重慶市巴南區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年重慶巴南區(qū)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.剪紙是我國(guó)特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托，下列剪紙圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合3.如圖是重慶市某天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說(shuō)法正確的是（）更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663A.當(dāng)日最低氣溫是B.當(dāng)日溫度為的時(shí)間點(diǎn)有兩個(gè)C.從早上6時(shí)開始?xì)鉁刂饾u升高，直到15時(shí)到達(dá)當(dāng)日最高氣溫接近D.當(dāng)日氣溫在以上的時(shí)長(zhǎng)共6個(gè)小時(shí)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得氣溫，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可得答案．【詳解】解：A、由縱坐標(biāo)看出，當(dāng)日最低氣溫是，正確，故A選項(xiàng)合題意；B、由縱坐標(biāo)看出，當(dāng)日溫度為的時(shí)間點(diǎn)有4個(gè)，故B選項(xiàng)不合題意；C、由函數(shù)圖象看出，從早上9時(shí)開始?xì)鉁刂饾u升高，直到15時(shí)到達(dá)當(dāng)日最高氣溫接近，故C不合題意；D、由函數(shù)圖象看出，當(dāng)日氣溫在以上的時(shí)長(zhǎng)不到6個(gè)小時(shí)，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題關(guān)鍵．4.如圖，四邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，四邊形的周長(zhǎng)為2，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A. B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得到四邊形和四邊形的相似比為，然后根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比求解．【詳解】解：∵四邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，∴四邊形和的相似比為，∴四邊形和周長(zhǎng)比為．∵四邊形的周長(zhǎng)為2，∴四邊形的周長(zhǎng)是4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.有下列命題，其中是真命題的是（）A.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B.數(shù)軸上的點(diǎn)只和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】A【解析】【分析】利用無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、矩形的判定方法及平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題，符合題意；B、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度較小6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間【答案】C【解析】【詳解】先計(jì)算該算式結(jié)果為，然后估算，即可求解．【分析】解：∵∴故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算能力，熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．7.少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來(lái)越受到設(shè)計(jì)師們的喜愛，某民族服飾的花邊均是由若干個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，如圖，按此規(guī)律排列下去，第7個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為（）A.31 B.28 C.25 D.22【答案】D【解析】【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)得出第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)即可．詳解】解：第1個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成∴第7個(gè)圖案中有基本圖形有：，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.如圖，四邊形內(nèi)接于是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和的度數(shù)求得的度數(shù)，然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得答案即可．【詳解】解：連，∵四邊形內(nèi)接與，，∴，∵為直徑，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．10.如圖，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，連接交于點(diǎn)G，若，則的長(zhǎng)度為（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接，在矩形中，，，∴，，∴垂直平分于點(diǎn)G，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且最多有三個(gè)奇數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的積為（）A.3 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】先解一元一次不等式組可得，再解分式方程，結(jié)合題意求出滿足條件的a的值分別為，，再求解即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵該不等式組有解且最多有三個(gè)奇數(shù)解，∴，∴，解關(guān)于y的分式方程，得，∵，∴，∵為整數(shù)，且a為整數(shù)，∴a的值可?。?，，∴滿足條件的所有整數(shù)a的積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，方程整數(shù)根的特點(diǎn)，分式方程增根是解題的關(guān)鍵．12.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①若|，則；②若，則有是負(fù)數(shù)；③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與無(wú)關(guān)，則該代數(shù)式值為；⑤若，，則的值為．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義和分母不能為0可判斷①；根據(jù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的運(yùn)算法則可判斷②；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離可判斷③；根據(jù)與x無(wú)關(guān)化簡(jiǎn)后可判斷④；根據(jù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的運(yùn)算法則可判斷⑤．【詳解】解：①若|，則，故①正確，不符合題意；②若，則，，故②錯(cuò)誤，符合題意；③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)數(shù)分別是、6、，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則或或，故③錯(cuò)誤，符合題意；④若代數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，則，，，故④正確，不符合題意；⑤，，a、b、c中一定是一負(fù)兩正，，，，不妨設(shè)，，，，，，，，故⑤錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，整式的加減，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的求法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．13._____．【答案】【解析】【分析】由，、特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握公式及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14.將分別標(biāo)有“大”“美”“巴”“南“漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其它差別，君君和顏顏兩人依次隨機(jī)摸出一球，再放回，兩人摸到的小球所標(biāo)漢字相同的概率是_____．【答案】##0.25【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩人摸到的小球所標(biāo)漢字相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到的小球所標(biāo)漢字相同的結(jié)果有4種，∴兩人摸到的小球所標(biāo)漢字相同的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，以為直徑作半圓，交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)O為圓心，連接，則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可．詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．16.在2022卡塔爾世界杯期間，梅西、內(nèi)馬爾、姆巴佩等球星的球衣被眾多球迷爭(zhēng)相購(gòu)買，某官方授權(quán)網(wǎng)店銷售梅西、內(nèi)馬爾、姆巴佩三人球衣售價(jià)之比為，三種球衣售價(jià)都為整數(shù)，且售價(jià)之和大于304元且小于344元，每種球衣每人購(gòu)買不超過(guò)4件，甲乙二人分別在該網(wǎng)店購(gòu)買球衣，結(jié)算時(shí)，兩人購(gòu)物車中均有三種球衣若干件，已知兩人購(gòu)買姆巴佩球衣數(shù)量相同，內(nèi)馬爾球衣數(shù)量不同，乙購(gòu)買梅西球衣數(shù)量大于甲購(gòu)買的梅西球衣數(shù)量，甲選購(gòu)球衣總價(jià)800元，乙選購(gòu)球衣總價(jià)1080元，求甲乙兩人購(gòu)買梅西球衣的費(fèi)用之和最多是_____元．【答案】1120【解析】【分析】設(shè)梅西、內(nèi)馬爾、姆巴佩三人球衣售價(jià)為元，元，a元，利用已知條件求得a值；設(shè)甲購(gòu)買梅西、內(nèi)馬爾、姆巴佩三人球衣x件，y件，z件，乙購(gòu)買梅西、內(nèi)馬爾、姆巴佩三人球衣m件，n件，z件，依據(jù)二人的購(gòu)衣總價(jià)列出等式，依據(jù)等式求得a值；將a值代入得到方程組，整理后利用已知條件求得的值，最后求得的最大值后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)梅西、內(nèi)馬爾、姆巴佩三人球衣售價(jià)為元，元，a元，∴，∴，∵三種球衣售價(jià)都為整數(shù)，∴．設(shè)甲購(gòu)買梅西、內(nèi)馬爾、姆巴佩三人球衣x件，y件，z件，乙購(gòu)買梅西、內(nèi)馬爾、姆巴佩三人球衣m件，n件，z件，由題意得：，每種球衣每人購(gòu)買不超過(guò)4件．∴，∴∵x，y，z，m，n均為正整數(shù)，800和1080公約數(shù)是40，∴．∴①②，②-①得：．∵，∴．∵x，y，z，m，n均為正整數(shù)，每種球衣每人購(gòu)買不超過(guò)4件，∴若，則；若，則不合題意，舍去；若，則；若，則；若，則，不合題意，舍去．綜上，，則，，則，，則，若求甲乙兩人購(gòu)買梅西球衣的費(fèi)用之和最多，則最大，由得：最大，由得：最大，由得：最大，∴的最大值為7，∴甲乙兩人購(gòu)買梅西球衣的費(fèi)用之和最多為（元）．故答案為：1120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，三元一次方程組的應(yīng)用，利用已知條件列出方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題2小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，然后合并即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解，最后約分即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．也考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知正方形，點(diǎn)E在邊上，連接．（1）尺規(guī)作圖：在正方形內(nèi)部作，使，邊交線段于點(diǎn)T，交邊于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）要探究，的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)將下列過(guò)程補(bǔ)充完整．解：，，理由如下．∵四邊形是正方形，∴，①，在和中∴，∴③∵，，∴∴④，∴，∴，．【答案】（1），，詳見解析（2），，，【解析】【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角即可畫出圖形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行填空即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：，，理由如下．∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．∴，．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題7小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上）19.重慶市2023年體育中考即將進(jìn)行，近日，某中學(xué)初三年級(jí)組織了一次體育中考模擬測(cè)試，現(xiàn)從該校初三年級(jí)男女生中各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：：，：，：，：），繪制了如下的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．10名男生的成績(jī)是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，5010名女生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：43，44，44男生、女生抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)D組占比男生bc女生a44（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校初三年級(jí)男生和女生誰(shuí)的體育成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校初三年級(jí)共有800人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生共有多少人？【答案】（1），，（2）男生的成績(jī)較好，理由：男生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)均比女生的高（3）約360人【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出結(jié)論；（3）求出樣本中，“優(yōu)秀”所占的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)女生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得，成績(jī)?cè)贏組的有1人，在B組的有2人，在C組的有3人，在D組的有4人，將這1