黑龍江省大慶市肇源縣2022-2023學年八年級下學期月考數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年度下學期非畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測初三數(shù)學試題一、選擇題：（每題3分，共30分）．1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.x2＋＝0 B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C.x＝x2 D.ax2＋bx＋c＝0【答案】C【解析】【詳解】解：A.x2＋＝0，是分式方程，故不符合題意；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1經(jīng)過整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故不符合題意；C.x＝x2，是一元二次方程，故符合題意；D.當a=0時，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故不符合題意，故選C．2.方程的解是（）A. B. C.， D.，【答案】C【解析】【分析】移項后提公因式分解因式求解即可．【詳解】解：移項得，提公因式得，解得，，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法．3.下列判定正確的是()A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.四邊相等且有一個角是直角四邊形是正方形D.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【詳解】A、對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯誤；B、兩條對角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B錯誤；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯誤；故選C【點睛】本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.根據(jù)下列表格中的對應值，判斷方程，，，為常數(shù)的一個解的范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與軸的交點就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程一個解的范圍．【詳解】解：函數(shù)的圖象與軸的交點就是方程的根，函數(shù)的圖象與軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：在與之間，∴對應的的值在與之間，即．故選：C．【點睛】此題主要考查方程近似解，解題的關(guān)鍵是熟知方程近似解的判定方法．5.如圖，菱形中，對角線，相交于點O，H為邊中點，菱形的周長為28，則的長等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.14【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長并得出，然后利用三角形中位線的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵菱形的周長為28，∴，，∵為邊中點，∴是的中位線，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5【答案】B【解析】【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選：B．7.方程x2﹣9x＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，再根據(jù)腰長、底長進行分情況討論，從而得到其周長．【詳解】解：方程變形得：，解得：，，當3為腰，6為底時，三角形三邊為3，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當3為底，6為腰時，三角形三邊為6，6，3，周長為6＋6＋3＝15，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．8.如圖，長方形紙片中，，，按如圖的方式折疊，使點與點重合，折痕為，則長為（）A4.8 B.5 C.5.8 D.6【答案】C【解析】【分析】設(shè)DE=EB=，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是由四邊形EFCB翻折得到，

∴DE=EB，設(shè)DE=EB=，

在Rt△ADE中，∵∠A=90°，AD=4，DE=EB=，AE=，

∴，

解得：，

∴DE=5.8，

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用翻折中的不變量解決問題，學會把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，屬于中考?？碱}型．9.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A.x2+130x﹣1400＝0 B.x2+65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝0【答案】B【解析】【分析】先用表示出矩形掛圖的長和寬，利用面積公式，即可得到關(guān)于的方程．【詳解】解：由題意可知：掛圖的長為，寬為，，化簡得：x2+65x﹣350＝0，故選：B．【點睛】本題主要是考查了一元二次方程的實際應用，熟練根據(jù)等式列出對應的方程，是解決該類問題的關(guān)鍵．10.如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．下列結(jié)論：①S△ADE=S△EOD；②四邊形BFDE是中心對稱圖形；③△DEF是軸對稱圖形；④∠ADE=∠EDO．其中錯誤的結(jié)論有．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的基本性質(zhì)進行分析即可.【詳解】①正確,根據(jù)等底等高可證明；②正確,根據(jù)已知及菱形的性質(zhì)可證明△DEF≌△BEF；③正確,可證明得△DEO≌△DFO；④錯誤，每一條對角線平分一組對角，可得∠ADO=∠CDO，∠EDO=∠FDO，所以∠ADE=∠CDF≠∠EDO；故選A.【點睛】考核知識點：菱形的性質(zhì).二、填空題：（每題3分，共24分）．11.順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形一定是____．【答案】矩形【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)已知條件證明即可．【詳解】如圖：∵E、F分別為AB、BC的中點，∴EF是ΔABC的中位線，∴EF//AC，EF=AC，同理：GH//AC,GH=AC，∴EFGH，EFGH∴四邊形EFGH是平行四邊形，又EH//BD，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形.12.在四邊形中，對角線，互相平分，若添加一個條件使得四邊形是菱形，則這個條件可以是_______【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形是平行四邊形，故添加鄰邊相等即可求解．【詳解】解：∵四邊形中，對角線，互相平分，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了菱形判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于x的一元二次方程，若方程的兩根分別是，，且滿足，則________．【答案】1【解析】【分析】先用含k的式子表示和的值，再根據(jù)，求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程，若方程的兩根分別是，，∴，，∵，∴，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知若，，是一元二次方程的兩根時，，是解答此題的關(guān)鍵．14.若實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，則方程(x＋2)*5＝0的解為___________．【答案】x1＝，x2＝【解析】【分析】根據(jù)運算“*”的規(guī)則，可將所求的方程化為：（x+2+1）2-5（x+2）=0，然后解這個一元二次方程即可．【詳解】依題意，可將所求方程轉(zhuǎn)化為：（x+3）2-5（x+2）=0，化簡得：x2+x-1=0解得x1＝，x2＝，故答案為x1＝，x2＝．【點睛】本題是一個閱讀型的問題，弄清新運算的規(guī)則是解答此類題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】【詳解】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．16.某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為__________．【答案】10（1+x）2=13【解析】【分析】十一月份加工量=九月份加工量×（1+月平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為：10（1+x）2=13，故答案為：10（1+x）2=13．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．17.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是_____．【答案】3【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°．∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC?AE=CD?AF，∠BAE=∠DAF=30°．∴AE=AF．∵∠B=60°，∴∠BAD=120°．∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°．∴△AEF是等邊三角形．∴AE=EF，∠AEF=60°．∵AB=4，∴AE=2．∴EF=AE=2．過A作AM⊥EF，交EF于點M,∴AM=AE?cos60°=3．∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3．故答案為：18.如圖，正方形的面積為4，是等邊三角形，點E在正方形內(nèi)，在對角線上有一點P，使的和最小，則這個最小值為____【答案】2【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得，從而得到，進而得到最小，即可求解．【詳解】解：連接，與交于點F．∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，即的和最小值為的長，∵正方形的面積為4，∴．又∵是等邊三角形，∴．∴所求最小值為2．故答案為：2．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，正確掌握各知識點并綜合應用是解題的關(guān)鍵．三、解答題．19.用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先化為一般形式，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（2）先化為一般形式，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（3）將看作整體，根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（4）先化為一般形式，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：，，∴，解得：，【小問2詳解】解：∴，即，解得：；【小問3詳解】解：，∴，∴，∴，解得：；【小問4詳解】解：，即，∴，∴，解得：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20.已知，求的值．【答案】或2【解析】【分析】方程變形為，把看著一個整體，解二元一次方程即可?！驹斀狻拷猓豪檬窒喑朔ǚ纸庖蚴降没?；由得；由得，故或．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．21.如圖，，，是的中點，，那么四邊形D是菱形嗎？為什么？【答案】是，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)已知條件，得出，進而結(jié)合已知條件得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形，即可得證．【詳解】四邊形是菱形，證明，是的中點，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足為P，AE與CD交于點E，BF與AD交于點F，求證：AE=BF．【答案】見解析【解析】【分析】先利用互余的關(guān)系證明∠AED=∠AFB，然后利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠BAD=∠D，從而證明△AED≌△ABF即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．23.已知關(guān)于x的方程x2-x-1=0的兩根分別為x1x2，試求下列代數(shù)式的值：（1）x12+x22（2）【答案】（1）3;(2)-1.【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值；然后將代數(shù)式變形為兩根之和與兩根之積的形式，最后代入數(shù)值進行計算．試題解析：∵方程x2-x-1=0的兩根為x1、x2，∴x1+x2=1，x1?x2=-1（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-1）=1+2=3；（2）考點：根與系數(shù)的關(guān)系．24.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了張相片，全班有多少名學生？【答案】全班有名同學【解析】【分析】設(shè)全班有x名學生，根據(jù)全班共送了張相片得：，解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)此班有x名同學，則，解得:，(舍去)，答：此班有名同學．【點睛】本題一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．25.在矩形中，相交于點，平分，交于點．若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線得是等腰三角形，根據(jù)角之間的關(guān)系得是等邊三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵平分，∴，∴等腰三角形，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了矩形的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．26.某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)?/p>