狀態(tài)空間課設設計

PAGEPAGE4西安石油大學課程設計電子工程學院電氣專業(yè)班題目控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設計8學生指導老師二○一○年十二月《自動控制理論I》《自動控制理論》課程設計任務書題目狀態(tài)空間法設計學生姓名學號2008專業(yè)班級設計內容與要求一．設計內容：已知一系統(tǒng)的狀態(tài)方程為EQ⑴試判別系統(tǒng)的可控性并求狀態(tài)反饋增益矩陣k，使得系統(tǒng)的閉環(huán)特征值（即閉環(huán)極點）為=-10、==-1+j、=-1-j。⑵試判別系統(tǒng)的可觀性對系統(tǒng)設計狀態(tài)觀測器，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點為=-4、=-3+j、=-3-j。二．設計要求：（1）編程繪制原系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，并計算出原系統(tǒng)的動態(tài)性能指標；（2）編程判斷該系統(tǒng)的可控性；（3）編程設計校正方案（得到相應的狀態(tài)反饋參數或狀態(tài)觀測器參數）；（4）利用SIMULINK繪制校正前、后系統(tǒng)狀態(tài)模擬圖；（5）編程繪制校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，并計算出校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標；（6）整理設計結果，得出設計結論并提交設計報告。起止時間2010年12月24日至2010年12月30日指導老師簽名年月日系（教研室）主任簽名年月日學生簽名2010年1月1日目錄1．1任務書．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21．2設計思想及內容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42．21運用MATLAB編程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52.2編制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..52．22在SIMULINK中繪制狀態(tài)圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．113．1結論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．134．1設計總結．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．135．1參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．142.1設計內容及思想：1）內容：已知一系統(tǒng)的狀態(tài)方程為EQ⑴試判別系統(tǒng)的可控性并求狀態(tài)反饋增益矩陣k，使得系統(tǒng)的閉環(huán)特征值（即閉環(huán)極點）為=-10、==-1+j、=-1-j。⑵試判別系統(tǒng)的可觀性對系統(tǒng)設計狀態(tài)觀測器，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點為=-4、=-3+j、=-3-j。2）思想：編程思想：利用狀態(tài)反饋任意極點配置閉環(huán)極點的充要條件是被控系統(tǒng)可控的；利用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是被控系統(tǒng)可觀測。仿真思想：設被控對象動態(tài)方程為x’=Ax+Bu,y=Cx構造一個動態(tài)方程與上式相同且能用計算機實現(xiàn)的模擬被控系統(tǒng)x’1=Ax1+Bu,y1=Cxx1,y1分別為模擬系統(tǒng)的狀態(tài)向量和輸出向量，是被控對象狀態(tài)向量和輸出向量的估值。當模擬系統(tǒng)與被控對象的初始狀態(tài)向量相同時，在同一輸入作用下，有x1=x,可用x1作為狀態(tài)反饋所需要的信息。但是，被控對象的初始狀態(tài)可能很不相同，模擬系統(tǒng)中積分器初始條件的設置只能估計，因而兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)總有差異，即使兩個系統(tǒng)的A,B,C陣完全一樣，也必定存在估計狀態(tài)與被控對象實際狀態(tài)的誤差（x1-x）,難以實現(xiàn)所需要的反饋。但是，（x1-x）必定導致（y1-y）的存在，而被控系統(tǒng)的輸出量總是可以用傳感器測量的，于是根據這一般反饋控制原理，將（y1-y）負反饋至x’1處，控制（y1-y）盡快逼近于零，從而使（x1-x）盡快逼近于零，便可以利用x1來形成狀態(tài)反饋。H為觀測器輸出反饋陣，它把（y1-y）負反饋至x’1處，是為配置觀測器極點，提高其動態(tài)性能。2.2編制的程序：2.2.1運用MATLAB編程：1．可控性校正前：A=[120;3-11;020];B=[0;0;1];C=[-111];D=[0];%設定系數矩陣p=[-10-1+i*sqrt(3)-1-i*sqrt(3)];%極點配置CAM=ctrb(A,B);N=size(A);n=N(1);[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(num,den);step(G);ifdet(CAM)~=0rcam=rank(CAM);ifrcam==ndisp('Systemiscontrolled')elseifrcam<ndisp('Systemisnotcontrolled')endelseifdet(CAM)==0disp('Systemisnotcontrolled')%判定系統(tǒng)可控性endifrcam==nK=place(A,B,p)%極點配置，計算估計器增益矩陣Kend運行結果：Systemiscontrolled由圖可知系統(tǒng)是發(fā)散的K=77.500033.000012.00002.可觀性校正前：A=[120;3-11;020];B=[1;0;0];C=[-111];D=[0];%設定系數矩陣p=[-4-3+i-3-i];%極點配置CAM=ctrb(A,B);N=size(A);n=N(1);[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(num,den);step(G);ob=obsv(A,C)roam=rank(ob);ifroam==ndisp('Systemisobservable')elseifroam~=ndisp('Systemisnotobservable')end%判定系統(tǒng)可觀測性K=acker(A',C',p);H=K'AHC=A-H*CB%極點配置，計算觀測器輸出反饋矩陣H運行結果：ob=-1112-11-17-1SystemisobservableH=272413AHC=28-25-2727-25-2313-11-13B=1003．可控性校正后：G1=ss(A-B*K,B,C,D)step(G1)運行結果：a=x1x2x3x1-11-10-12x2-9-13-11x3-12-10-12b=u1x10x20x31c=x1x2x3y1-111d=u1y10Continuous-timemodel.>>4.可觀性校正后：G1=ss(AHC,B,C,D)step(G1)運行結果：a=x1x2x3x128-25-27x227-25-23x313-11-13b=u1x11x20x30c=x1x2x3y1-111d=u1y10Continuous-timemodel可控性校正后的系統(tǒng)階躍響應：根據上圖可得：上升時間=0.594;峰值時間=-0.306;調節(jié)時間=4.14；=0.812;超調量%=22.5%?？捎^性校正后的系統(tǒng)階躍響,根據上圖可得：上升時間=0.518;峰值時間=-0.208;調節(jié)時間=1.85；=0.548;超調量%=3.88%（二）2.22在SIMULINK繪制狀態(tài)圖：可控性校正前：可控性校正前的階躍響應曲線：可控性校正后：可控性校正后階躍響應曲線可觀校正前可觀校正前的階躍響應曲線可觀校正后可觀校正后階躍響應曲線3.1結論:該狀態(tài)方程所描述的系統(tǒng)的階躍響應是發(fā)散的。系統(tǒng)通過校正后，其響應是趨于穩(wěn)定的，動態(tài)性能為：上升時間=0.594;峰值時間=-0.306;調節(jié)時間=4.14；=0.812;超調量%=22.5%此系統(tǒng)經過狀態(tài)反饋后實現(xiàn)了題中要求的極點配置，同時系統(tǒng)經過狀態(tài)反饋后可以按輸入的意志達到期望的狀態(tài)和輸出響應。4.