一次函數與正比例函數 市賽一等獎

第四章一次函數2.一次函數與正比例函數一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。1.什么叫函數?2.函數有哪些表示方法?圖象法、列表法、關系式法.回顧與思考1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.544445.544444441.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：

5(2)你能寫出y與x之間的關系嗎？y=3+0.5x

做一做2、某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L。(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能寫出y與x的關系嗎?y=0.12x(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎?z=60－0.12x（3）一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個月長高2cm，x

月后這棵樹的高度為ycm.y=2x+50觀察上面的幾個函數關系式:(1)y=0.5x+3（2）y=0.12x(3)y=－0.12x+60

(4)

y=2x+50這三個函數關系式哪些特征?議一議特征：①有兩個變量；

②各項都為整式，

③含有x,y的相的次數都是1；

④x的系數為常數。

若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數.（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，即y=kx，稱y是x的正比例函數.一次函數的定義：能不能用圖示來表示正比例函數與一次函數間的關系？1.下列式子中，y是x的一次函數的有（）；y是x的正比例函數的有（），①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=-2x

2.在一次函數y=-4x-6中，自變量x的系數是

，常數是

.【跟蹤訓練】3.當k=

時,函數是關于x的一次函數。-3例1：寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.(3)某水池有水15立方米，現(xiàn)在打開進水管進水，進水的速度是5立方米每小時，x小時后這個水池內有水y立方米.

例2：某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎上,可免費打50次市話,超過50次后,每次0.2元.

(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數x(x＞50)的函數關系式；

解:(1)根據題意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;應用(2)求出月通話150次的電話費；當x=150時,y=0.2×150+15=45解：y與x之間的關系式為:y＝－x＋13，這個函數是一次函數，其中k