高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：均值不等式（教師版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編15:均值不等式一、選擇題AUTONUM\*Arabic．(2013山東高考數(shù)學(xué)（理））設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為 （）A．0 B．1 C． D．3【答案】B【解析】由,得。所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)此時(shí)，。,故選 B．AUTONUM\＊Arabic．(2013福建高考數(shù)學(xué)(文）)若，則的取值范圍是 （)A． B． C． D．【答案】D【解析】本題考查的是均值不等式.因?yàn)?即,所以，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).AUTONUM\*Arabic．（2007年上海春季高考數(shù)學(xué)解析版)設(shè)是正實(shí)數(shù),以下不等式①,②，③,④恒成立的序號(hào)為 (）A．①、③ B．①、④ C．②、③ D．②、④【答案】DAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考(浙江文)）若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是 (）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】x+3y=5xy，,。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)使得的最小值為 (）A． B． C． D．不存在【答案】AAUTONUM\＊Arabic．（北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)若的最小值為 （)A．8 B．4 C．1 D．【答案】B二、填空題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）若,則的最小值為．【答案】【解析】由得,因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013四川高考數(shù)學(xué)(文）)已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則__________?！敬鸢浮?6解析:考查函數(shù)的單調(diào)性,簡(jiǎn)單題。時(shí)取得最小值，所以a=36.答案36AUTONUM\*Arabic．（2013陜西高考數(shù)學(xué)(文））在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)__（m）.【答案】20解:利用均值不等式解決應(yīng)用問(wèn)題.設(shè)矩形高為y,由三角形相似得：.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(理）試題）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________。【答案】AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013天津高考數(shù)學(xué)(理)）設(shè)a+b=2,b〉0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.【答案】由顯然當(dāng)且時(shí)，上式取得最小值所以代入所以時(shí)，取得最小值。AUTONUM\＊Arabic．設(shè),若恒成立,則k的最大值為_(kāi)_________.【答案】【解析】由題可知k的最大值即為的最小值。又，取等號(hào)的條件當(dāng)且僅當(dāng)2m=1—2m,即m=時(shí)，故K=8.【答案】8AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)的平均利潤(rùn)最大時(shí),的值為?！敬鸢浮緼UTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià);方案乙:每次都提價(jià),若，則提價(jià)多的方案是.【答案】乙解：設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：，乙：，因?yàn)?因?yàn)椋?，?所以提價(jià)多的方案是乙。AUTONUM\＊Arabic．（2013上海高考數(shù)學(xué)（文)）設(shè)常數(shù)，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立，則的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】AUTONUM\*Arabic．_已知，，且,若恒成立，則m的取值范圍是___________________【答案】【解析】，，即.AUTONUM\*Arabic．（2