技術經濟學-第三章

1第三章資金時間價值

及等值計算2第一節(jié)

現(xiàn)金流量第二節(jié)資金時間價值及其等值計算3

一、現(xiàn)金流量的概念將某投資項目作為一個系統(tǒng)，在某一時間上將流出系統(tǒng)的實際支出（費用）稱為現(xiàn)金流出（CO），而將流入系統(tǒng)的實際收入（收益）稱為現(xiàn)金流入（CI），并把現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數和稱為凈現(xiàn)金流量（NCF＝CI－CO）?，F(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。第一節(jié)現(xiàn)金流量4時間t0123時點，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：若無特別說明時間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，營業(yè)收入、經營成本及殘值回收等發(fā)生在年末二、現(xiàn)金流量圖與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標明金額?，F(xiàn)金流量的大小及方向5現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法0123456時間（年）2002001002002002003006[例]某工程項目預計初始投資1000萬元，第3年開始投產后每年銷售收入抵消經營成本后為300萬元，第5年追加投資500萬元，當年見效且每年銷售收入抵消經營成本后為750萬元，該項目的經濟壽命約為10年，殘值為100萬元，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。7P：現(xiàn)值（Valueofmoneyatatimedenotedasthepresent:yun(元)）F：終值或未來值。貨幣在未來(Future)時間的數量或價值：（元）A：年值或年金。一系列連續(xù)的、相等的，在時期末資金的貨幣數量。（average）n：利息期限的數目：月·年（number）i：interestrate每個計息期限的利息率，每月的百分比，每年的百分比。G：等額遞增（遞減的現(xiàn)金流或金額）符號P和F代表單一時點上發(fā)生的價值；A為在指定的期限內，每個利息時期發(fā)生的相同的貨幣價值。在通常的技術經濟內部中，包括n和i以及三個術語P、F和A中的兩個。常用表示現(xiàn)金流量的符號8

三、現(xiàn)金流量的計算現(xiàn)金流入：銷售(營業(yè))收入、期末回收固定資產余值、期末回收流動資金現(xiàn)金流出：建設投資、經營成本、流動資金、銷售稅金及附加、所得稅經營成本=總成本費用－折舊攤銷－利息支付9項目達產后正常年份稅后凈現(xiàn)金流量=CI－CO=銷售收入－經營成本－稅金附加－所得稅=銷售收入－總成本費用+折舊攤銷+利息支出－稅金附加－所得稅=年凈利潤+折舊攤銷+利息支出年銷售收入－年經營成本=稅前年現(xiàn)金流量（毛利）稅前年現(xiàn)金流量（毛利）－年折舊費－銀行利息=稅前利潤稅前利潤－稅金=稅后利潤稅后利潤+年折舊=企業(yè)年凈利潤企業(yè)年凈利潤+銀行利息=稅后年現(xiàn)金流量10

一、資金時間價值的概念資金在生產和流通過程中隨時間推移而產生的增值稱為資金的時間價值?？蓮膬煞矫胬斫?一方面，投資資金隨著時間的推移，其價值會增加。另一方面，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費。第二節(jié)資金時間價值及其等值計算11

二、利息和利率資金的時間價值體現(xiàn)為資金運動所帶來的利潤（或利息），利潤（或利息）是衡量資金時間價值的絕對尺度。資金在單位時間內產生的增值（利潤或利息）與投入的資金額（本金）之比，簡稱為“利率”或“收益率”，它是衡量資金時間價值的相對尺度，記作i。

12單利法僅以本金為基數計算利息，每期產生的利息不再計息。例：本金100元,三年后本利和為(i=10%,單位：元）

單利計算公式為：F＝P（l＋in）利息:I＝F－

P＝in年份年末欠款年末欠利息年末欠本利和11001011021101012031201013013復利法以本金與累計利息之和為基數計算利息，即“利滾利”。例：本金100元,三年后本利和為(i=10%，單位：元)復利計算公式為：終值F＝P（1＋i）n

，利息：I＝F－

P年份年末欠款年末欠利息年末欠本利和110010110211011121312112.1133.11414有人問愛因斯坦，世界上什么東西威力最大？原子彈嗎？他說：Compoundinterestisthemostpowerfulforceintheuniverse.復利1516名義利率和實際利率利率通常是按年計息的，但有時也可以商定每年分幾次按復利計息。當利率周期與實際計息周期不一致時，就會產生名義利率和實際利率的問題。

將計息周期的利率乘以每年計息周期數就得到名義利率。(是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。)例如，每月存款月利率為3‰，則名義年利率為3.6%，即3‰×12個月/每年=3.6%。17實際利率將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周期實際利率。又稱為有效利率，是把各種不同計息的利率換算成以年為計息期的利率。例如，每月存款月利率為3‰，則有效年利率為3.66%，即（1+3‰）12-1=3.66%。18在實際經濟活動中，計息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。

名義利率相同，期間記息次數越多，實際利率越高。1920需要注意的是，在資金的等值計算公式中所使用的利率都是指實際利率。如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率，因此可以說兩者之間的差異主要取決于實際計息期與名義計息期的差異。

21例:住房按揭貸款名義利率r

=5.04%，每年計息12次計息期利率：r/m=4.2‰（月息）實際利率：i=5.158%（年利率）i＝（1十r／m）m─

1

＝（1十5.04％／12）12─

1

＝5.158％22三、資金等值的概念資金等值是指在資金時間價值條件下，不同時點上數額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。影響資金等值的因素有三個資金額大小資金發(fā)生的時間利率利用等值的概念，可以把一個時點上發(fā)生的資金金額換算成另一時點上的等值金額，這一方法叫資金等值計算。23公式1：一次支付終值公式

資金等值換算公式

用途：已知，求(1+i)n

稱為一次支付終值系數，可用符號（F/P，i，n）表示102n-13nPF=?24

例:某企業(yè)為開發(fā)新產品，向銀行借款100萬元，年利率為5%，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763 =127.63萬元 方法2：F=P(F/P,i,n)=100(F/P,5%,5)=100×1.2763 =127.63萬元

25拿破侖贈送玫瑰花的故事1797年3月，拿破侖在盧森堡第一國立小學演講時，瀟灑地把一束價值3路易的玫瑰花送給該校的校長，并且說了這樣一番話：“為了答謝貴校對我、尤其是對我夫人約瑟芬的盛情款待，我不僅今天呈獻上一束玫瑰花，并且在未來的日子里，只要我們法蘭西存在一天，每年的今天我都將派人送給貴校一束價值相等的玫瑰花，作為法蘭西與盧森堡友誼的象征?！焙髞恚闷苼龈F于應付連綿的戰(zhàn)爭和此起彼伏的政治事件，并最終因失敗而被流放到圣赫勒那島，自然也把對盧森堡的承諾忘得一干二凈。26

誰都不曾料到，1984年底，盧森堡人竟舊事重提，向法國政府提出這“贈送玫瑰花”的諾言并且要求索賠。他們要求法國政府：一、要么從1798年起，用3個路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復利計息全部清償；二、要么在法國各大報刊上公開承認拿破侖是個言而無信的小人。法國政府當然不想有損拿破侖的聲譽，但電腦算出來的數字讓他們驚呆了：原本3路易的許諾，至今本息已高達1375596法郎。

F=P(F/P,i,n)=3*50*(F/P,5%，187)=150*（1+0.05）^187=137559627公式2：一次支付現(xiàn)值公式

用途：已知，求稱為一次支付現(xiàn)值系數，可用符號（P/F,i,n）表示這種把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。102n-13nP=?F28例：某人計劃5年后從銀行提取10萬元，如果銀行利率為10％，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？解：P＝F×（1＋i）-n=10×(1＋10%)-5

＝6.209（萬元）

P＝1×（P／F，10%，5）＝1×0.6209

＝6.209（萬元）102435P=?F=10萬29公式3：等額分付(年金)終值公式

用途：已知，求稱為等額分付終值系數或年金終值系數,用(F/A,i,n)來表示，其值可查表

102n-13nAF=?AAAAF＝A（F／A，i，n）30102n-13nAF=?AAAA31例：某人從30歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率為8％，問10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A（F／A，i，n）

=8000×（F／A，8%，10）=8000×14.487=115892（元）32公式4：等額分付償債基金公式

用途：已知，求稱為等額分付償債基金系數，用符號(A/F，i，n)表示，其值可查表。

102n-13nFA=?A＝F（A／F，i，n）33

例：某廠欲積累一筆設備更新基金，用于5年后更新設備。此項投資總額為500萬元，銀行利率12％，問每年末至少要存款多少？34

10235F=500A=?i=12%解：A＝F×（A／F，i，n）

=500×（A／F，12%，5）

=500×0.15741=78.70（萬元）35例:某人學了技術經濟學課程以后，了解到達到富裕的最佳決策及實施這一決策的方法是利用貨幣的盈利能力。如果希望在年滿59歲時擁有100萬元，在25歲生日時就應開始投資，假定投資的年收益率為10％，則從第25個生日起，到第59個生日止，每個生日必須投資多少？3625262759F=100A=?i=10%解：A=F×（A／F，i，n）

=100×（A／F，10%，59-25+1）

=100×0.00369=0.369（萬元）37公式5：等額分付現(xiàn)值公式

用途：已知，求稱年金現(xiàn)值系數，用（P／A，i,n）符號表示。

102n-13nP=?AP＝A（P／A，i，n）38例：某設備經濟壽命為8年，預計年凈收益20萬元，若投資者要求的收益率為20％，問投資者最多愿意出多少的價格購買該設備？

39

102738P=?A=20i=20%解：P=A（P／A，i，n）

=20×（P／A，20%，8）

=20×3.837=76.74（萬元）40例：一位發(fā)明者轉讓其專利使用權，一種收益方式在今后五年里每年收到12000元，隨后，又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為10％，他愿意以多大的價格一次性出讓他的專有權？41i=10%解：P=A1（P／A，i，n）+A2（P／A，i，n）（P／F，i，n）

=12000（P／A，10%，5）+6000（P／A，10%，7）（P／F，10%，5）

=63625（元）102536P=?A1=12000A2=60001112102536P=?A1=12000i=10%A2=6000111242公式6：資金回收公式

用途：已知，求資金回收（還原）系數，用（A／P，i,n）符號表示

102n-13nPA=?A＝P×（A／P，i，n）43102n-13nPA=?44例：某投資項目貸款200萬元，銀行要求在10年內等額收回全部貸款，已知貸款利率為10％，那么項目每年的凈收益不應少于多少萬元？451029310P=200A=?解：A=P（A／P，i，n）

=200×（A／P，10%，10）

=200×0.1627=32.55萬元46例：某項工程第一年投資1000萬元，1年后又投資1500萬元，2年后再投入2000萬元，第3年建成投產。投資全部由一銀行貸款，年利率為8％。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期10年。問每年應償還銀行多少萬元？47解：方案投產年年初的總投資額為：

P＝1000（F／P，8％，2）+1500（F／P，8％，l）+2000

＝1000×1．1664＋1500×1．080＋2000

＝4786．4（萬元）

A＝P（A／P，8％，10）＝4786．4×0．1490

＝713．1（萬元）012312A=?1000150020004849公式應用中應注意的問題（一）利用公式進行資金的等值計算時，要充分利用現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準確確定計息期數，使計算不致發(fā)生錯誤。（二）利用公式進行計算時，要注意現(xiàn)金流量計算公式是否與等值計算公式中的現(xiàn)金流量計算公式相一致。如果一致，可直接利用公式進行計算；否則，應先對現(xiàn)金流量進行調整，然后再進行計算。