2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第七章7-4-1　二項(xiàng)分布

7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.1二項(xiàng)分布A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,比賽采取五局三勝制,無(wú)論哪一方先勝三局比賽都結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為23,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(A.827 B.64C.49 D.2.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,則n與p的值分別為()A.100和0.08 B.20和0.4C.10和0.2 D.10和0.83.某同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)3個(gè)路口,在每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是13,且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,記X為遇到紅燈的次數(shù),若Y=3X+5,則Y的標(biāo)準(zhǔn)差為(A.6 B.3 C.3 D.24.唐代詩(shī)人張若虛在《春江花月夜》中曾寫(xiě)道:“春江潮水連海平,海上明月共潮生.”潮水的漲落和月亮的公轉(zhuǎn)運(yùn)行有直接的關(guān)系,這是一種自然現(xiàn)象.根據(jù)歷史數(shù)據(jù),已知沿海某地在某個(gè)季節(jié)中每天出現(xiàn)大潮的概率均為23,則該地在該季節(jié)連續(xù)三天內(nèi),至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為(A.2027 B.8C.827 D.5.(多選題)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位數(shù)中ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為13,出現(xiàn)1的概率為23,記X=a2+a3+a4+a5,則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)(A.X服從二項(xiàng)分布B.P(X=1)=8C.X的均值E(X)=8D.X的方差D(X)=86.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率為6581,則在1次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為.7.某市公租房的房源位于A,B,C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的.該市的4位申請(qǐng)人中恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為.

8.網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu),大家約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪個(gè)網(wǎng)站購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去A網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去B網(wǎng)購(gòu)物,且參加者必須從A網(wǎng)和B網(wǎng)選擇一家購(gòu)物.(1)求這4個(gè)人中恰有1人去A網(wǎng)購(gòu)物的概率;(2)用ξ,η分別表示這4個(gè)人中去A網(wǎng)和B網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù),令X=ξη,求隨機(jī)變量X的分布列.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試,每位同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率都是p(0<p<1),假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的,則至少有1位同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率可表示為()A.(1p)n B.1pnC.pn D.1(1p)n10.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)11.(多選題)若隨機(jī)變量X~B5,13,則P(X=k)最大時(shí),k的值可以為()A.1 B.2 C.3 D.412.某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反面的概率都是12,構(gòu)造數(shù)列{an},使得an=1,當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面時(shí),-1,當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面時(shí),記Sn=a1+a2+…+an(n13.用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布,兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.雙方出示的手勢(shì)相同時(shí),不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的.(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X,求X的分布列.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.擲骰子游戲:規(guī)定擲出1點(diǎn),甲盒中放一球,擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),乙盒中放一球,擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn),丙盒中放一球,共擲6次,用x,y,z分別表示擲完6次后甲、乙、丙盒中球的個(gè)數(shù).令X=x+y,則E(X)=.

15.甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是23和34.(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率.(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.(3)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則終止其射擊.問(wèn):乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率是多少?7.4.1二項(xiàng)分布1.A當(dāng)甲以3∶1的比分獲勝時(shí),說(shuō)明甲乙兩人在前三場(chǎng)比賽中,甲只贏了兩局,乙贏了一局,第四局甲贏,所以甲以3∶1的比分獲勝的概率為P=C32232123×23=3×2.D因?yàn)閄~B(n,p),所以np解得n=10,p=0.8.3.A因?yàn)樵撏瑢W(xué)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口時(shí),是否遇到紅燈互不影響,所以可看成3重伯努利試驗(yàn),即X~B3,13,則X的方差D(X)=3×13×113=2所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9×23所以Y的標(biāo)準(zhǔn)差為D4.A該地在該季節(jié)連續(xù)三天內(nèi),至少有兩天出現(xiàn)大潮包括兩天或三天出現(xiàn)大潮,有兩天出現(xiàn)大潮的概率為C32×232有三天出現(xiàn)大潮的概率為C33×233=所以至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為45.ABC由二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知,每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0,1,且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不影響,故X的可能取值有0,1,2,3,4,則P(X=0)=134=181;P(X=1)=C4123133=P(X=2)=C42232132=P(X=3)=C4323313=P(X=4)=234=1681,故X~B4,23,故A正確;又P(X=1)=C4123133=881,故∵X~B4,23,∴E(X)=4×23=83∴X的方差D(X)=4×23×136.13設(shè)在一次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為由題意知,1(1p)4=6581所以(1p)4=1681,故p=7.827每位申請(qǐng)人申請(qǐng)房源為一次試驗(yàn),這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),設(shè)申請(qǐng)A片區(qū)房源為A,則P(A)=所以恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)的概率為C8.解依題意,得這4個(gè)人中,每個(gè)人去A網(wǎng)購(gòu)物的概率為13,去B網(wǎng)購(gòu)物的概率為23.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去A網(wǎng)購(gòu)物”為事件Ai則P(Ai)=C4i13i234i(i=(1)這4個(gè)人中恰有1人去A網(wǎng)購(gòu)物的概率為P(A1)(2)X的所有可能取值為0,3,4,則P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130×234+C44134×23P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131×233+C43133×23P(X=4)=P(A2)=C42132232所以隨機(jī)變量X的分布列為X034P1740249.D所有同學(xué)都不能通過(guò)測(cè)試的概率為(1p)n,則至少有1位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為1(1p)n.10.A由題意得,C41·p(1p)3≤C42p∴4(1p)≤6p.∵0<p<1,∴0.4≤p<1.11.AB依題意得P(X=k)=C5k×13k×235kk=0,1,2,3,4,5.則P(X=0)=32243,P(X=1)=80P(X=2)=80243,P(X=3)=40P(X=4)=10243,P(X=5)=故當(dāng)k=1或k=2時(shí),P(X=k)最大.12.14S4=2,即4次中有3次正面1次反面,則所求概率P=C43×13.解(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭,石頭),(石頭,剪刀),(石頭,布),(剪刀,石頭),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),(布,剪刀),(布,布),共有9個(gè)基本事件.玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),共有3個(gè).所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P=1(2)X的可能取值分別為0,1,2,3,X~B3,則P(X=0)=C3P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C所以X的分布列為X0123P842114.3將每一次擲骰子看作一次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分丙盒中投入球(成功)和丙盒中不投入球(失敗)兩種,且丙盒中投入球(成功)的概率為12,設(shè)Z表示6次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù),則Z~B6,12,∴E(Z)=3,∴E(X)=E(6Z)=6E(Z)=63=3.15.解(1)記“甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1,則事件A1的對(duì)立事件A1為“甲射擊4次,全部擊中目標(biāo)”.由題意知,射擊4次相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).故P(A1)=C44所以P(A1)=1P(A1)=1所以甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率為65(2)記“甲射擊4次,恰好有2次擊中目標(biāo)”為事件A2,“乙射擊4次,恰好有3次擊中目標(biāo)”為事件B2,則P(A2)=C42×232×1232=8P(B2)=C43×343×1341=由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,