矩形的性質(zhì)與判定（三）

2.矩形的性質(zhì)與判定—應(yīng)用

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第一章特殊平行四邊形

駛向勝利的彼岸1/13/2024復(fù)習(xí)回顧：矩形1、定義：有一個(gè)角是

的

叫做矩形。2、性質(zhì)和判定：性質(zhì)判定邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等平行四邊形直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相平分3、對(duì)角線相等的平行四邊形.2、有三個(gè)角是直角的四邊形.1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形.ABCD∟∟∟∟O1/13/20243、直角三角形的性質(zhì)及判定方法：角：直角三角形兩銳角互余。線段：邊角關(guān)系：1、勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、斜邊中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半。1、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形中，若直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。鏈接：直角三角形ABCD1、已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所成的銳角度數(shù)是（）

A、100°B、90°C、80°D、70°課前熱身2、矩形的一邊長為6，各邊中點(diǎn)圍成的四邊形的周長是20，則矩形的對(duì)角線長為

，面積為

。3、矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=4cm，則∠DAO=

,AC=

cm，AD=______cm

。例1如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.

證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）

=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.

鞏固提高

1、在上面例題中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F，如圖（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

2、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN是矩形1、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處。矩形中的折疊問題（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度數(shù)；（2）若AB＝6cm，

AD＝10cm，求線段CE的長及△AEF的面積.2、如圖，矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。ABECDFG（1）連結(jié)CF，四邊形