浙江省浙南名校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省浙南名校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．2．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（）A．56383 B．57171 C．59189 D．612423．設(shè)全集集合，則（）A． B． C． D．4．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結(jié)束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍為()A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線E上的一點(diǎn)，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M，且M為的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為()A． B． C． D．7．中，，為的中點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．28．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．10．我國南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的九等人所得黃金（）A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤11．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為奇函數(shù)，則_______.14．已知雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為___________.15．若橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的長軸長為_______．16．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為和，右頂點(diǎn)為，且，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)作垂直軸的直線，點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積.18．（12分）已知滿足，且，求的值及的面積.（從①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題中，并完成解答.）19．（12分）在中，．（1）求的值；（2）點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），設(shè)，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，且．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．22．（10分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（1）求；（2）若，且面積的最大值為，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，得，可得含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)“被5除余3且被7除余2的正整數(shù)”，可得這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得結(jié)果.【詳解】被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為23，公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列則令，解得.故該數(shù)列各項(xiàng)之和為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。3、A【解析】

先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題.4、A【解析】

根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望公式進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知，，，則解得，由可得，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，易錯(cuò)點(diǎn)為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功5、B【解析】

求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由雙曲線定義得，，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)P一定在左支上.由及，得，，再結(jié)合M為的中點(diǎn)，得，又因?yàn)镺M是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個(gè)交點(diǎn).在中.——①由，得.——②由①②，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，是一道中檔題.7、D【解析】

在中，由正弦定理得；進(jìn)而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.8、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點(diǎn)在軸上，∴可設(shè)雙曲線的方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，∴，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).10、C【解析】設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列則由等差數(shù)列的性質(zhì)得，故選C11、B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點(diǎn)，相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值－5；經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值5，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，排除C，D；，排除A.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于?？碱}.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】

由是定義在上的奇函數(shù),可知對(duì)任意的,都成立,代入函數(shù)式可求得的值.【詳解】由題意,的定義域?yàn)?,是奇函數(shù),則,即對(duì)任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，右準(zhǔn)線方程，得到交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可．【詳解】解：雙曲線的右準(zhǔn)線，漸近線，雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)，交點(diǎn)在拋物線上，可得：，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由焦點(diǎn)坐標(biāo)得從而可求出，繼而得到橢圓的方程，即可求出長軸長.【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，解得或由表示的是橢圓，則，所以，則橢圓方程為所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的幾何意義.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略，從而未對(duì)的兩個(gè)值進(jìn)行取舍.16、18【解析】

將已知已知轉(zhuǎn)化為的形式，化簡后求得，利用等差數(shù)列前公式化簡，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因?yàn)?，所?故填：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設(shè)，，列出韋達(dá)定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點(diǎn)到直線的距離得到，由即可得解；【詳解】解：（1）∵，∴解得，∴橢圓的方程為.（2）∵，∴可設(shè)，∴.∵，∴，∴設(shè)直線的方程為，∴，∴，顯然恒成立.設(shè)，，則，，∴.∴，∴，∴解得，解得，∴，，∴.∵此時(shí)直線的方程為，，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴，即此時(shí)四邊形的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．18、見解析【解析】

選擇①時(shí)：,，計(jì)算，根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算面積得到答案；選擇②時(shí)，，，故，為鈍角，故無解；選擇③時(shí)，，根據(jù)正弦定理解得，，根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算面積得到答案.【詳解】選擇①時(shí)：,，故.根據(jù)正弦定理：，故，故.選擇②時(shí)，，，故，為鈍角，故無解.選擇③時(shí)，，根據(jù)正弦定理：，故，解得，.根據(jù)正弦定理：，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）（2）【解析】

（1）先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再由求解即可；（2）在中,由正弦定理可得,則,再由求解即可.【詳解】解:（1）在中,,所以,所以（2）由（1）可知,所以,在中,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查正弦定理的應(yīng)用.20、≤x≤【解析】由題知，|x－1|＋|x－2|≤恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于的最小值．∵|a＋b|＋|a－b|≥|a＋b＋a－b|＝2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)(a＋b)·(a－b)≥0時(shí)取等號(hào)，∴的最小值等于2.∴x的范圍即為不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得≤x≤.21、（Ⅰ）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（Ⅱ）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，易得時(shí)，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當(dāng)時(shí)，，最小值；當(dāng)，，最小值；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間