2024屆陜西省榆林市橫山縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆陜西省榆林市橫山縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關(guān)系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面2．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則使成立的最小正整數(shù)n為（）A．6 B．7 C．8 D．93．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．5．函數(shù)的最大值為()A． B． C． D．6．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．8．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．9．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．1210．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，若，則__________．12．已知點(diǎn)，,若直線與線段有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.13．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數(shù)值表示）14．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達(dá)，則______.15．______.16．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了了解某市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī)；（2）設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)，、兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.18．在一次人才招聘會(huì)上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：公司允諾第一個(gè)月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時(shí)錄取，試問(wèn)：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？19．在中，角的對(duì)邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長(zhǎng).20．已知，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切.（1）求過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合題意，進(jìn)行選擇.【題目詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，直線，直線，所以直線沒(méi)有公共點(diǎn)，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可確定，，，由此可確定最小正整數(shù).【題目詳解】且，使得成立的最小正整數(shù)故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)化簡(jiǎn)前項(xiàng)和公式.3、A【解題分析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)4、A【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式及傾斜角和斜率關(guān)系,即可求得的值.【題目詳解】過(guò)兩點(diǎn),的直線斜率為由斜率與傾斜角關(guān)系可知即解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

函數(shù)可以化為，設(shè)，由，則，即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最大值.【題目詳解】由設(shè)，由，則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的二次型函數(shù)的最值，屬于中檔題.6、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)推理判斷，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，正實(shí)數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯(cuò)誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的；④中，因?yàn)?，所以是正確的，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算出、的值，即可得出的值.【題目詳解】，，則，，，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【題目詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，在中，，，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形求之．9、C【解題分析】

根據(jù)，，得到，，平方計(jì)算得到最小值.【題目詳解】故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、A【解題分析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由題意知，方程有解，則，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解題分析】由可知，解得，12、【解題分析】

根據(jù)直線方程可確定直線過(guò)定點(diǎn)；求出有公共點(diǎn)的臨界狀態(tài)時(shí)的斜率，即和；根據(jù)位置關(guān)系可確定的范圍.【題目詳解】直線可整理為：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)直線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，從而確定臨界狀態(tài)時(shí)的斜率.13、.【解題分析】

設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【題目詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【題目詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15、【解題分析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯(cuò)位相加法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.16、【解題分析】由表格得，又線性回歸直線過(guò)點(diǎn)，則，即，令，得.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是常考的基礎(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，一定要注意這一點(diǎn)，如本題中利用線性回歸直線過(guò)中心點(diǎn)求出的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī)；（2）現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求出基本事件總數(shù)，再學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋海?）設(shè)A、B、C、D四名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，基本事件總數(shù)，學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工資總和為，公司十年月工資總和為，選公司；【解題分析】

(1)易得在兩家公司每年的工資分別成等差和等比數(shù)列再求解即可.(2)根據(jù)(1)中的通項(xiàng)公式求解前10年的工資和比較大小即可.【題目詳解】(1)易得在公司的工資成公差為500,首項(xiàng)為8000的等差數(shù)列,故在公司第年的月工資為.在公司的工資成公比為,首項(xiàng)為8000的等比數(shù)列.故在公司第年的月工資為.(2)由(1)得,在公司十年月工資總和在公司十年月工資總和.因?yàn)?故選公司.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用題,需要根據(jù)題意找出首項(xiàng)公比公差再求和等.屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）．（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【題目詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值，然后再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時(shí)除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為含的分式求解，代值計(jì)算即可.【題目詳解】（1），，因此，；（2）原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求值，同時(shí)也考查了弦化切思想的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）或；（2）平行【解題分析】

（1）設(shè)出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過(guò)點(diǎn)P的直線斜率存在與否，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，分類討論兩直線的斜率存在與否，當(dāng)斜率均存在時(shí)，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計(jì)算公式與作比較即可.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點(diǎn)在圓上，過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4