山東省濟南育英中學2024屆數(shù)學高一下期末質量檢測模擬試題含解析

山東省濟南育英中學2024屆數(shù)學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要2．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內切 B．相交 C．外切 D．相離3．的內角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．4．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．5．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．6．七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．7．數(shù)列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．8．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．9．設有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥10．下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據(jù)折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關；④10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)一個周期的圖象（如下圖），則這個函數(shù)的解析式為__________．12．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.13．已知正實數(shù)滿足，則的值為_____________.14．已知等比數(shù)列的公比為，關于的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.15．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．16．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.18．在中，內角所對的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.19．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求；（2）設數(shù)列的前n項和為，求證：．20．在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；（3）設是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．21．已知數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）當時，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當時，令，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【題目詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【題目點撥】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．2、B【解題分析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r3、D【解題分析】

作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【題目點撥】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度較大.4、C【解題分析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質可知，又因為，故選C．考點：等比數(shù)列的性質．5、C【解題分析】

根據(jù)向量的加減法運算和數(shù)乘運算來表示即可得到結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量的線性運算，來利用已知向量表示所求向量；關鍵是能夠熟練應用向量的加減法運算和數(shù)乘運算法則.6、B【解題分析】

設陰影部分正方形的邊長為，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】如圖所示，設陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【題目點撥】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.7、C【解題分析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，其次數(shù)列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【題目詳解】∵數(shù)列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【題目點撥】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵．解題時應注意數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，否則會錯．8、A【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因此，三棱錐的體積為，故選：A.【題目點撥】本題考查了等體法求三棱錐的體積、三棱錐的體積公式，考查了轉化與化歸思想的應用，屬于基礎題.9、D【解題分析】

當兩條直線同時與一個平面平行時，兩條直線之間的關系不能確定，故A不正確，B選項再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項再加上m垂直于兩個平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D10、B【解題分析】

將國慶七天認購量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計算認購量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對方差比較即可判斷④.【題目詳解】國慶七天認購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過平均值,所以②錯誤;對于③,由圖可知認購量與日期沒有正相關性,所以③錯誤;對于④,10月2日到10月6日認購量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質可知,10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯誤;綜上可知,錯誤的為②③④故選:B【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的基本內容,由圖示分析計算各個量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．12、（4，5）4.【解題分析】

根據(jù)所過定點與所過定點關于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【題目詳解】∵直線：經過定點，又兩直線關于點對稱，則兩直線經過的定點也關于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【題目點撥】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎題.13、【解題分析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【題目詳解】，，，.故答案為:.【題目點撥】本題考查指對數(shù)之間的關系，考查對數(shù)的運算以及應用換底公式求值，屬于中檔題.14、③【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式，解不等式后可得結論．【題目詳解】由題意，不等式變?yōu)椋?，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數(shù)分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應的一元二次方程是否有實數(shù)解分類（本題已經有兩解，不需要這個分類）．15、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【題目詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.16、【解題分析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解題分析】

（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【題目詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)誘導公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式，結合已知等式，化簡，結合，可得A的值；（2）由已知根據(jù)余弦定理可得，利用正弦定理可得聯(lián)立即可解得λ的值．【題目詳解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【題目點撥】本題考查了誘導公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、余弦定理，考查了數(shù)學運算能力.19、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）設公差為，由，可得解得，，從而可得結果；（2）由（1），，則有，則，利用裂項相消法求解即可.【題目詳解】（1）設公差為d，由題解得，．所以．（2）由（1），，則有．則．所以．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.20、（1）；（1）；（3）定值為.【解題分析】試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（1）設直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值．試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（1）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當且僅當時取等號