哈爾濱延壽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱延壽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?渝中區(qū)校級模擬）如圖，四個圖標分別是北京大學、浙江大學、北京理工大學和山東理工大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（2016?懷柔區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形4.（吉林省白城市德順中學八年級（上）期中數(shù)學復(fù)習試卷（1））下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.2a（b+c）-3（b+c）=2ab+2ac-3b-3c5.（湖南省衡陽市逸夫中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）分式：①；②；③；④中，最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（2020?湘西州）下列運算正確的是?(???)??A.?(?-2)B.?(?x-y)C.?2D.?(?-3a)7.（廣西桂林市德智外國語學校八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）28.（2021?碑林區(qū)校級模擬）下列各式計算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?a+b)D.?(?9.（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）有下列說法：（1）外角和為360°的多邊形一定是三角形；（2）有兩條邊分別相等的兩個三角形是全等三角形；（3）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（4）如果一個三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，那么這個三角形是直角三角形．其中正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（江蘇省淮安市漣水縣紅日中學八年級（下）數(shù)學暑假作業(yè)（7））下列分式，，，，中，最簡分式的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在∠EAF的平分線上取點B作BC⊥AF于點C，在直線AC上取一動點P，順時針作∠PBQ=2∠ABC，另一邊交AE于點Q．（1）當點P在點A右側(cè)時，求證：AQ+AP=2AC；（2）當點P在點A左側(cè)時，AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系為．（不證明）12.（2021?開福區(qū)校級一模）如圖，平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?AD=1??，?∠ADC=60°??，將平行四邊形?ABCD??沿過點?A??的直線?l??折疊，使點?D??落到?AB??邊上的點?D′??處，折痕交?CD??邊于點?E??．若點?P??是直線?l??上的一個動點，則?PD′+PB??的最小值______．13.分式與的最簡公分母是．14.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖，若∠B=40°，A、C分別為角兩邊上的任意一點，連接AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1，則∠P1=，D、F也為角兩邊上的任意一點，連接DF，∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2，…按這樣規(guī)律，則∠P2016=．15.如圖，點D是△ABC的邊BC上的一點，則在△ABC中∠C所對的邊是；在△ACD中∠C所對的邊是；在△ABD中邊AD所對的角是；在△ACD中邊AD所對的角是．16.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?紹興校級期中）如圖，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，則∠FAN=．17.用換元法解方程x2++x-=4，設(shè)x-=y，則方程可變形為．18.（2015?長沙校級自主招生）從等邊三角形內(nèi)一點向三邊作垂線，已知這三條垂線的長分別為1，3，5，則這個等邊三角形的面積是．19.（湖南省郴州市永興縣太和中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?永興縣校級期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點是BD的中點，若AD=6，則CP的長為．20.（2021?金華）如圖，菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∠BAD=60°??，將該菱形沿?AC??方向平移?23cm??得到四邊形?A′B′C′D′??，?A′D′??交?CD??于點?E??，則點?E??到?AC??的距離為______評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?浙江模擬）先化簡，再求值：?1a+2+小明解答過程如下，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．原式?=1?=a-2+4……??②?=a+2……??③當?a=3+2??時，原式22.（2022年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學二模試卷）小張利用休息日進行登山鍛煉，從山腳到山頂?shù)穆烦虨?2千米．他上午8時從山腳出發(fā)，到達山頂后停留了半個小時，再原路返回，下午3時30分回到山腳．假設(shè)他上山與下山時都是勻速行走，且下山比上山時的速度每小時快1千米．求小張上山時的速度．23.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點0，∠ACD=30°，BD=2．（1）求證：△ABD是正三角形；（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）．24.（湖北省襄陽市宜城市九年級（上）期末數(shù)學試卷）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAB的面積為10，求m的值．25.如圖所示，A（-，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內(nèi)．（1）求△ABC的面積；（2）用含a的代數(shù)式表示△ABP的面積；（3）若2S△ABP=S△ABC，求點D的坐標．26.（2021?姜堰區(qū)一模）如圖，銳角?ΔABC??中，?AB=6??，?AC=4??，?∠BAC=60°??．（1）在?ΔABC??的外部找一點?D??，使得點?D??在?∠BAC??的平分線上，且?∠BDC+∠BAC=180°??，請用尺規(guī)作圖的方法確定點?D??的位置（保留作圖痕跡，不需寫出作法）；（2）在（1）的條件下，求出線段?AD??的長．27.（江蘇省鹽城市射陽二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F（1）判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由（2）連接BD、BE，若設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．3.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，故本選項錯誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=72°，故本選項正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=60°，故本選項錯誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=45°，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】求出各個選項圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故B正確；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②==，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④，共2個；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．6.【答案】解：?A.(?-2)2=2??B??．?(?x-y)2=?C.2+3?D??．?(?-3a)2=故選：?D??．【解析】根據(jù)二次根式的加減法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)與化簡，進行計算即可判斷．本題考查了二次根式的加減法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．7.【答案】【解答】解：A、屬于因式分解，故本選項錯誤；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項正確；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本選項錯誤；D、屬于因式分解，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．8.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2?C??．?(?a+b)?D??．?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)完全平方公式與冪的運算公式進行計算即可．本題考查了整式的運算，熟練運用冪的運算公式與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵多邊形的外角和都等于360°，∴（1）錯誤；∵全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，有兩條邊分別相等的兩個三角形不符合全等的條件，集兩三角形不全等，∴（2）錯誤；∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴（3）正確；∵如果一個三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則內(nèi)角的度數(shù)是90°，即是直角三角形，∴（4）正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理，全等三角形的判定定理，鄰補角定義，角平分線性質(zhì)，直角三角形的定義分別判斷即可．10.【答案】【解答】解：在分式，，，，中，最簡分式有，，共有2個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義即分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】證明：（1）如圖1，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ+AP=（AM+MQ）+（AC-PC）=2AC．（2）結(jié)論：AQ-AP=2AC，理由如下：如圖2，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ-AP=（AM+QM）-（PC-AC）=2AC．故答案為AQ-AP=2AC．【解析】【分析】（1）作BM⊥AE垂足為M，先證明△ABM≌△ABC得∠PBQ=∠CBM=2∠ABC，推出∠MBQ=∠PBC再證明△BCP≌△BMQ得MQ=PC，根據(jù)線段和差定義即可證明．（2）結(jié)論是AQ-AP=2AC，證明方法類似（1）．12.【答案】解：過點?D??作?DM⊥AB??交?BA??的延長線于點?M??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，?∴∠DAM=60°??，由翻折變換可得，?AD=AD′=1??，?DE=D′E??，?∠ADC=∠AD′E=60°??，?∴∠DAM=∠AD′E=60°??，?∴AD//D′E??，又?∵DE//AB??，?∴??四邊形?ADED′??是菱形，?∴??點?D??與點?D′??關(guān)于直線?l??對稱，連接?BD??交直線?l??于點?P??，此時?PD′+PB??最小，?PD′+PB=BD??，在??R??t?Δ?D?∴AM=12AD=在??R??t?Δ?D?∴BD=?DM即?PD′+PB??最小值為?7故答案為：?7【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，可得出四邊形?ADED′??是菱形，進而得出點?D??與點?D′??關(guān)于直線?l??對稱，連接?BD??交直線?l??于點?P??此時?PD′+PB??最小，即求出?BD??即可，通過作高構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解即可．本題考查翻折變換，平行四邊形、菱形以及直角三角形的邊角關(guān)系，理解翻折變換的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，根據(jù)對稱的性質(zhì)得出?BD??就是?PD′+PB??最小值時解決問題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各項的最簡公分母為：x2-x，故答案為x2-x．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．14.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°，故答案為：110°，110°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分線的定義得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°．15.【答案】【解答】解：在△ABC中∠C所對的邊是AB；在△ACD中∠C所對的邊是AD；在△ABD中邊AD所對的角是∠B；在△ACD中邊AD所對的角是∠C；故答案為：AB；AD；∠B；∠C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，找準所在三角形，然后確定答案即可．16.【答案】【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，∴FA=FB，NA=NC，∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∠FAN=∠BAC-∠BAF-∠CAN=100°-80°=20°，故答案為：20°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB，NA=NC，得到∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，計算即可．17.【答案】【解答】解：方程可變形為y2-2+y=4，移項，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案為：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根據(jù)方程特點設(shè)x-=y，則x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可變形為y2-2+y=4，再移項合并即可．18.【答案】【解答】解：過A作AM⊥BC，則AM為BC邊上的高，連接PA、PB、PC，則△ABC的面積S=BC?AM=（BC?PD+AB?PF+AC?PE），∴BC?AM=BC?PD+AB?PF+AC?PE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∴BC?AM=BC?PD+BC?PF+BC?PE=BC?（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高為：1+3+5=9，∴△ABC的邊長為：AB==9×=9×=6，故面積為××6×9=27，故答案為27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根據(jù)等邊三角形的面積計算可以求得AM=PE+PD+PF，再根據(jù)等邊三角形的高線長可以計算等邊三角形的邊長，即可解題．19.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P點是BD的中點，∴CP=BD=3，故答案為：3．【解析】【分析】由題意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的長度．20.【答案】解：如圖，連接?BD??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD=AB??，?BD⊥AC??，?∵∠BAD=60°??，?∴??三角形?ABD??是等邊三角形，?∵?菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∴AD=AB=BD=6cm??，?∴AG=GC=33?∴AC=63?∵AA′=23?∴A′C=43?∵AD//A′E??，?∴???A′E?∴???A′E?∴A′E=4(cm)??，?∵∠EA′F=∠DAC=1?∴EF=1故答案為：2．【解析】連接?BD??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形?ABD??是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得?AD//A′E??，可得?A′EAD=CA′AC三、解答題21.【答案】解：小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯誤，正確解答過程如下：原式?=a-2?=a+2?=1當?a=3原式?=1?=1?=3【解析】根據(jù)分式的加減運算順序和法則即可判斷錯誤位置，先將兩分式通分，再計算加法，繼而約分即可化簡，最后將?a??的值代入計算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．22.【答案】【解答】解：設(shè)小張上山時的速度為x千米/小時，則下山時的速度為x+1千米/小時，由題意得++=7.5，解得：x=3或x=-（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解．答：小張上山時的速度為3千米/小時．【解析】【分析】設(shè)小張上山時的速度為x千米/小時，則下山時的速度為x+1千米/小時，根據(jù)上下山所用時間和到達山頂后停留了半個小時為15時30分-8時=7小時30分列出方程解答即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴AB=AD．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O為菱形對角線的交點，∴AC=2OC，OD=BD=1，∠COD=90°．在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，∴OC===．∴AC=2OC=2．答：AC的長為2．【解析】【分析】（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；（2）先由三角函數(shù)求OC的長，即可得出AC的長．24.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m-3＞0，則m＞3；（2）∵點B與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAB的面積為10，∴△OAC的面積為5．設(shè)A（x，），則x?=5，解得：m=13．【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當k＞0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點對稱的；（2）由對稱性得到△OAC的面積為5．設(shè)A（x、），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值．25.【答案】【解答】解：（1）由A（-，0）、B（0，1）得OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=90°，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=；（2）過P點作PD⊥x軸，垂足為D，S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP=××1+×（1+a）×3-×（+3）×a，=，（3）由2S△ABP=S△ABC，+3-a=，∴a=．∴P（3，），設(shè)直線AP的解析式為y=kx+