2024屆甘肅省會寧縣第五中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆甘肅省會寧縣第五中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用數(shù)學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a42．函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．3．在中，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．當時，是直角三角形 B．當時，是銳角三角形C．當時，是鈍角三角形 D．當時，是鈍角三角形4．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④5．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．6．圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象，可表述為：質(zhì)點在以某點為圓心半徑為r的圓周上的運動叫“圓周運動”，如圖所示，圓O上的點以點A為起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點P，若連接OA、OP，形成一個角，當角，則（）A． B． C． D．17．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．8．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．249．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π10．若,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將二進制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的結(jié)果是_____________.12．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．13．某中學初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．14．設，其中，則的值為________.15．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.16．若在等比數(shù)列中，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）直線與平面所成角的正切值；（2）三棱錐的體積.18．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.19．已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若是奇函數(shù)，且，求；（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當時，函數(shù)取得最小值，求的最小值．20．設是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.21．在中，，.（1）求角B的大??；（2）的面積，求的邊BC的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

在驗證時，左端計算所得的項，把代入等式左邊即可得到答案.【題目詳解】解：用數(shù)學歸納法證明，

在驗證時，把當代入，左端.

故選：C.【題目點撥】此題主要考查數(shù)學歸納法證明等式的問題，屬于概念性問題.2、B【解題分析】

根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【題目詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當時,.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應用以及對稱軸的計算.屬于基礎題.3、D【解題分析】

由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解．【題目詳解】解：為非零實數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對于A，時，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對于B，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對于C，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對于D，時，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯誤．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應用，考查了分類討論思想，屬于基礎題．4、D【解題分析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【題目詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【題目點撥】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．5、A【解題分析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．6、A【解題分析】

運用求任意角的三角函數(shù)值的步驟：化正、脫周、變銳角和求值，可得所求值.【題目詳解】.故選：A.【題目點撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【題目詳解】由，可得，則，即.故選C.【題目點撥】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎題8、D【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.9、D【解題分析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形10、A【解題分析】試題分析：，故選A.考點：兩角和與差的正切公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

將二進制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進行計算即可.【題目詳解】,故答案為:6.【題目點撥】本題考查進位制,解題關(guān)鍵是了解不同進制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎題.12、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解題分析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【題目詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【題目點撥】考查統(tǒng)計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.14、【解題分析】

由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值．【題目詳解】，所以，因為，故．【題目點撥】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用．15、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【題目詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【題目點撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數(shù)列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的性質(zhì)，考查基本運算求解能力，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為快速，從而轉(zhuǎn)化為證明平面再求解.【題目詳解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設的中點為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【題目點撥】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計算.線面角的關(guān)鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計算主要在于選擇合適的底和高.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)題中條件，求出，進而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，得到，求出，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)因為，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因為，，所以，又，所以，所以，因此.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、（1），；（2）；（3）1【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求解；(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，化簡得，解方程可得(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因為當時，函數(shù)取得最小值，所以，兩式相減即可求解.【題目詳解】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式可得，；（2）因為，所以即，所以又由，得（3）記，則，其中；因為的圖像關(guān)于點對稱，所以①因為當時，函數(shù)取得最小值，所以②②-①得，因為，當，時，取得最小值為0【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的求法、三角函數(shù)的化簡以及正弦型函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查較全面，屬于難題.20、（I）；（II）.【解題分析】

（I）設公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解.【題目詳解】（I）設等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)