專題5.1 一次函數(shù)性質(zhì)的綜合（壓軸題專項(xiàng)講練）（浙教版）（原卷版）

專題5.1一次函數(shù)性質(zhì)的綜合【典例1】設(shè)函數(shù)y1＝ax＋b，y2＝bx＋a（（1）求證：點(diǎn)P在y軸的右側(cè)；（2）已知點(diǎn)P在第一象限，函數(shù)y的值隨x的增大而增大；①當(dāng)x＝2時(shí)，y1②若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），且a＞【思路點(diǎn)撥】（1）由ax＋b＝bx＋a，解得（2）①由函數(shù)y2的值隨x的增大而增大，得b＞0，點(diǎn)P在第一象限，可得a＋b＞0，當(dāng)x②根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），知b＝1-a，由a＞b，b＞【解題過程】（1）證明：令ax＋b＝∴函數(shù)y1和y2的圖象的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)P在y軸的右側(cè)；（2）①解：∵函數(shù)y2的值隨x∴b由（1）知P∵點(diǎn)P在第一象限，∴a當(dāng)x＝2時(shí)，∵∴∴a-b＝2∵b∴a-2∴a＞此時(shí)滿足a∴a的取值范圍是a＞②證明：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1∴a∴b∵a∴a＞1-a∴1當(dāng)x＝2∴a∵1∴0＜∴1∴2a-1∴y1．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若一次函數(shù)y=kx+1k≠0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則下列說法正確的是（

A．k的值為14或-14 B．yC．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．在-4≤x≤0的范圍內(nèi)，y的最大值為12．（2023春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于函數(shù)y1=-2x-1和函數(shù)y2A．當(dāng)0<x<1時(shí)，y1的取值范圍是B．y2隨xC．已知點(diǎn)a,-2在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)b,-12在函數(shù)D．函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y3．（2022春·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b，當(dāng)a<b時(shí)，min{a，b}=a，例如：min{2，-1}=-1，min{2，5}=2，若關(guān)于x的函數(shù)y=minA．0 B．2 C．3 D．54．（2023春·湖北黃石·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d②Mx1,y1，N③a+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤當(dāng)m>3時(shí)，am+b>cm+d．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知x1,y1，x2,y2，A．若x1x2=1，則y1C．若x2x3=3，則y16．（2023春·重慶北碚·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于函數(shù)y1=k1x+b1(k1≠0，k1，b1為常數(shù)與函數(shù)y2=k2x+b2(k2≠0，k2，b2為常數(shù)）．若k1+k2=0，b1=b2，則稱函數(shù)y1與y2互為“對(duì)稱函數(shù)”，下列結(jié)論：①若函數(shù)y1與y2互為“對(duì)稱函數(shù)”，則y1與y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②若點(diǎn)(m1，n1)(m2，n2A．1 B．2 C．3 D．47．（2023春·全國·八年級(jí)期末）一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）與y2=mx+3（m≠0，m是常數(shù)）的圖像交于點(diǎn)①關(guān)于x的方程kx+b=mx+3的解為x=1；②一次函數(shù)y2=mx+3（m≠0）圖像上任意不同兩點(diǎn)Axa,③若y1-y2=b-3④若b<3，且b≠2，則當(dāng)x>1時(shí)，y1A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④8．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=kx+3k-2（k≠0，k是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點(diǎn)A2,8在一次函數(shù)y=kx+3k-2的圖象上，則它的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2B．若3k-2>0，則一次函數(shù)y=kx+3k-2圖象上任意兩點(diǎn)Ea1,bC．一次函數(shù)y=kx+3k-2的圖象不一定經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)．若對(duì)于一次函數(shù)y=tx+7t≠0和y=kx+3k-2，無論x取任何實(shí)數(shù)，總有tx+7>kx+3k-2，則k的取值范圍是0<k<3或9．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)自變量-1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=x-k（k為常數(shù)）的最小值為k+3，則滿足條件的k的值為10．（2021秋·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若直線y=12x-1與直線y=kx+3k+1交于點(diǎn)P(m,n)，且函數(shù)y=kx+3k+1的值隨x值的增大而減小，則m11．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)按照從小到大排列，最大的數(shù)記作max{a，b，c}，例如max{1，2，4}=4，若直線y=kx+2k與函數(shù)y=max{12x+3，2x+1，-x+2}的圖象有至少有1個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是12．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3在直線y=-2x+4上，當(dāng)x1<x2<x3時(shí)，下列結(jié)論：①若x1+13．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明同學(xué)在研究函數(shù)y=ax+1x≤0ax-1(x>0)（a>0,a為常數(shù)）時(shí)，得到以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y有最小值0，沒有最大值；③該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④若該函數(shù)的圖象與直線y=b（b為常數(shù)）至少有14．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一次函數(shù)y1①若該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則-2<k<0；②若當(dāng)-4≤x≤-3時(shí)，該函數(shù)最小值為8，則它的最大值為12；③該函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)-2,4；④對(duì)于一次函數(shù)y2=2x-1，當(dāng)x<3時(shí)，y2<y其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一次函數(shù)y1（1）若點(diǎn)(2,-1)在y1的圖象上，求k（2）當(dāng)-5≤x≤3時(shí)，若函數(shù)的最大值3，求y1（3）對(duì)于一次函數(shù)y2=(a+3)(x-1)-4，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y1>y2都成立，求16．（2022秋·浙江·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y=(a-1)x-2a+1，其中a為常數(shù)，且a≠1．（1）若點(diǎn)(1,-2)在該一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)上方，判斷函數(shù)值y隨自變量x的增大而變化的趨勢；（3）已知A的坐標(biāo)(0,4)，B的坐標(biāo)(-4,1)，O為原點(diǎn)，若該函數(shù)的圖象與△ABO圍成的區(qū)域有交點(diǎn)（含邊界），求a的取值范圍；17．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一次函數(shù)y1=ax-a+1（a為常數(shù)，且（1）若點(diǎn)(-1,3)在一次函數(shù)y1=ax-a+1的圖象上，求（2）若當(dāng)m≤x≤m+3時(shí)，函數(shù)有最大值M，最小值N，且M-N=3，求出此時(shí)一次函數(shù)y1（3）對(duì)于一次函數(shù)y2=kx+2k-4(k≠0)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y18．（2022春·湖南長沙·八年級(jí)期中）數(shù)學(xué)中，定義符號(hào)max{m,n}表示兩個(gè)數(shù)中的最大值，如max{1,2}=2，max{3,3}=3（1）①當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=max-x+1,2x-2的函數(shù)值y=②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=max-x+1,2x-2的函數(shù)值y=③當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=max{-x+1,2x-2}的函數(shù)值y=（2）求函數(shù)y=max（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，且0<k<2）與函數(shù)y=max-x+1,2x-2相交于不同兩點(diǎn)B（0，1）、C，分別記△OAC，△OBC的面積為S1、S2，且有19．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m＋1，m﹣1)，一次函數(shù)y＝﹣12x＋3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B（1）試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，并說明理由；（2）若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍．（3）若點(diǎn)P在直線AB上，已知點(diǎn)R(x1，y1)，S(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，b＞2，x1＋x2＝m，y1＋y2＝4，若20．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于n(n>0)的點(diǎn)，叫做該函數(shù)圖象的“n階和點(diǎn)”.例如