大連金州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前大連金州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?天心區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（江蘇省連云港市東?？h六校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，如果直線是多邊形的對(duì)稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度數(shù)等于（）A.60°B.50°C.40°D.70°3.（2020年秋?榮成市校級(jí)期中）（2020年秋?榮成市校級(jí)期中）如圖所示，小明書(shū)上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.（2014?鼓樓區(qū)校級(jí)自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=4+．其中正確的等式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（2021?開(kāi)福區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a4B.??a6C.?(?D.?(?6.（2022年春?唐山校級(jí)月考）函數(shù)y=有意義的條件是（）A.x≠2的實(shí)數(shù)B.x＜2的實(shí)數(shù)C.x＞2的實(shí)數(shù)D.x＞0且x≠2的實(shí)數(shù)7.（2022年秋?白城校級(jí)期中）下列因式分解不正確的是（）A.-8m3+12m2-4m=-4m（2m2+3m-1）B.m2+5n-mn-5m=（m-5）（m-n）C.5m2+6mn-8n2=（m+2n）（5m-4n）D.0.04a2+0.12ab+0.09b2=（0.2a+0.3b）28.（河北省衡水市故城縣運(yùn)河中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））下列不屬于分式與的公分母的是（）A.（2x2-18）（4x+12）B.16（x-3）（x+3）C.4（x-3）（x+3）D.2（x+3）（x-3）9.（第24章《圖形的相似》中考題集（38）：24.6圖形與坐標(biāo)（））從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(duì)（p，q）共有（）A.12對(duì)B.6對(duì)C.5對(duì)D.3對(duì)10.（北京三十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是（）A.5a-5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a2+2ab+b2和2a+2bD.a2-ab和a2-b2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=8??，直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，分別交?AD??、?BC??于點(diǎn)?E??、?F??．若點(diǎn)?P??為?CD??上一點(diǎn)，則?ΔPEF??周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．12.（吉林省長(zhǎng)春汽車開(kāi)發(fā)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于30°，則另一個(gè)銳角的大小為度．13.（2022年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．14.（2021?湖州）計(jì)算：?2×?215.（2021?下城區(qū)一模）設(shè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為?x??，?y??，且滿足?y=316.已知x2+y2=13，x-y=5，則x+y=．17.多項(xiàng)式3x3y4+27x2y5的公因式是．18.（江蘇省南通市海安縣東片七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（某校數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)場(chǎng)景）課堂再現(xiàn)師：同學(xué)們還記得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現(xiàn)在，老師和大家一起來(lái)用幾何的方法來(lái)證明這個(gè)公式．相信今天會(huì)驚喜不斷．（學(xué)生期待驚喜中…），（教者呈現(xiàn)教具）老師手上有兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？生1：面積分別為ab、ac．師：現(xiàn)在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個(gè)新長(zhǎng)方形，新長(zhǎng)方形面積又是多少呢？生2：a（b+c）師：所以…生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是說(shuō)a（b+c）=ab+ac．真好玩！師：相信大家能用類似方法來(lái)推導(dǎo)一個(gè)我們暫時(shí)還沒(méi)學(xué)習(xí)的公式，老師期待大家給我的驚喜哦?。ㄆ聊簧铣尸F(xiàn)問(wèn)題）拓展延伸將邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖3），將剩余的紙板沿虛線剪開(kāi)，拼成如圖4的梯形．你能得到一個(gè)什么等式．（用含a、b的式子表示）再接再厲：直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運(yùn)算．752-252=．直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程．（2x-3）2-（2x+3）2=x-50．19.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2020年秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．20.（江蘇省南京十三中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南京校級(jí)期末）如圖，陰影部分是由4段以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓弧圍成的，這個(gè)圖形被稱作為斯坦因豪斯圖形．若圖中正方形的邊長(zhǎng)為a，則陰影部分的面積為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：（1）+x；（2）-+2x+1．22.（2022年春?江都區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?江都區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度數(shù)．23.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點(diǎn)，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．（1）求證：∠BDE=∠CEF；（2）試判斷△DEF的形狀，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．24.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，BF的延長(zhǎng)線交CH于點(diǎn)G．（1）求證：AF-BF=EF；（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．25.（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出下面這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．（2）如圖2，在方格紙中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△CDE．26.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺(tái)州卷）數(shù)學(xué)（帶解析）帶解析））【題文】如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF="0°"或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF="30°"時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDF的度數(shù)和的值．27.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（清北班））計(jì)算（1）分解因式：3ax2-3ay4（2）解分式方程：=+（3）解不等式組．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．2.【答案】【解答】解：把AE與直線m的交點(diǎn)記作F，∵在四邊形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直線m是多邊形的對(duì)稱軸；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°-130°-110°-90°）=60°．故選A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，且直線m把多邊形ABCDE分成二個(gè)四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，通過(guò)計(jì)算便可解決問(wèn)題．3.【答案】【解答】解：小明書(shū)上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測(cè)量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．4.【答案】【解答】解：①2ab+3ab=5ab，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；②（-5a3）2=25a6，正確；③無(wú)法計(jì)算，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=2+3-1-（2-）=3，故原題錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：只把系數(shù)相加，字母部分不變可得①錯(cuò)誤；根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則：把積的每個(gè)因式分別乘方，再把冪相乘可得②正確；根據(jù)二次根式加減的計(jì)算法則可得③錯(cuò)誤，根據(jù)a-p=（a≠0，p為正整數(shù)），a0=1（a≠0）計(jì)算可得④錯(cuò)誤．5.【答案】解：?A??．??a4?B??．??a6?C??．?(??D??．?(?故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：由題意得，＞0，即2-x＜0，解得，x＞2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．7.【答案】【解答】解：A、-8m3+12m2-4m=-4m（2m2-3m+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、m2+5n-mn-5m=m（m-5）+n（5-m）=（m-5）（m-n）正確，不合題意；C、5m2+6mn-8n2=（m+2n）（5m-4n）正確，不合題意；D、0.04a2+0.12ab+0.09b2=（0.2a+0.3b）2正確，不合題意．故選：A．【解析】【分析】分別利用十字相乘法以及公式法和分組分解法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案．8.【答案】【解答】解：∵==，∴最簡(jiǎn)公分母是4（x+3）（x-3），A、（2x2-18）（4x+12）=2（x+3）×4（x-3）（x+3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、16（x+3）（x-3）=4×4（x-3）（x+3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4（x+3）（x-3）=4（x+3）（x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2（x+3）（x-3）不是公分母，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】先把各個(gè)分母分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母，即可得出選項(xiàng)．9.【答案】【答案】先讓兩個(gè)函數(shù)相等表示出x，再讓x＞2，找出p，q的關(guān)系，然后把p=2，3，4，5分別代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因?yàn)榻稽c(diǎn)在直線x=2右側(cè)，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分別代入即可得相應(yīng)的q的值，有序數(shù)對(duì)為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因?yàn)閜≠q，故（2，2），（3，3）舍去，滿足條件的有6對(duì)．故選B．10.【答案】【解答】解：A、這兩個(gè)代數(shù)式的公因式是5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、這兩個(gè)代數(shù)式?jīng)]有公因式，故本選項(xiàng)正確；C、這兩個(gè)代數(shù)式的公因式是（a+b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這兩個(gè)代數(shù)式的公因式是（a-b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】此題可對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，然后可以看出是否有公因式．二、填空題11.【答案】解：作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點(diǎn)關(guān)于?CD??的對(duì)稱點(diǎn)?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時(shí)，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長(zhǎng)為?EF+E′F??，?∵?直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，?∴EF??經(jīng)過(guò)矩形的中心點(diǎn)，?∴BF=ED??，?∴ME′=AD??，?∵AB=6??，?BC=AD=8??，?∴E′F=?FM?∴PE+PF??是最小值是10，?∴??當(dāng)?EF??取最小值時(shí)，?ΔPEF??周長(zhǎng)的值最小，?∵EF??的最小值為6，?∴ΔPEF??周長(zhǎng)的最小值為?10+6=16??，故答案為16．【解析】作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點(diǎn)關(guān)于?CD??的對(duì)稱點(diǎn)?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時(shí)，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長(zhǎng)為?EF+E′F??，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出?BF=ED??，即可得出?ME′=AD??，根據(jù)勾股定理即可求得?E′F??的為定值為10，故當(dāng)?EF??取最小值時(shí)，?ΔPEF??周長(zhǎng)的值最小，由于?EF??的最小值為6，即可求得?ΔPEF??周長(zhǎng)的最小值為16．本題考查了軸對(duì)稱?-??最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，確定?EF??取最小值時(shí)，?ΔPEF??周長(zhǎng)的值最小是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一個(gè)銳角等于30°，∴另一個(gè)銳角為90°-30°=60°，故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角的度數(shù)即可．13.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案為：（x+3）（x-1）．14.【答案】解：?2×?2故答案為：1．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15.【答案】解：由?y=3x??∴??矩形的面積?=3??，此時(shí)矩形能被分割成3個(gè)全等的正方形，則正方形面積為1，邊長(zhǎng)也為1，那么圖形只有下面一種情況，其對(duì)角線長(zhǎng)為?10故答案為：?10【解析】根據(jù)全等圖形和矩形的性質(zhì)解答即可．此題考查全等圖形，關(guān)鍵是根據(jù)全等圖形的概念解答．16.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案為：1或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：∵3與27的最大公約數(shù)是3，相同字母x的最低次冪是x2、相同字母y的最低次冪是y4，∴該多項(xiàng)式的公因式為3x2y4，故答案為：3x2y4．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．18.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）752-252=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；故答案為：5000．（3）（2x-3）2-（2x+3）2=x-50（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50-6×4x=x-5025x=50x=2．【解析】【分析】（1）利用邊長(zhǎng)b、a的正方形的面積差等于拼成上底為2b，下底為2a，高為（a-b）的梯形的面積解決問(wèn)題；（2）利用平方差公式直接計(jì)算；（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進(jìn)一步化簡(jiǎn)解方程即可．19.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，∴與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（2，1）．故答案為：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)求解即可求得答案．20.【答案】【解答】解：如圖所示，S陰影=S正方形ABCD=AC×BD=a2，故答案為：a2．【解析】【分析】利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積等于正方形面積的一半．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）+x=+=；（2）-+2x+1=-++=．【解析】【分析】把分母統(tǒng)一為最簡(jiǎn)公分母x2，進(jìn)一步利用分式的性質(zhì)通分，合并得出答案即可．22.【答案】【解答】解：∵CE是AB邊上的高，∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB，又∵∠DCE=10°，∠B=60°，∴∠BCE=90°-∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，∴∠A=90°-∠ACE=40°．【解析】【分析】在△BCE中由∠BEC=90°，∠B=60°能夠得出∠BCE=30°；結(jié)合CD是∠ACB的角平分線，∠DCE=10°可得出∠ACE的度數(shù)；在Rt△ACE中由∠ACE的度數(shù)及∠AEC=90°，即可得出∠A的度數(shù)．23.【答案】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED與△CFE中，??DB=EC?∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一個(gè)等邊三角形．【解析】（1）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，證得△BED≌△CFE，進(jìn)而得證；（2）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形判定，根據(jù)已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△AED和△BFA中，，∴△AED≌△BFA，∴AE=BF，∴AF-AE=EF，即AF-BF=EF；（2）證明：∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，∴△AED≌△BFA≌△DHC，∴DH=AE=BF，AF=DE=CH，∴DE-DH=AF-AE，∴EF=EH，∴矩形EFGH是正方形；（3）解：∵AB=2，BP=1，∴AP=，∵S△ABP=×BF×AP=×BF×=1×2×，∴BF=，∵∠BAF=∠PAB，∠AFB=∠ABP=90°，∴△ABF∽△APB，∴==，∴AF=，∴EF=AF-AE=-=，∴四邊形EFGH的面積為：（）2=．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定首先得出△AED≌△BFA，進(jìn)而得出AE=BF，即可證明結(jié)論；（2）首先得出四邊形EFGH是矩形，再利用△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，進(jìn)而得出EF=EH，即可得出答案；（3）首先求出AP的長(zhǎng)，再利用三角形面積關(guān)系得出BF，AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)即可得出答案．25.【答案】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【解析】26.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時(shí)，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）．………2分（2）＞………2分證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△A