云南省陸良縣第八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

云南省陸良縣第八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A．錢(qián) B．錢(qián) C．錢(qián) D．錢(qián)3．用表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿(mǎn)足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對(duì)7．某部門(mén)為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.88．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的()A．3 B．4 C．5 D．69．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．910．的直觀圖如圖所示，其中，則在原圖中邊的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，滿(mǎn)足，與的夾角為，則在上的投影是；12．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.13．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_____.14．如圖，在中，，，，則________.15．函數(shù)的值域是__________.16．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．18．設(shè)角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.19．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項(xiàng)，若有最小項(xiàng)，求出最小項(xiàng).20．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對(duì)邊，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．21．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【題目詳解】∵，對(duì)A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對(duì)B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個(gè)根，∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，顯然是函數(shù)的一個(gè)周期，故C正確；對(duì)D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.2、B【解題分析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為,則,解得,又,則,故選B.3、C【解題分析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【題目詳解】?jī)蛇吶〉箶?shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問(wèn)題的能力，和計(jì)算能力.4、B【解題分析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個(gè)判定即可.【題目詳解】對(duì)①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯(cuò)誤.對(duì)②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個(gè)側(cè)面,且,,,但此時(shí),故不一定成立.故②錯(cuò)誤.對(duì)③,,,,則成立.故③正確.對(duì)④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問(wèn)題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.5、B【解題分析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【題目詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【題目詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過(guò)中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿(mǎn)足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿(mǎn)足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿(mǎn)足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=1

此時(shí)，不滿(mǎn)足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】依題意有，解得，所以.10、D【解題分析】

由直觀圖確定原圖形中三角形邊的關(guān)系及長(zhǎng)度，然后計(jì)算．【題目詳解】在原圖形中，，，∴．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直觀圖，考查由直觀圖還原原平面圖形.掌握斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以?xún)上蛄繆A角的余弦值12、【解題分析】

由題意得出，利用累加法可求出.【題目詳解】數(shù)列滿(mǎn)足，，，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題時(shí)要注意累加法對(duì)數(shù)列遞推公式的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解題分析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【題目詳解】，，則，.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．14、【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為和為基底的兩組向量，然后通過(guò)數(shù)量積即可得到答案.【題目詳解】，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.15、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【題目詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為2，最小值為【解題分析】

(1)先將函數(shù)化簡(jiǎn)為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【題目詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當(dāng)，即時(shí)，有最小值.當(dāng)即，時(shí)，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，可得出，進(jìn)而得出，結(jié)合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計(jì)算出，根據(jù)反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【題目詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式的應(yīng)用，在求角時(shí)，不要忽略了求角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1），，，；（2）見(jiàn)解析；（3）有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.【解題分析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計(jì)算出數(shù)列的前四項(xiàng)，代入，即可計(jì)算出數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）利用數(shù)列的遞推公式計(jì)算出為常數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出，進(jìn)而得出，利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性，從而可求出數(shù)列的最小項(xiàng).【題目詳解】（1）且，，，.，，，，；（2），而，，.因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（3）由（2）得，則.，顯然，，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)且時(shí)，，即.，，所以，數(shù)列有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出前若干項(xiàng)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列的證明以及數(shù)列最小項(xiàng)的求解，涉及數(shù)列單調(diào)性的證明，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面