小學六年級數(shù)學培優(yōu)專題訓練

前言21世紀，數(shù)字化時代已經(jīng)來臨，數(shù)學在人類社會中發(fā)揮著日益重要的作用。作為根底教育的核心課程，數(shù)學學習與孩子的思維開展密切相關(guān)。為了激發(fā)孩子的學習興趣，培養(yǎng)良好學習習慣，提高孩子的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，幫助孩子考上一所名牌中學，我們特此編寫了本教材。具體來說本教材有以下幾個方面的亮點：1．內(nèi)容豐富：本書根據(jù)新課標對小學階段數(shù)學知識的劃分，安排了數(shù)的認識、數(shù)的運算、空間與圖形、解決問題、實戰(zhàn)模擬五個板塊的內(nèi)容。分類系統(tǒng)學習，各個擊破，提高效率，針對性和指導性更強。2．循序漸進：本書的例題講解由淺入深，解答過程剖析詳盡。拓展演練與例題講解的要點密切配合，引導學生拾級而上，循序漸進地進行學習。3．專題輔導：精心摘錄了各校試卷中相關(guān)內(nèi)容的不同題型，方便教師和家長有針對性地輔導，也可使學生從題海中解脫出來，精練典型題，從而實現(xiàn)舉一反三的學習目的。4．選題新穎：所選例題和練習題內(nèi)容豐富，貼近學生的現(xiàn)實生活，開闊學生的數(shù)學視野，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)孩子創(chuàng)新思維能力。今天，我們?yōu)楹⒆犹峁┮惶c撥方法、啟迪思維的數(shù)學學習禮物。希望通過我們的引導，讓孩子擁有學習數(shù)學的智慧和快樂，在學習中找到成功的喜悅，培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新思維能力，幫助他們塑造一個真正富有競爭力的未來。《小升初數(shù)學培優(yōu)》編寫組目錄一、數(shù)的認識TOC\o"1-1"\h\z\u第1講數(shù)的認識1第2講數(shù)的整除5二、數(shù)的運算第3講簡便運算〔1〕8第4講簡便運算〔2〕10第5講簡便運算〔3〕13第6講簡易方程16第7講定義新運算21三、空間與圖形第8講巧求面積〔1〕22第9講組合圖形面積〔2〕25第10講長方體的外表積和體積28第11講圓柱體的外表積31第12講圓柱和圓錐的體積34四、解決問題第13講畫圖法解應用題37第14講假設法解應用題40第15講列方程解應用題〔1〕43第16講列方程解應用題〔2〕46第17講行程問題之屢次相遇49第18講行程問題之環(huán)形賽道52第19講行程問題之巧用比例55第20講圖示法解分數(shù)應用題58第21講復原法解分數(shù)應用題61第22講轉(zhuǎn)化法解分數(shù)應用題64第23講抓住不變量解分數(shù)應用題67第24講巧用比解分數(shù)應用題70第25講對應法解分數(shù)應用題73第26講假設法解分數(shù)應用題76第27講百分數(shù)應用題—溶劑問題79第28講工程問題〔1〕81第29講工程問題〔2〕84第30講按比例分配87第31講比例的應用〔1〕90第32講比例的應用〔2〕93第33講牛吃草問題96第34講時鐘問題99第35講容斥原理102第36講抽屜原理105五、實戰(zhàn)模擬小升初選校模擬試卷〔一〕108小升初選校模擬試卷〔二〕111第1講數(shù)的認識一、夯實根底1．數(shù)的意義〔1〕自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)，像1、2、3……叫做自然數(shù)。〔2〕小數(shù)把整數(shù)“1〞平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。〔3〕分數(shù)把單位“1〞平均分成假設干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。〔4〕百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)不能表示一個確定的數(shù)量，因此，百分數(shù)后面不帶計量單位。2．數(shù)的大小比擬〔1〕整數(shù)的大小比擬比擬兩個整數(shù)的大小，先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同，從最高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大?！?〕小數(shù)的大小比擬比擬兩個小數(shù)的大小，先看整數(shù)局部，整數(shù)局部大的小數(shù)比擬大；如果整數(shù)局部相同，就看十分位，十分位大的小數(shù)比擬大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小數(shù)比擬大……〔3〕分數(shù)的大小比擬整數(shù)局部相同的同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)比擬大。例如：＜，2＞2。整數(shù)局部相同的同分子分數(shù)，分母小的分數(shù)比擬大。例如：＞，3＞3。分子、分母不相同的分數(shù)，一般先通分再比擬，也可以把各個分數(shù)化成小數(shù)再進行比擬。3．小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化〔1〕小數(shù)化成分數(shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點做分子，能約分的約分?！?〕分數(shù)化成小數(shù)。分母是10、100、1000的分數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分子從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。分母是任意自然數(shù)的分數(shù)化成小數(shù)的一般方法是分母去除分子。一個最簡分數(shù)，如果分母中有除了2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)?！?〕小數(shù)化成百分數(shù)。只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號?！?〕百分數(shù)化成小數(shù)。只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位?！?〕分數(shù)化成百分數(shù)。通常把分數(shù)化成小數(shù)后〔遇到除不盡時常要保存三位小數(shù)〕，再化成百分數(shù)?！?〕百分數(shù)化成分數(shù)。先把百分數(shù)改成分母是100的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)。二、典型例題例1．比擬以下各組分數(shù)的大小〔1〕和〔2〕和例2．某數(shù)增加它的20%后，再減少20%，結(jié)果比原數(shù)減少了〔〕。A.4%

B.5%

C.10%

D.20%數(shù)的認識課堂過關(guān)卷一、細心填空1．用3個0和3個6組成一個六位數(shù)，只讀一個零的最大六位數(shù)是〔〕；讀兩個零的六位數(shù)是〔〕；一個零也不讀的最小六位數(shù)是〔〕。2．一個三位小數(shù)，四舍五入后得4.80，這個三位小數(shù)最大是〔〕，最小是〔〕。3．假設被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)的和為36，那么被減數(shù)為〔〕。4．把0.35，，，34%，從大到小排序〔〕。5．某班男生人數(shù)是女生的，女生人數(shù)占全班人數(shù)的〔〕％6．甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少〔〕%。7．一個分數(shù)的分子比分母少20，約分后是，這個分數(shù)是〔〕。8．寫出三個比小，而比大的最簡分數(shù)是〔〕、〔〕、〔〕。9．中有〔〕個。10．有一個最簡真分數(shù)，分子和分母的積是36，這個分數(shù)最大是〔〕。11．A+B=60，A÷B=，A=〔〕，B=〔〕。12．13．一個最簡分數(shù)，假設分子加上1，可以約簡為，假設分子減去一，可化簡成，這個分數(shù)是〔〕。14．修一段600米長的路，甲隊單獨修8天完成，乙隊單獨修10天完成。兩隊合修〔〕天完成它的。15．一種商品，先提價20%，又降價20%后售價為96元，原價為〔〕元。16．甲、乙兩個數(shù)的差是35.4，甲、乙兩個數(shù)的比是5：2，這兩個數(shù)的和是〔〕。17．有甲、乙、丙三種，甲種鹽水含鹽量為4%，乙種鹽水含鹽量為5%，丙種鹽水含鹽量為6%?，F(xiàn)在要用這三種鹽水中的一種來加水稀釋，得到含鹽量為2%的鹽水60千克。如果這項工作由你來做，你打算用〔〕種鹽水，取〔〕千克，加水〔〕千克。18．[x]表示取數(shù)x的整數(shù)局部，比方[13.58]=13。假設x=8.34，那么[x]＋[2x]＋[3x]=〔〕。二、選擇1．最大的小數(shù)單位與最小的質(zhì)數(shù)相差〔

〕。A．1.1

B．1.9

C．0.9

D．0.12．3.999保存兩位小數(shù)是〔

〕。A．3.99

B．4.0

C．4.00

D．3.903．以下四個數(shù)中，最大的是〔〕。A．101%B．0.C．D．14.平均每小時有36至45人乘坐游覽車，那么3小時中有人乘坐游覽車。A．少于100B．100與150之間C．150與200之間D．200與250之間5.小明所在班級的數(shù)學平均成績是98分，小強所在班級的數(shù)學平均成績是96分，小明考試得分比小強的得分〔〕。A．高B．低C．一樣高D．無法確定6．一次數(shù)學考試，5名同學的分數(shù)從小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他們的平均分可能是〔〕。A．75B．84C．86D．937．的分子加上6，如果要使這個分數(shù)的大小不變，分母應該〔〕A．加上20B．加上6C8．書店以50元賣出兩套不同的書，一套賺10%，一套虧本10%，書店是()A．虧本B．賺錢C．不虧也不賺9．把1克鹽放入100克水中，鹽與鹽水的比是〔〕。A．1：99B．1：100C．1：101D．100：10110．甲、乙兩個倉庫所存煤的數(shù)量相同，如果把甲倉煤的調(diào)入乙倉，這時甲倉中的煤的數(shù)量比乙倉少〔〕。A.50%B.40%C.25%三、星級挑戰(zhàn)★1．財會室會計結(jié)賬時，發(fā)現(xiàn)財面多出32.13元錢，后來發(fā)現(xiàn)是把一筆錢的小數(shù)點點錯了一位，原來這筆錢是多少元？★★2．暑假期間，明明和亮亮去敬老院照顧老人。7月13日他們都去了敬老院，并約好明明每兩天去一次，亮亮每3天去一次。〔1〕7月份，他們最后一次同去敬老院的日子是〔〕?！?〕從7月13日到8月31日，他們一起去敬老院的情況有〔〕次。第2講數(shù)的整除一、夯實根底整數(shù)a除以整數(shù)b〔b≠0〕，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個位上是1，3，5，7，9的數(shù)是奇數(shù)。一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)都叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)或幾個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這個數(shù)的最小公倍數(shù)。二、典型例題例1．從0、7、5、3四個數(shù)字中選三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，使組成的數(shù)能同時被2、3和5整除．這樣的三位數(shù)有幾個？例2．有四個小朋友，他們的年齡剛好一個比一個大1歲，又知它們年齡的乘積是360。問：其中年齡最大的小朋友是多少歲？例3．同學們在操場上列隊做體操，要求每行站的人數(shù)相等，當他們站成10行、15行、18行、24行時，都能剛好站成一個長方形隊伍，操場上同學最少是多少人？數(shù)的整除課堂過關(guān)卷一、填空1．在l至20的自然數(shù)中，〔〕既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；〔〕既是奇數(shù)又是合數(shù)。2．一個數(shù)，如果用2、3、5去除，正好都能整除，這個數(shù)最小是〔〕，用一個數(shù)去除30、40、60正好都能整除，這個數(shù)最大是〔〕。3．8〔〕5〔〕同時是2，3，5的倍數(shù)，那么這個四位數(shù)為〔〕。4．一個五位數(shù)7□35△，如果這個數(shù)能同時被2、3、5整除，那么□代表的數(shù)字是〔〕，△代表的數(shù)字是()。5．從0、5、8、7中選擇三個數(shù)字組成一個同時能被2、3、5整除的最大三位數(shù)，這個三位數(shù)是〔〕，把它分解質(zhì)因數(shù)是：〔〕。6．把84分解質(zhì)因數(shù)：84=〔〕。72和54的最大公約數(shù)是〔〕。7．12的約數(shù)有〔〕，從中選出4個數(shù)組成一個比例是〔〕。8．公因數(shù)只有〔〕的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，自然數(shù)a和〔〕一定是互質(zhì)數(shù)。9．a(chǎn)、b都是非零自然數(shù)，且a÷b=c，c是自然數(shù)，〔〕是〔〕的因數(shù)，a、b的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。10．A、B分解質(zhì)因數(shù)后分別是：A=2×3×7，B=2×5×7。A、B最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。11．A=2×2×3，B=2×C×5，A、B兩數(shù)的最大公約數(shù)是6，那么C是〔〕，A、B的最小公倍數(shù)是〔〕。12．在括號里填上適宜的質(zhì)數(shù)：〔〕＋〔〕=21=〔〕×〔〕。13．兩個質(zhì)數(shù)的和是2001，這兩個質(zhì)數(shù)和積是〔〕。14．45與某數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，某數(shù)是〔〕。15．兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是153，這兩個互質(zhì)數(shù)是〔〕和〔〕。二、解決問題1．有兩根繩子，第一根長18米，第二根長24米，要把它們剪成同樣長短的跳繩，而且不能有剩余，每根跳繩最長多少米？一共可剪成幾根跳繩？2．一塊長方形木板長20分米，寬16分米。要鋸成相同的正方形木板，要求正方形木板的面積盡量大，而且原來木板沒有剩余，可以鋸成多少塊？每塊正方形木板的面積是多少平方分米？3．汽車站有開住甲、乙、丙三地的汽車，到甲地的汽車每隔15分鐘開出一輛；到乙地的汽車每隔27分鐘開出一輛；到丙地的汽車每隔36分鐘開出一輛。三路汽車在同一時刻發(fā)車以后，至少需要經(jīng)過多少時間，才能又在同一時刻發(fā)車？三、星級挑戰(zhàn)★1．有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，在前100個數(shù)中，偶數(shù)有多少個？★★2．有一堆蘋果，如果3個3個的數(shù)，最后余2個，如果5個5個的數(shù)，最后余4個，如果7個7個的數(shù)，最后余6個，這堆蘋果最少有多少個？第3講簡便運算〔1〕一、夯實根底所謂簡算，就是利用我們學過的運算法那么和運算性質(zhì)以及運算技巧，來解決一些用常規(guī)方法在短時間內(nèi)無法實現(xiàn)的運算問題。簡便運算中常用的技巧有“拆〞與“湊〞，拆是指把一個數(shù)拆成的兩局部中含有一個整十、整百、整千或者有利于簡算的數(shù)，湊是指把幾個數(shù)湊成整十、整百、整千……的數(shù)，或者把題目中的數(shù)進行適當?shù)淖兓?，運用運算定律或性質(zhì)再進行簡算。讓我們先回憶一下根本的運算法那么和性質(zhì)：乘法結(jié)合律：a×b×c=a×〔b×c〕=〔a×c〕×b乘法分配律：a×〔b＋c〕=a×b＋a×ca×〔b－c〕=a×b－a×c二、典型例題例1.〔1〕9999×7778＋3333×6666〔2〕765×64×0.5×2.5×0.125例2．399.6×9－1998×0.8例3．654321×123456－654322×123455三、熟能生巧1．〔1〕888×667＋444×666〔2〕9999×1222－3333×6662．〔1〕400.6×7－2003×0.4〔2〕239×7.2＋956×8.23．〔1〕1989×1999－1988×2000〔2〕8642×2468－8644×2466四、拓展演練1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×7.53．7654321×1234567－7654322×1234566五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷52．3333×4＋5555×5＋7777×73．99＋99×99＋99×99×994.48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05第4講簡便運算〔2〕一、夯實根底在進行分數(shù)的運算時，可以利用約分法將分數(shù)形式中分子與分母同時擴大或縮小假設干倍，從而簡化計算過程；還可以運用分數(shù)拆分的方法使一些復雜的分數(shù)數(shù)列計算簡便。同學們在進行分數(shù)簡便運算式，要靈活、巧妙的運用簡算方法。讓我們先回憶一下根本的運算法那么和性質(zhì)：乘法結(jié)合律：a×b×c=a×〔b×c〕=〔a×c〕×b乘法分配律：a×〔b＋c〕=a×b＋a×ca×〔b－c〕=a×b－a×c拆分：=－=〔－〕二、典型例題例1．〔1〕2006÷2006〔2〕9.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3例2．〔1〕〔2〕〔9＋7〕÷〔＋〕例3．＋＋……＋三、熟能生巧1．〔1〕238÷238〔2〕3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.12．〔1〕〔2〕〔＋1＋〕÷〔＋＋〕3．＋＋＋＋＋四、拓展演練1．〔1〕123÷41〔2〕×2.84÷3÷〔1×1.42〕×12．〔1〕〔2〕〔96〕÷〔32〕3．＋＋＋……＋＋五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．＋＋＋＋＋＋★★2.＋＋＋……＋★★★3．＋＋＋……＋★★★4．1－＋－＋－第5講簡便運算〔3〕夯實根底所謂簡算，就是利用我們學過的運算法那么和運算性質(zhì)以及運算技巧，來解決一些用常規(guī)方法在短時間內(nèi)無法實現(xiàn)的運算問題。簡便運算中常用的技巧有“拆〞與“湊〞，拆是指把一個數(shù)拆成的兩局部中含有一個整十、整百、整千或者有利于簡算的數(shù)，湊是指把幾個數(shù)湊成整十、整百、整千……的數(shù)，或者把題目中的數(shù)進行適當?shù)淖兓?，運用運算定律或性質(zhì)再進行簡算。讓我們先回憶一下根本的運算法那么和性質(zhì)：等差數(shù)列的一些公式：項數(shù)=〔末項－首項〕÷公差＋1某項=首項＋公差×〔項數(shù)－1〕等差數(shù)列的求和公式：〔首項＋末項〕×項數(shù)÷2二、典型例題例1．2＋4＋6＋8……＋198＋200例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9例3．2023×20232023－2023×20232023三、熟能生巧1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋672．9＋99＋999＋9999＋999993．1120××四、拓展演練1．〔1〕0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99〔2〕8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.22．〔1〕98＋998＋9998＋99998＋999998〔2〕3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.000393．〔1〕1234×432143214321－4321×〔2〕2002×60066006－3003×40044004五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．〔1〕438.9×5〔2〕47.26÷5〔3〕574.62×25〔4〕14.758÷0.25★★2.〔44332－443.32〕÷〔88664－886.64〕★★3．1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4第6講簡易方程一、夯實根底含有未知數(shù)的等式叫做方程，求方程的解的過程叫做解方程。解方程是列方程解應用題的根底，解方程通常采用以下策略：①對方程進行觀察，能夠先計算的局部先進行計算或合并，使其化簡。②把含有未知數(shù)的式子看做一個數(shù)，根據(jù)加、減、乘、除各局部的關(guān)系進行化簡，轉(zhuǎn)化成熟悉的方程。再求方程的解。③將方程的兩邊同時加上〔或減去〕一個適當?shù)臄?shù)，同時乘上〔或除以〕一個適當?shù)臄?shù)，使方程簡化，從而求方程的解。④重視檢驗，確保所求的未知數(shù)的值是方程的解。二、典型例題例1．解方程4〔x－2〕＋15=7x－20例2．解方程x÷2=〔3x－10〕÷5例3．解方程360÷x－360÷1.5x=6三、熟能生巧1．①12－2〔x－1〕=4②5x＋19=3〔x＋4〕＋152．①〔2x＋4〕÷18=28②〔5.3x－5〕÷7=x－83．①7〔x－3〕=3〔x＋5〕＋4②x＋x÷3＋2x－30=180四、拓展演練1．①〔x+10〕＝6②8－4.5x＝32．①x＋—x＝②x＋7.4=x＋9.23．①：18%＝②＝五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．解方程：13x－4〔2x＋5〕=17〔x－2〕－4〔2x－1〕★2．解方程：17〔2－3x〕－5〔12－x〕=8〔1－7x〕★3．解方程：－=2★★4.解方程：〔x－5〕=3－〔x－5〕第7講定義新運算一、夯實根底同學們，我們都知道四那么運算包括加、減、乘、除，我們接觸到的運算符號也無外乎“＋〞、“－〞、“×〞、“÷〞。而在升學考試中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些嶄新的題目，這種題目中又出現(xiàn)了新的運算符號，如：⊙、※、◎……并賦予它們一種新的運算方法。這種運算符號本身并不重要，重要的是在題目中，各種運算符號規(guī)定了某種運算以及運算順序。這種運算非常有趣，同學們，你們想了解嗎？這一節(jié)我們就來學習定義新運算。二、典型例題例1．〔1〕a◎b=a＋b，求95的值。〔2〕定義新運算“⊙〞，m⊙n=m÷n×2.5。求：①60.4⊙0.4的值是多少？②351⊙0.3的值是多少？例2．對于任意兩個自然數(shù)，定義一種新運算“*〞，a*b=〔a－b〕÷2，求34*〔52*48〕值。例3．定義兩種新運算“

〞和“*〞，對于任意兩個數(shù)x、y，規(guī)定x

y=x＋5y，x*y=〔x－y〕×2，求5

6＋3.5*2.5的值。三、熟能生巧1．〔1〕a★b=a－b，求45.2★38.9的值。〔2〕x、y是兩個自然數(shù)，規(guī)定x⊙y=〔x+y〕×10，求3⊙8的值。2．定義一種新運算“◎〞，規(guī)定A◎B=2×〔A＋B〕，求0.6◎〔5.4◎5〕的值。3．定義兩種新運算“☆〞和“●〞，a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3〔a－b〕，求6☆1＋4●2的值。四、拓展演練1．〔1〕定義一種新運算“※〞，規(guī)定A※B=4A＋3B－5，求〔1〕6※9〔2〕9※6?！?〕定義一種新運算“◆〞，規(guī)定a◆b=〔3x＋y〕＋2＋x，求：①10◆15②15◆102．〔1〕定義新運算“♂〞，規(guī)定m♂n=〔m－n〕÷2，那么8♂〔12♂2〕與12♂〔8♂2〕是否相等？如果不相等，哪個大？〔2〕定義一種新運算“〞，ab=5a＋10b，求37＋58的值。3．定義兩種運算“〞和“⊙〞，對于任意兩個整數(shù)a，b，ab=a＋b－1，a⊙b=a×b－1。計算4⊙[〔68〕〔35〕]。五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．定義新運算“※〞，假設2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。求2※〔3※2〕的值?！铩?.設a、b表示兩個數(shù)如果a≥b，規(guī)定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b，規(guī)定：a◎b=〔a＋b〕×3。求：①9◎6②8◎8③2◎7★★3．設a、b表示兩個數(shù)，a⊙b=a×b－a+b，a⊙7=37，求a的值。★★★4．設a、b表示兩個整數(shù)，規(guī)定：a◎b=a＋〔a＋1〕＋〔a＋2〕＋〔a＋3〕＋…＋〔a＋b－1〕，求1◎100的值。第8講巧求面積〔1〕一、夯實根底小學數(shù)學教材中學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等根本圖形面積的計算方法。常用的面積公式如下：正方形邊長×邊長S=a2長方形長×寬S=ab平行四邊形底×高S=ah三角形底×高÷2S=ah÷2梯形〔上底+下底〕×高÷2S=(a+b)h÷2在實際應用過程中，我們除了掌握切分、割補、做差等一些根本的幾何解題思想外，還要掌握等量代換、妙用同底等一些有難度的解題方法。二、典型例題例1．兩個相同的直角三角形如下圖〔單位：厘米〕重疊在一起，求陰影局部的面積。例2．如圖，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。陰影局部的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。例3．如圖,在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分別為AB和AC的中點.那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？三、熟能生巧1．兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住?．3．在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影局部的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。四、拓展演練1．3．五、星級挑戰(zhàn)★1．梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？★★2．有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個正方形的面積分別是多少？第9講組合圖形面積〔2〕一、夯實根底不規(guī)那么圖形常由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規(guī)那么圖形組合而成的，計算時常常要變動圖形的位置或?qū)D形進行適當?shù)姆指?、拼補、旋轉(zhuǎn)，使之轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形的和、差關(guān)系，有時要和“容斥原理〞合并使用才能解決。計算圓的周長與面積的主要公式有：〔1〕圓的周長=π×直徑=2π×半徑，即：C=πd=2πr(2)中心角為n°的弧的長度=n×π×(半徑)÷180，即：l=〔3〕圓的面積=π×(半徑)2，即：S=πr2(4)中心角為n°的扇形的面積==n×π×(半徑)2÷360，即：S==l=lr二、典型例題例1．如以下圖〔1〕，在一個邊長為4cm的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，求陰影局部的面積。例2．如以下圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影局部面積。AABDC例3．如以下圖，兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影局部的面積。三、熟能生巧1．如以下圖，圓的直徑為8cm，求陰影局部的面積。2．如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=10cm，分別以A、B為圓心，以AC、BC為半徑在三角形ABC內(nèi)畫弧，求陰影局部的面積。3．如以下圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20厘米，如果陰影〔1〕的面積比陰影〔2〕的面積大7平方厘米，求BC長。四、拓展演練1．如以下圖，三個同心圓的半徑分別是2、6、10，求圖中陰影局部面積占大圓面積的百分之幾？2．如以下圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影局部的面積。3．如圖，直角梯形的上底、下底與高之比是1：2：1，和為24厘米。圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積少多少？五、星級挑戰(zhàn)★1．如以下圖，將直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時AB到達AC的位置，求陰影局部的面積〔取π=3.14〕。★★2．求圖中的陰影局部的面積。〔單位：厘米〕第10講長方體的外表積和體積一、夯實根底長方體和正方體六個面的總面積，叫做它們的外表積。長方體的六個面分為上下、左右、前后三組，每組對面的大小、形狀完全相同；正方體的六個面是大小相等的六個正方形。長方體的外表積=〔長×寬+寬×高+長×高〕×2正方體的外表積=棱長×棱長×6物體占空間的大小，叫做物體的體積。容積是指所能容納物體的體積。一個物體的容積計算方法與體積計算方法相同，不過體積是從物體外面測量出長度再進行計算，容積是從物體內(nèi)部測量出長度再進行計算。通常物體的體積要大于容積，當厚度忽略不計時，容積就等于體積。長方體體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長二、典型例題例1．一塊長方形鐵皮長24厘米，四角剪去邊長3厘米的正方形后，然后通過折疊、焊接，做成一個無蓋的長方體鐵盒，鐵盒的容積是486立方厘米。求原來長方形鐵皮的面積。例2．如右圖，用3條絲帶捆扎一個禮盒，第一條絲帶長235cm，第二條絲帶長445cm，第三條絲帶長515cm，每條絲帶的接頭處的長度均為5cm，求禮盒的體積。。

例3．如圖〔1〕，一個密封的長方體玻璃缸長15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按圖〔2〕放置，里面的水深是多少厘米？〔玻璃的厚度忽略不計〕三、熟能生巧1．在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體〔以下圖〕，求這個立體圖形的外表積。2．一個密閉的長方體水箱，長10分米，寬8分米，高6分米，內(nèi)裝3分米深的水，假設將長方體的長邊豎立起來，水深會是多少分米？3．右圖是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的外表積是多少？四、拓展演練1．如下圖是一個棱長12厘米的正方體，從前住后，有一個“十”字型的洞。“十”字最短邊長都是2厘米，求它的外表積和體積？2．如圖，在一塊平坦的水泥地上，用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池，墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地)。這個水泥池的體積是多少？.3．圖中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的，它的外表積是多少平方厘米？五、星級挑戰(zhàn)★1．一個長方形水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米。原來水深10厘米，放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時水面高多少厘米？★★2．有一個棱長是5厘米的正方體木塊，它的外表涂上紅油漆。將這個大正方體木塊鋸成棱長是1厘米的小正方體，散亂為一堆。在這些小正方體木塊中，三面涂紅漆的有幾塊？兩面涂紅漆、一面涂紅漆的各有幾塊？沒有涂上紅漆的有幾塊？

第11講圓柱體的外表積一、夯實根底圓柱體是常見的立體圖形。它的外表是由一個側(cè)面〔展開是長方形〕和兩個相同的圓形底面組成。圓柱從中間豎切成兩個半圓柱后，切面是一個長方形；從中間橫切成兩個圓柱后，切面是一個圓形。圓柱的外表積=側(cè)面積+兩個底面積，即S表=S側(cè)＋2S底，S表=2πrh+2πr2二、典型例題例1．把一段長20分米的圓柱形圓木沿底面直徑剖成相同的兩塊，外表積增加了320平方分米，原來這段圓柱形圓木的外表積是多少平方分米？例2．有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的直孔，如以下圖。圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。如果將這個零件接觸空氣局部涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？例3．在一棱長為4厘米的正方體的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2厘米，深為1厘米的圓柱形的孔，求打孔后它的外表積是多少？三、熟能生巧1．把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個邊長6.28分米的正方形，這個圓柱體的底面周長是多少分米？底面積是多少平方分米？2．一個圓柱體的零件，高20厘米，底面直徑是14厘米，零件的上面有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是8厘米，孔深12厘米〔見右圖〕。如果將這個零件接觸空氣的局部涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？3．有一個長方體木塊，高20厘米，底面是個長方形，長30厘米，寬15厘米，上面有一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形的孔，它的外表積是多少平方厘米？四、拓展演練1．將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個圓柱體組成一個物體，求它的外表積。2．右圖是一個零件的直觀圖。下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個零件的外表積。3．右圖是一頂帽子。帽頂局部是圓柱形，用黑布做；帽沿局部是一個圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？五、星級挑戰(zhàn)★1．一根圓柱形鋼材，如圖沿底面直徑割開成兩個相等的半圓柱體。一個剖面的面積是960平方厘米，求原來鋼材的側(cè)面積?！铩?．有一張長方形鐵皮，如圖剪下陰影局部制成圓柱體，求這個圓柱體的外表積。第12講圓柱和圓錐的體積一、夯實根底本節(jié)主要是對圓柱和圓錐的認識，圓柱的外表積以及圓柱、圓錐體積計算。圓柱的特征：圓柱有一個側(cè)面〔展開是長方形〕和兩個底面〔完全相同的圓〕，圓柱有無數(shù)條高〔兩個底面之間的距離〕。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，S側(cè)=ch=2πrh；圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面面積；圓柱的體積=底面積×高，即V=sh=πr2h；圓錐的特征：圓錐的底面是一個圓，側(cè)面〔展開是扇形〕。圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高?！惨粋€圓錐只有一條高〕；圓錐的體積=×底面積×高，即V=sh=πr2h；圓錐的外表積=扇形面積+底圓面積。二、典型例題例1．把高10厘米的圓柱體按以下圖切開，拼成近似的長方體，外表積就增加了60平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？

例2．把一塊長18.84厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體鋼錠和一塊底面直徑是8厘米，高25厘米的圓柱形鋼塊，熔鑄成一個底面半徑為8厘米的圓錐形鋼塊，這個圓錐形鋼塊的高是多少厘米？例3．以下圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影局部，剛好能做成一個油桶〔接頭處忽略不計〕。求這個油桶的容積。

三、熟能生巧1．把一個底面直徑是10厘米的圓柱形木塊沿底面直徑分成相同的兩塊，外表積增加了100平方厘米。求這個圓柱體的體積。2有一張長方體鐵皮〔以下圖〕，剪以下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成一個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？四、拓展演練1．一種兒童玩具——陀螺〔如以下圖〕，上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過測試，只有當圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時，才能旋轉(zhuǎn)時穩(wěn)又快，試問這個陀螺的體積是多大？〔保存整立方厘米〕2．一個圓柱形水桶，假設將高改為原來的一半，底面直徑為原來的2倍，可裝水40千克，那么原來的水桶可裝水多少千克？3．如以下圖：用一張長82.8厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓做圓柱的底面，剩下的局部圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶，算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？〔鐵皮厚度不計〕。五、星級挑戰(zhàn)★1．一個膠水瓶〔如圖〕，它的瓶身呈圓柱形〔不包括瓶頸〕，容積為32.4立方厘米。當瓶子正放時，瓶內(nèi)膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時，空余局部高為2厘米。請你算一算，瓶內(nèi)膠水的體積是多少立方厘米？★★2．有一塊棱長分別為6dm、8dm、10dm的長方體木塊，把它切割成體積盡可能大的圓錐體木塊。求這個圓錐體木塊的體積？第13講畫圖法解應用題一、夯實根底在解答一些應用題時，用作圖法可以把題目的數(shù)量關(guān)系揭示出來，使題意形象具體，一目了然，從而有助于快速找到解題的途徑。作圖法解題可以畫線段圖，也可以畫示意圖，對解答條件隱蔽，復雜疑難應用題，能起到化難為易的作用。例如在解答和差、和倍和差倍三類問題時，都可以用畫圖法表示。簡圖如下：〔1〕和差問題〔2〕和倍問題〔3〕差倍問題二、典型例題例1．哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？例2．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共146棵。桃樹比梨樹少7棵，蘋果樹比桃樹多4棵，三種樹各有多少棵？例3．某公司三個廠區(qū)共有員工1900人，甲廠區(qū)的人數(shù)是乙廠區(qū)的2倍，乙廠區(qū)比丙廠區(qū)少300人，三個廠區(qū)各有多少人？三、熟能生巧1．一個兩層書架共放書72本，假設從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？2．張明用272元買了一件上衣，一頂帽子和一雙鞋子。上衣比鞋貴60元，鞋比帽子貴70元。求上衣、鞋子和帽子各多少錢？3．三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米，三個隊各筑了多少米？四、拓展演練1．姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？2．城東小學共有籃球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只數(shù)是籃球只數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各是多少只？3．甲站有汽車192輛，乙站有汽車48輛。每天從甲站開往乙站的汽車是21輛，從乙站開往甲站的汽車是24輛。經(jīng)過幾天后，甲站汽車的輛數(shù)是乙站的7倍？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．有貨物164噸，分放在甲、乙、丙、丁四個倉庫里，乙倉存放噸數(shù)是甲倉存放噸數(shù)的3倍，甲倉比丙倉少5噸，比丁倉多3噸，甲、乙、丙、丁四個倉庫各放多少噸？★★2．甲油庫存油112噸，乙油庫存油80噸，每天從兩個油庫各運走8噸油，多少天后甲油庫剩下的油是乙油庫剩下油的2倍？第14講假設法解應用題一、夯實根底所謂“假設法〞就是依照條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，做適當調(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠〞就是運用假設法解題的一個范例，其根本關(guān)系式是：方法1:設雞求兔〔總足數(shù)－2×總頭數(shù)〕÷〔4－2〕=兔頭數(shù)總頭數(shù)－兔頭數(shù)=雞頭數(shù)方法2:設兔求雞〔4×總頭數(shù)－總足數(shù)〕÷〔4－2〕=雞頭數(shù)總頭數(shù)－雞頭數(shù)=兔頭數(shù)二、典型例題例1．學校買回4個籃球和5個排球，一共用了185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球、排球的單價各多少元？例2．一只松鼠采松子，睛天每天采24個，雨天每天采16個，它一連8天共采168個松子，問這8天當中有幾天睛天？例3．雞兔同籠，數(shù)頭共10只，數(shù)腳共24只，雞、兔各有多少只？三、熟能生巧1．商場運進200雙童鞋，分別裝在3只木箱和4只紙箱里，剛好全部裝滿。如果2只紙箱裝的童鞋與1只木箱裝的同樣多，那么每只紙箱和木箱各裝童鞋多少雙？2．六年級師生參觀科技展覽館，買兒童票52張，成人票7張，共花了330元。成人票是兒童票的2倍。兩種票價各是多少元？3．雞兔同籠，共有27個頭，72只腳，問：籠中雞、兔各有多少只？4．學校組織學生和教師共460人春游，剛好共租了10輛客車，大客車每輛坐50人，小客車每輛坐30人，大、小客車各租了幾輛？四、拓展演練1．玲玲的儲蓄盒里有二分、五分硬幣共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬幣各有多少枚呢？2．李華參加射擊比賽，共打20發(fā)，規(guī)定每中一發(fā)記10分，脫靶一發(fā)那么倒扣6分，結(jié)果得了168分，他一共打中了多少發(fā)？3．一名搬運工人從批發(fā)部搬運500只瓷磚到商店，貨主規(guī)定：運到一只完好的瓷磚得運費3角，打破一只賠9角，結(jié)果他領(lǐng)到運費136.80元。問在運輸中，搬運工打破了多少只瓷磚？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．有一堆黃沙，用大汽車運需運50次，如果用小汽車運，要運80次。每輛大汽車比小汽車多運3噸，這堆黃沙有多少噸？★★2．蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問：每種小蟲各幾只？第15講列方程解應用題〔1〕一、夯實根底列方程解應用題的一般步驟是：〔1〕弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；〔2〕找出應用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程；〔3〕解方程；〔4〕檢驗，寫出答案。二、典型例題例1．父親今年50歲，兒子今年14歲，問幾年前父親的年齡是兒子的5倍？例2．濤濤家4口人的年齡之和147歲，媽媽比濤濤大27歲，爺爺?shù)哪挲g是媽媽和濤濤年齡之和的2倍，且比爸爸大38歲。問：濤濤家四口人的年齡各是多少？例3．一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是5，如果把個位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移到十位上，原十位上的數(shù)字移到個位上，那么所成的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少？三、熟能生巧1．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，20年后，爸爸的年齡是兒子年齡的2倍，問：爸爸和兒子今年各是多少歲？2．一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半的和。這條大鯊魚全長多少米？3．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？四、拓展演練1．學校里白色粉筆的盒數(shù)是彩粉筆的4倍，如果再增加白粉筆130盒，再增加彩粉筆50盒，那么白粉筆是彩粉筆的3倍。求白粉筆和彩粉筆原來各有多少盒？2．78只雞在田里捉青蟲吃,共吃掉138條青蟲，每只公雞吃4條青蟲，每只母雞吃3條青蟲，兩只小雞吃一條，母雞比公雞多18只，問這群雞中公雞，母雞，小雞各有多少只？3．一個六位數(shù)，個位數(shù)字是2，如果把2移到最高位，那么原數(shù)就是新數(shù)的3倍。求原來的六位數(shù)。五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．甲、乙、丙、丁四人一共做了370個零件，如果把甲做的個數(shù)加10個，乙做的個數(shù)減去20個，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，四人做的零件數(shù)就正好相等，那么乙實際做了多少個？★★2．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多兩個，每次從箱子里取出7個白球，15個紅球。如果經(jīng)過假設干次后，箱子里只剩下3個白球，53個紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少個？第16講列方程解應用題〔2〕一、夯實根底列方程的實質(zhì)是把題中的“生活語言〞化為“代數(shù)語言〞，即把文字等量關(guān)系式用數(shù)與未知數(shù)代入即得方程。列方程解應用題的兩個關(guān)鍵點：〔1〕用x表示未知量?！?〕建立等量關(guān)系二、典型例題例1．某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個，兩種零件各生產(chǎn)了多少個？例2．袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球，黃球個數(shù)是紅球的，藍球個數(shù)是紅球的，黃球個數(shù)的比藍球少2個。袋中共有多少個球？例3．有一個水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里還剩水54立方米三、熟能生巧1．甲、乙兩人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，兩人所存的錢數(shù)相等，甲、乙兩人原來各有存款多少元？2．六年級有學生300人，從六年級男生中選出，女生中選出參加校運動會，這樣全年級還剩下91人參加布置會場工作。六年級有男、女生各多少人？，3．長江文具店運來的毛筆比鋼筆多1000支，其中毛筆的和鋼筆的相等，長江文具店共運來多少支筆？四、拓展演練1．某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20％，工資漲了10％，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？2．某商店因換季銷售某種商品，如果按定價的5折出售，將賠30元，按定價的9折出售，將賺20元，那么商品的定價為多少元？3．某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一局部后每本減價10元出售，全部售完。減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．甲、乙兩人各有錢假設干，現(xiàn)有18元獎金，如果全部給甲，那么甲的錢為乙的2倍，如果全部給乙，那么乙的錢為甲的。問原來兩人各有多少元錢？★★2．一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9∶7；過了一會跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7∶5。這群羊原來有多少只？第17講行程問題之屢次相遇一、夯實根底在一些稍復雜的行程問題中，出現(xiàn)了第二次相遇〔即兩次相遇〕的情況，較難理解。其實此類應題只要掌握正確的方法，畫圖弄清數(shù)量關(guān)系，明確運動過程以及路程、速度、時間三個量之間的關(guān)系，解答起來也十分方便。二、典型例題例1．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。。例2．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。例3．電子游戲《保衛(wèi)家園》中有兩個警衛(wèi)兵每天在樂樂家門前一條長20厘米的路上巡邏，大警衛(wèi)每秒走0.5厘米，小警衛(wèi)每秒走0.3厘米，每天早晨倆人同時從路的兩段相向走來，走到對方出發(fā)地點再向后轉(zhuǎn)接著走。當他們第三次相遇時，大警衛(wèi)走了多少厘米？三、熟能生巧1．甲、乙兩車同時從東城出發(fā)，開往相距750千米的西城，甲車每小時行68千米，乙車每小時行57千米，甲車到達西城后立刻返回。兩車從出發(fā)到相遇一共經(jīng)過多長時間？2．客車和貨車分別從甲、乙兩站同進相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后兩車仍以原速度繼續(xù)前進?？蛙嚨竭_乙站、貨車到達甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。3．李明和王華步行同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，第一次在距離A地520米處相遇，相遇后繼續(xù)前進，到對方出發(fā)點后立即原速返回，第二次在距離A地四、拓展演練1．趙老師和王老師每天早晨都要在長600米的一條路上練習長跑，趙老師每分鐘跑110米，王老師每分鐘跑90米，他們每天都是分別從路的兩端出發(fā)，跑到另一端后再返回繼續(xù)跑。他們第二次相遇時，已經(jīng)跑了幾分鐘？2．快、慢兩輛汽車同時從A、B兩地相向而行，快車每小時行45千米，慢車每小時行30千米。兩車不斷往返于A、B兩地運送貨物。當兩車第三次相遇后，快車又行了270千米才與慢車相遇。求A、B兩地間的距離。3．小華、小明、小麗三人步行，小明每分鐘走50米，小華每分鐘比小明快10米，小麗每分鐘比小明慢10米，小華從甲地，小明、小麗從乙地同時出發(fā)相向而行，小華和小明相遇后，過了15分鐘又和小麗相遇，求甲、乙兩地間的距離？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．甲、乙兩人在相距90米的直路上來回的跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒鐘2米，如果他們分別在直路的兩端出發(fā)，跑了12分鐘，共相遇多少次？★★2．小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走〔到達另一村后就馬上返回〕，他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠〔相遇指迎面相遇〕？第18講行程問題之環(huán)形賽道一、夯實根底在封閉的環(huán)形上，如果是同時同地背向而行，合走一個周長相遇一次。相遇時間是：環(huán)形周長÷速度和=相遇時間。如果是同時同地同向而行，速度快的追上速度慢的時候，正好比速度慢的多行一個周長的路程，一周的長度就是追及距離，追上一次。追及時間是：環(huán)形周長÷速度差=追及時間二、典型例題例1．小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。〔1〕小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？〔2〕小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？例2．如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米.求這個圓的周長。例3．甲、乙兩人在周長600米的水池邊上玩，兩人從一點出發(fā)〔甲速度比乙快〕，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？三、熟能生巧1．甲、乙二人騎車同時從長為10千米的環(huán)形公路的某點出發(fā)，背向而行，甲每分鐘騎100米，乙每分鐘150米，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？2．如右圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端Ａ與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離c點處6厘米的Ｄ點，這個圓周的長是多少？3．在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，甲比乙快，求甲、乙的速度？四、拓展演練1．一個圓形跑道長1350米，甲、乙二人同時從同一起點繞著跑道向相反方向跑去，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米。經(jīng)過多長時間甲與乙第二次相遇？2．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？3．在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時內(nèi)，甲追上乙多少次？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．甲、乙兩名同學在周長為300米的環(huán)形賽道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米。當他們第5次相遇時，甲還需要跑多少米才能回到出發(fā)點？★★2．一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，C分別在這3個點上。它們同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行。A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一位置？第19講行程問題之巧用比例一、夯實根底行程問題常和比例結(jié)合起來，題目雖然簡潔，但是綜合性強，而且形式多變，運用比例知識解決復雜的行程問題經(jīng)?？迹乙级疾缓唵?。我們知道行程問題里有三個量：速度、時間、距離，知道其中兩個量就可以求出第三個量。速度×時間=距離；距離÷速度=時間；距離÷時間=速度。如果要用比例做行程問題，這三個量之間的關(guān)系是：〔1〕時間相同，速度比=距離比；〔2〕速度相同，時間比=距離比；〔3〕距離相同，速度比=時間的反比。二、典型例題例1．客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向行駛，3小時后，客車到達甲城，貨車離乙城還有30千米．貨車的速度是客車的3/4，甲、乙兩城相距多少千米？例2．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，它們相遇時距A、B兩地中心處8千米，甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地的距離。例3．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行48千米，乙車每小時行42千米。當乙車行至全程的時，甲車距中點還有24千米，A、B兩地相距多少千米？三、熟能生巧1．甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向而行，甲行到全程的的地方與乙相遇。甲每小時行30千米，乙行完全程需7小時。求A、B兩地之間的路程。2．一列貨車和一列客車同時從甲乙兩地相向開出，客車的速度是貨車的速度的，兩車相遇時，客車比貨車少行8千米。求甲、乙兩地間的距離。3．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行56千米，乙車每小時行40千米。當乙車行至全程的時，甲車已超過中點12千米，A、B兩地相距多少千米？四、拓展演練1．甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲行了全程的，正好與乙相遇，甲每小時行4.5千米，乙行完全程要5.5小時，求A、B兩地相距多少千米？2．客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，貨車的速度是客車的。兩車在離兩地中點30千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？3．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車速度是乙車速度的。當乙車行至全程的時，甲車距中點還有30千米，A、B兩地相距多少千米？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，結(jié)果返回時比去時的時間少48分鐘。求甲乙兩地之間的路程？★★2．甲、乙、丙三人進行200米賽跑，當甲到終點時，乙離終點還有40米，丙離終點還有50第20講圖示法解分數(shù)應用題一、夯實根底圖示法就是用線段圖〔或其它圖形〕把題目中的條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。運用圖示法教學應用題，是培養(yǎng)思維能力的有效方法之一。圖示法不僅可以形象地、直觀地反映分數(shù)應用題中的“對應量和對應分率〞間的關(guān)系，啟發(fā)學生的解題思路，幫助學生找到解題的途徑，而且通過畫圖的訓練，可以調(diào)動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。二、典型例題例1．一條魚重的加上千克就是這條魚的重量，這條魚重多少千克？例2．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？例3．縫紉機廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機廠共有職工多少人？三、熟能生巧1．張亮從甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城還有18千米，甲、乙兩城相距多少千米？2．李玲看一本書，第一天看了全書的，第二天看了18頁，這時正好看了全書的一半。李玲第一天看書多少頁？3．某工程隊修筑一條公路，第一周修了這段公路的，第二周修了這段公路的。第二周比第一周多修了2千米，這段公路全長多少千米？四、拓展演練1．汽車從學校出發(fā)到太湖玩，小時行駛了全程的，這時距太湖邊還有4千米。照這樣的速度，行完全程共用多少小時？2．某書店運來一批連環(huán)畫。第一天賣出1800本，第二天賣出的本數(shù)比第一天多，余下總數(shù)的正好第三天全部賣完，這批連環(huán)畫共有多少本？3．一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行了，第2小時比第1小時少行了16千米，這時汽車距甲地94千米。甲、乙兩地相距多少千米？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．水果店購進一批水果，第一天賣了30%，第二天賣出余下的50%，這兩天共賣出195千克。這批水果共多少千克？★★2．用繩子測井深，把繩子折成三股來量，井外余米，把繩子折成四股來量，井外余米，井深多少米？第21講復原法解分數(shù)應用題一、夯實根底有些題目，如果按照一般方法，順著題意一步一步求解根本無從下手或計算過程比擬繁瑣，那么在解題時，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加與減，乘與除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步的逆推，從而推算出原數(shù)，這種思考問題的方法叫做復原法或逆推法。用復原法解答的關(guān)鍵是：①根據(jù)題目所求的問題，找出相應的兩個條件，弄清所求的單位“1”是誰，“量〞和“率〞是否對應。②數(shù)量關(guān)系比擬復雜的可借助表格、線段圖或流程圖等幫助分析。二、典型例題例1．將小明奶奶今年的年齡依次減去15并乘，再加上4后除以，恰好是100歲，小明奶奶今年多少歲？例2．菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？例3．有一條鐵絲，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此時還剩15米，這條鐵絲原來有多長？三、熟能生巧1．人民機械廠加工一批零件，甲車間加工這批零件的，乙車間加工余下的，丙車間在加工余下的，還剩3600個零件沒有加工，這批零件一共有多少個？2．一瓶油第一次吃去EQ\F(1,5)，第二次吃去余下的EQ\F(3,4)，這時瓶里還有EQ\F(1,5)千克，這個瓶里原來有油多少千克？3．有鉛筆假設干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，這些鉛筆原有多少支？四、拓展演練1．一堆西瓜，第一次賣出總數(shù)的多4個，第二次賣出余下的多2個，還剩2個。這對西瓜共有多少個？2．3只猴子吃籃里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃過后剩下的，最后籃子里還剩下6只桃子，問籃里原有桃子多少只？3．某水果店有一批蘋果，第一天賣出，第二天賣出第一天剩下的，第三天補進第二天剩下的，這時還存有698千克，問原來有蘋果多少千克？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．某廠有三個車間，一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的，二車間人數(shù)比一車間少，三車間人數(shù)比二車間人數(shù)多30%，三車間有156人，求這個廠全廠共有多少人？★★2．甲、乙兩個倉庫各有一些糧食，從甲倉運出到乙倉后，又從乙倉運出到甲倉，這時甲、乙兩倉各有糧食90噸，原來甲、乙兩倉各有糧食多少噸？第22講轉(zhuǎn)化法解分數(shù)應用題一、夯實根底有些稍復雜的分數(shù)應用題中經(jīng)常有好幾個單位“1〞量，要正確地解答這些題目，必須先分清楚各個不同單位“1〞量，然后再把題中的某一種量看作單位“1〞，把其他所有的分率都轉(zhuǎn)換為這個單位“1〞的幾分之幾，再按照簡單應用題的方法來計算。二、典型例題例1．果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數(shù)的等于梨樹的，問這兩種果樹各有多少棵？例2．兄弟四人合買一臺彩電，老大出的錢是其他三人出錢總數(shù)的，老二出的錢是另外三人出錢總數(shù)的，老三出的錢是另外三人出錢總數(shù)的，老四比老三多出40元。求這臺彩電多少錢？例3．甲、乙、丙三人各有人民幣假設干元，丙的錢數(shù)比甲少，丙的錢數(shù)又比乙多，甲的錢數(shù)比乙的錢數(shù)多200元，求甲、乙、丙三人各有人民幣多少元？三、熟能生巧1．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存數(shù)正好相等。甲、乙兩人原來各有存款多少元？2．一位老人去世后留下一筆遺產(chǎn)分給其三個子女。老大分的財產(chǎn)是其余兩人的，老二分的財產(chǎn)是其余兩人的，老三分的財產(chǎn)是12000元。問老人留下的遺產(chǎn)是多少元？3．甲、乙、兩三人共加工735個零件，甲加工的零件個數(shù)是乙的，乙加工的零件個數(shù)是丙的。甲、乙、丙三人各加工零件多少個？四、拓展演練1．逸仙小學有學生1350人，秋游組織全校男生的和全校女生的參觀靜海寺，其余的學生參觀南京大屠殺紀念館，結(jié)果發(fā)現(xiàn)參觀南京大屠殺紀念館的男生和女生人數(shù)正好相等，逸仙小學男生和女生各有多少人？2．甲、乙、丙三人存錢，甲存錢數(shù)是另兩人的，乙存錢數(shù)是另兩人的25%，丙存錢660元。三人平均存多少錢？3．甲、乙、丙各有錢假設干元，甲的錢數(shù)是乙的，丙的錢數(shù)比甲多，求丙的錢數(shù)是乙的幾分之幾？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．有兩根繩，甲繩比乙繩長35米。甲繩的和乙繩的相等，兩根繩各長多少米？★★2．阿木達是一位勤勞的牧民，他養(yǎng)了許多駱駝和毛驢。阿木達養(yǎng)的駱駝數(shù)占駱駝和毛驢總數(shù)的，毛驢數(shù)比駱駝數(shù)的少2頭。求阿木達養(yǎng)了多少頭駱駝，多少頭毛驢？第23講抓住不變量解分數(shù)應用題一、夯實根底有些分數(shù)應用題，數(shù)量變化多，分析難度大，不易列式計算。但是，如果我們仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，變來變?nèi)?，總有一個量是不變的，這就是我們所說的“不變量〞。對于這類分數(shù)應用題，我們通常是抓住“不變量〞，巧設單位“1〞，把其他分率統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為同一個單位“1〞，求出單位“1〞的量，把它作為解題的中間條件，問題就迎刃而解了。運用“量不變〞的思維方法解題時，大體上有以下幾種情況：〔1〕分量發(fā)生變化，總量沒有變化；〔2〕總量發(fā)生變化，但其中有的分量沒有發(fā)生變化；〔3〕總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差沒有發(fā)生變化。二、典型例題例1．學校閱覽室里有36名學生在看書，其中女生占，后來又有幾名女生來看書，這時女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的。問后來又有幾名女生來看書？例2．有兩缸金魚，如果從甲缸中取出1尾放入乙缸，那么兩缸的金魚尾數(shù)相等，如果從乙缸中取出1尾放入甲缸，那么乙缸是甲缸的。求原來甲、乙兩缸各有金魚多少尾？例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，賣掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原來筐里有香蕉多少千克？三、熟能生巧1．某校原有科技書和文藝書共630本，其中科技書占20%，后來又買進一些科技書，這時科技書占總數(shù)的30%，求又進科技書多少本？2．小芳在看一本小說，晚飯前，已看的頁數(shù)是未看的，晚飯后，她又看了8頁，這時已看的頁數(shù)是未看的，這本小說有多少頁？3．某車間男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍，假設調(diào)走21個男工，那么女工人數(shù)是男工人數(shù)的2倍。這個車間的女工有多少人？四、拓展演練1．一批葡萄運進倉庫時的質(zhì)量是100千克，測得含水量為99%，過一段時間，測得含水量為98%，這時葡萄的質(zhì)量是多少千克？2．有甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的。如從乙糧庫調(diào)6噸到甲糧庫，甲糧庫存糧的噸數(shù)就是乙的。原來甲、乙糧庫各存糧多少噸？3．袋中有假設干個皮球，其中花皮球占，后來往袋中又放入了6個花皮球，這時花皮球占皮球總數(shù)的，現(xiàn)在袋中有多少個皮球？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．小強和小明各有圖書假設干本。小強的圖書本數(shù)占兩人圖書總數(shù)的60%，當小強借給小明20本后，小強和小明圖書本數(shù)的比是2：3。兩人一共有圖書多少本？★★2．甲種的價格是乙種價格的，如果這兩種的價格都分別下降600元，那么甲種的價格是乙種價格的。甲種原來的價格是多少元?第24講巧用比解分數(shù)應用題一、夯實根底對分數(shù)應用題，巧妙地應用比的知識，能使復雜的題目簡單地解決。在比中，如果甲數(shù)：乙數(shù)=4：5，我們可以把甲數(shù)看作4份，把乙數(shù)看作5份，甲、乙兩數(shù)的和看作9份。在分數(shù)應用題，如果“男生人數(shù)是女生人數(shù)的〞，我們也可以把男生人數(shù)看作3份，女生人數(shù)看作5份。同樣的，如果“男生人數(shù)比女生人數(shù)多〞，我們就可以把女生人數(shù)看作6份，男生人數(shù)就是〔6+1〕份。正因為有這樣的聯(lián)系，我們就可以把分數(shù)應用題用比的知識來解答。二、典型例題例1．水結(jié)成冰，體積增加了，當冰融成水后，體積要減少幾分之幾？例2．甲、乙兩倉庫共存糧600噸，甲倉庫的存糧比乙倉庫少，求甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？例3．甲、乙兩人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，兩人所存的錢數(shù)相等，甲、乙兩人原來各有存款多少元？三、熟能生巧1．明明在書店買了一本字典和一本作文選。字典比作文選貴1.8元，作文選的價錢是字典的。字典的價錢是多少元？2．甲繩比乙繩長米，乙繩比甲繩短。甲、乙兩繩各長多少米？3．水果店運來蘋果和香梨一共210千克，香梨的質(zhì)量是蘋果的。運來香梨有多少千克？4．甲、乙兩個養(yǎng)豬專業(yè)戶共養(yǎng)豬2000頭，如果甲賣掉他所養(yǎng)豬的，乙賣掉110頭，那么甲、乙兩戶剩余的豬的頭數(shù)相等，甲、乙兩戶原來各養(yǎng)豬多少頭？四、拓展演練1．兩根鐵絲共長363米，各剪去3米，那么第二根是第一根的。原來第一根長幾米？2．甲、乙兩個書架，甲書架上的書是乙書架的。假設從乙書架取出75本放入甲書架，兩個書架上的書相等。原來兩書架各有書多少本？3．有兩個桶共裝油44千克，假設第一桶里倒出，第二桶里倒進2.8千克，那么兩個桶里的油相等。原來每只桶各裝油多少千克？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的。如果從乙桶倒出5千克油到甲桶，這時兩桶油就相等了。甲、乙兩桶油原來各有多少千克？★★2．五年級有3個班，一班人數(shù)占全年級的，三班人數(shù)比二班人數(shù)多，如果從三班調(diào)走4人后，和二班人數(shù)同樣多，求五年級共有多少人？第25講對應法解分數(shù)應用題一、夯實根底對應法是一種極為重要的解題方法，我們在分析分數(shù)除法應用題時，大都建立在“量〞與“率〞對應的根底上。在分數(shù)、百分數(shù)的復合應用題中，根據(jù)題目中的量，找出和量對應的分率，就可以求出單位“1〞量。二、典型例題例1．小華看一本書，第一天看了全書的還多21頁，第二天看了全書的少6頁還剩下172頁。這本故事書共有多少頁？例2．學校買來一批圖書，放在兩個書柜中，其中第一個書柜中的圖書占這批圖書的58%，如果從第一個書柜中取出32本，放到第二個書柜中，這時兩個書柜的圖書各占這批圖書的，求這批圖書共有多少本？例3．有兩根蠟燭，一根長8厘米，另一根長6厘米。把兩根都燃掉同樣長的一局部后，短的一根剩下的長度是長的一根剩下的。每段燃掉多少厘米？三、熟能生巧1．用米尺測量一根鐵絲，從一端量出全長的40%，做一個標記；從另一端量出全長的，再做一個標記，這兩個標記間長6米，問這根鐵絲長多少米？2．小青看一本小說，第一天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的多16頁；第二天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的少2頁，還余下88頁。這本書共有多少頁？3．倉庫里原來存的大米和面粉袋數(shù)相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩下的大米袋數(shù)是面粉的。倉庫里原來有大米和面粉多少袋？四、拓展演練1．一批課外讀物，借出的占這批讀物的，后來又添置了125本，這時存書占原有本數(shù)的，求原有課外讀物多少本？2．某校男生人數(shù)比全校學生總?cè)藬?shù)的多72人，女生人數(shù)比全校學生總數(shù)的少20人，這個學校男、女生各有多少人？3．一瓶酒精，當用去酒精的50%后，連瓶共重700克；如只用去酒精的后，連瓶共重800克。求瓶子的重量。4．一本書，已經(jīng)看了130頁，剩下的準備8天里看完。如果每天看的頁數(shù)相等，3天看的頁數(shù)恰好是全書的。這本書共有多少頁？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．一塊西紅柿地今年獲得豐收。第一天收了全部的，裝了3筐還余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好裝了6筐，這塊地共收了多少千克西紅柿？★★2．某超市運來紅糖和白糖各一大袋，紅糖重量的比白糖重量的還多2千克，兩袋糖共重82千克，求紅糖和白糖各多少千克？第26講假設法解分數(shù)應用題一、夯實根底假設法的思維方法是數(shù)學中經(jīng)常使用的一種推測性思維方法。當有些應用題用直接推理或其他推理方法不能尋找解題途徑時，就可以將題目中的兩個或兩個以上的未知條件，假設成相等的數(shù)量，或?qū)⒁粋€未知條件假設成，從而使題目中隱蔽或復雜的數(shù)量關(guān)系趨于明朗化和簡單化，這是假設思維的一個突出特點。用假設法解題時，一定要抓住假設的結(jié)果與實際結(jié)果之間的不同，找出不同的緣由，就是解題的突破口。二、典型例題例1．甲、乙兩筐蘋果共195千克，如果從甲筐取出，從乙筐取出，兩筐共取出75千克，問：甲、乙兩筐原來各重多少千克？例2．學校有排球和足球共58個，排球借出后，還比足球多8個。原來排球和足球各有多少個？三、熟能生巧1．甲、乙兩班共84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共有58人，甲、乙兩班各有多少人？2．師傅與徒弟兩人共加工零件105個，師傅加工零件的總數(shù)的與徒弟加工的零件總數(shù)的的和為49個，師、徒各加工零件多少個？3．由于浮力的作用，金放在水里稱，重量減輕，銀放在水里稱，重量減輕。有一塊重500克的金銀合金，放在水里稱減輕了32克，這塊合金含金多少克？四、拓展演練1．兩根電線共長52米，第一根的和第二根的的和是16米，求兩根電線各長多少米？2．甲、乙兩人共有人民幣700元，甲用去自己錢數(shù)的，乙用去自己錢數(shù)的，兩人總共還剩下360元，求原來甲、乙兩人各有人民幣多少元？3．育紅小學上學期共有學生750人，本學期男生增加，女生減少，共有710人，本學期男女學生各有多少人？五、舉一反三六、星級挑戰(zhàn)★1．袋子里原有紅球和黃球共104個。將紅球增加，黃球減少后，紅球和黃球的總數(shù)變?yōu)?12個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？★★2．我校圖書室去年買了科技書與文藝書共475本，今年又買了科技書與文藝書共640本。其中科技書比去年多買了48%，文藝書比去年多買了20%，今年買的新書中科技書與文藝書各有多少本？第2