臨沂市蒙陰縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前臨沂市蒙陰縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?安順）下列運算中，計算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)2.（2022年秋?浦東新區(qū)期中）下列關于x的方程中，一定有實數(shù)解的是（）A.=-1B.=xC.x2+mx-1=0D.=3.（江蘇省泰州中學附中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）閱讀下列各式從左到右的變形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你認為其中變形正確的有（）A.3個B.2個C.1個D.0個4.（山東省濟寧市鄒城市八年級（上）期中數(shù)學試卷）在以下大眾、東風、長城、奔馳四個汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（江蘇省無錫市錫北片八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.（m+n）2（m-n）B.（m+n）3（m-n）C.（m+n）（m-n）D.（m2-n2）26.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學一模試卷）直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，則AE的長是（）A.2或8B.4或6C.5D.3或77.（2022年河北省張家口市中考數(shù)學二模試卷）已知二次三項式x2-4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值時，可以設另一個因式為x+n，則x2-4x+m=（x+3）（x+n）．即x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得，n=-7，m=-21，∴另一個因式為x-7，m的值為-21．類似地，二次三項式2x2+3x-k有一個因式是2x-5，則它的另一個因式以及k的值為（）A.x-1，5B.x+4，20C.x+，D.x+4，-48.（遼寧省大連五十六中八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.如圖所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判斷定理簡稱是（）A.SASB.HLC.ASAD.AAS10.（2014中考名師推薦數(shù)學圖形的折疊（））如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結論的序號全部選對的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④評卷人得分二、填空題（共10題）11.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖圖形中對稱軸最多的是．12.（廣東省江門市蓬江二中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?江門校級期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．13.若三角形的三邊之比為2：3：4，其周長為45cm，則這個三角形的三邊的長分別為．14.（湖南省永州市寧遠縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：-+1=．15.（浙江省溫州市育英學校等五校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．16.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級（上）期末數(shù)學試卷）在平面直角坐標系中，點P關于x軸的對稱點坐標為（-2，3），則點P的坐標為．17.（2021?大連模擬）分解因式：??3m218.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《分式》（01）（））（2000?杭州）甲、乙兩地相距10千米，汽車從甲地到乙地，每時行駛v千米，用代數(shù)式表示汽車從甲地到乙地所需的時間為小時．19.三邊長為整數(shù)、周長等于20的互不全等的銳角三角形共有個．20.（2021?通州區(qū)一模）如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：?(1-1a+1)÷22.已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如圖1，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，求△BCP周長的最小值及此時AP的長．23.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F．（1）求證：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的長并直接寫出△ABC周長的取值范圍．24.（江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））解方程：（1）2x2-5x+2=0（2）16（x+5）2-8（x+5）=0（3）x2+4x-1=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4（5）+=（6）已知x為實數(shù)，且-（x2+3x）=2，求x2+3x的值．25.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代數(shù)式a4+的值．26.△已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，∠A=30°，求∠B的角平分線BD的長．27.（四川省資陽市簡陽市城南九義校七年級（上）期中數(shù)學試卷）為了促進居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定如下的電費計算方法：每月用電不超過100度，按每度0.5元計算；如每月用電超過100度，則超出部分每度加收0.1元．（1）若某用戶2022年8月份用電a度（a＜100）；9月份用電b度（b＞100），請用代數(shù)式分別表示出該用戶這兩個月應交的電費．（2）若該用戶2022年10月份用電113度，則他應交電費多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．?(??a2?B??．?(??3a2?C??．??a6÷?a?D??．?(?a+b)2=故選：?B??．【解析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式化簡即可判斷．本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．2.【答案】【解答】解：∵≥0，∴=-1無解，故選項A錯誤；∵=x，得x-1=x2，∴x2-x+1=0，則△=（-1）2-4×1×1=1-4=-3＜0，故此方程無解，故選項B錯誤；∵x2+mx-1=0，∴△=m2-4×1×（-1）=m2+4＞0，∴x2+mx-1=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，故選項C正確；∵=，解得，x=1，而x=1時，x-1=0，故此分式方程無解，故選項D錯誤；故選C．【解析】【分析】先解答選項中的各個方程，即可判斷那個選項中的方程一定有實數(shù)解，從而可以解答本題．3.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的數(shù)，故（1）錯誤；（2）只改變分子分母中部分項的符號，故（2）錯誤；（3）先通分，再加減，故（3）錯誤；（4）分子分母乘以不同的數(shù)，故（4）錯誤；故選：D．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案；（2）根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項的符號，結果不變，可得答案；（3）根據(jù)分式的加法，可得答案；（4）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別分析求解．5.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是（m+n）2（m-n）；故選A．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母；即可得出答案．6.【答案】【解答】解：如圖，過點B作BF⊥CD交DC的延長線于F，∵∠A=∠D=90°，AB=AD，∴四邊形ABFD是正方形，把△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，則AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，∵∠CBE=45°，∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE=CG，∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，設AE=x，則DE=12-x，CF=10-x，∴CD=12-（10-x）=x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即（x+2）2+（12-x）2=102，整理得，x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6，所以AE的長是4或6．故選B．【解析】【分析】過點B作BF⊥CD交DC的延長線于F，可得四邊形ABFD是正方形，把△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，從而得到∠CBE=∠CBG，再利用“邊角邊”證明△CBE和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，設AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的長度．7.【答案】【解答】解：設另一個因式為（x+a），得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）則2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，，解得：a=4，k=20．故另一個因式為（x+4），k的值為20．故選：B．【解析】【分析】所求的式子2x2+3x-k的二次項系數(shù)是2，因式是（2x-5）的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．8.【答案】【解答】解：A、=，該式變形正確，故本選項正確；B、=-=-1，原式變形錯誤，故本選項錯誤；C、=，原式變形錯誤，故本選項錯誤；D、=-=-1，原式變形錯誤，故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，結合選項進行判斷．9.【答案】【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故選A．【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件在圖形上的位置，題目給出了一邊及一角對應相等，又因為BC是公共邊，符合SAS，答案可得．10.【答案】【答案】B【解析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，則可得BF⊥EN；易證得△BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正確；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正確；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但無法求得△BEN各角的度數(shù)，∴△BEN不一定是等邊三角形；故③錯誤；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正確．故選B．二、填空題11.【答案】【解答】解：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，線段有2條對稱軸．故圖形中對稱軸最多的是圓．故答案為：圓．【解析】【分析】直接利用軸對稱的性質(zhì)分別分析得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案為：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分線、中線、高的概念：三角形的一個角的平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；連接頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線；三角形的高即從頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念，運用幾何式子表示．13.【答案】【解答】解：設三角形的三邊長分別為：2xcm，3xcm，4xcm，由題意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，則三角形的三邊長分別為：10cm，15cm，20cm，故答案為：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】設三角形的三邊長分別為：2xcm，3xcm，4xcm，根據(jù)關鍵語句“其周長為45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，進而可以算出三邊長．14.【答案】【解答】解：原式====-，故答案為：-．【解析】【分析】首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進行加減運算．15.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；則a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案為：1．【解析】【分析】將a+b-c=3兩邊都乘2后與a2+b2+c2=3相減，變形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入計算即可．16.【答案】【解答】解：∵點P關于x軸的對稱點坐標為（-2，3），∴點P的坐標為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．17.【答案】解：??3m2?=3(?m?=3(?m-1)故答案為：?3(?m-1)【解析】首先提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．18.【答案】【答案】時間=路程÷速度，根據(jù)公式列式即可．【解析】根據(jù)題意列式：t=10÷v=．19.【答案】【解答】解：設△ABC的三邊長為a、b、c，滿足a≤b≤c，則銳角三角形的條件為a2+b2＞c2，∴可得條件組：，則有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴滿足條件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合為a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均滿足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不滿足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）滿足．綜上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）滿足條件，共5個．故答案為：5．【解析】【分析】不妨設三角形三邊為a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三邊關系定理及題設條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口，分類討論每種情況的可能性即可得出符合條件的個數(shù)．20.【答案】解：由圖可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．故答案為：?360°??．【解析】由圖形可看出，?∠1??，?∠2??，?∠3??，?∠4??，?∠5??可看作一個五邊形的外角，由多邊形外角和定理可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和為?360°??．三、解答題21.【答案】解：原式?=a?=a-1??，當?a=3??時，原式?=2??．【解析】先算括號里面的，再算除法，最后把?a=3??代入進行計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．22.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，則四邊形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四邊形ABCD的面積=（AD+BC）?AE=36；（2）如圖2，作點B關于直線AD的對稱點G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周長的最小值為：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四邊形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根據(jù)勾股定理得到AE==4，于是得到結論；（2）如圖2，作點B關于直線AD的對稱點G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，根據(jù)勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周長的最小值為：4+12；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到PH=BC=6，由勾股定理得到AH==3，于是得到結論．23.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周長＜32．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠D=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE；（2）根據(jù)等角對等邊即可得出CE，然后又三角形的三邊關系即可得到結論．24.【答案】【解答】解：（1）2x2-5x+2=0，變形得：x2-x=-1，配方得：x2-x+=，即（x-）2=，開方得：x-=±，則x1=2，x2=-；（2）16（x+5）2-8（x+5）=0，8（x+5）（2x+10-1）=0，即8（x+5）（2x+9）=0，所以x+5=0或2x+9=0，解得x1=-5，x2=-4.5；（3）x2+4x-1=0，移項得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，開方得，x+2=±，解得，x1=-2+，x2=-2-；（4）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，則（x+2）=0或（x-1）=0，解得x1=-2，x2=1；（5）+=，設y=，則y+=，整理，得（y-2）（2y-1）=0，解得y=2或y=．經(jīng)檢驗y=2、y=都是原方程的根．當y=2時，=2，解得：x=-1；當y=時，=2，解得：x=2；經(jīng)檢驗x=-1、x=2都是原方程的根．所以原方程的解為：x1=-1，x2=2；（6）設t=x2+3x，則-t=2，整理，得（t-1）（t+3）=0，解得t=1或t=-3．經(jīng)檢驗，t=1或t=-3都是原方程的根．即x2+3x的值是1或-3．【解析】【分析】（1）將方程左右兩邊同時除以2變形，且常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上一次項