別數(shù)學(xué)教學(xué)案例卻直指當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思維性缺失的病態(tài)癥狀，為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師執(zhí)教實(shí)踐指引正確探索方向。鄭毓信教授從宏觀層面入手整體剖析，數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該偏重?cái)?shù)學(xué)思維性的培養(yǎng)，從數(shù)學(xué)思維特性的角度突出數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，在千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)知識(shí)中把握相同的本質(zhì)，用抽象出的最一般的方法去解決富有個(gè)性特點(diǎn)的同類問題。張菁老師的“形變質(zhì)通”則是把理念融入到數(shù)學(xué)課程中直接進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)。實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)的“形變”是學(xué)生按自己的思考思路表述不同的回答結(jié)果，“質(zhì)通”是教識(shí)本質(zhì)與思維方法，還真可謂“形變質(zhì)通”！參考文獻(xiàn)[1]張菁.形變質(zhì)通：靈動(dòng)的數(shù)學(xué)[M].天津：天津教育出版社，2012[2]張菁.形變質(zhì)通：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育感悟[M].天津：天津社會(huì)科學(xué)院出版社