廣東省廣州市華南師大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

廣東省廣州市華南師大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有()A．1個 B．2個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個3．在中，已知，，若點在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．484．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．5．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．686．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-27．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為()A． B． C． D．9．如圖，是圓的直徑，，假設(shè)你往圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.12．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.13．已知數(shù)列的前n項和為，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．14．函數(shù)的定義域為____________.15．若，，則__________．16．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為.（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．已知為等邊角形，.點滿足，，.設(shè).試用向量和表示;若,求的值.19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.20．已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為，為的中點，且所在的直線方程為.(1)求頂點的坐標(biāo)；(2)求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.21．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

討論平面外一點和平面內(nèi)一點連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【題目詳解】（1）設(shè)平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線垂直底面，過直線的平面有無數(shù)多個與底面垂直；（2）設(shè)平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線與底面不垂直，過直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個，故選D.【題目點撥】借助長方體研究空間中線、面位置關(guān)系問題，能使問題直觀化，降低問題的抽象性.3、C【解題分析】試題分析：因為，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點：1、平面向量的加減運算；2、平面向量的數(shù)量積運算．4、C【解題分析】2.∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選C.5、D【解題分析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故選D.6、A【解題分析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．7、D【解題分析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【題目詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.8、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，可推導(dǎo)出，，，的平均數(shù)和方差．【題目詳解】因為，所以，所以的平均數(shù)為；因為，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查平均數(shù)與方差的公式計算，考查對概念的理解與應(yīng)用，考查基本運算求解能力.9、B【解題分析】

先根據(jù)條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應(yīng)的概率.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【題目點撥】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應(yīng)用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.10、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【題目詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.12、【解題分析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結(jié)合余弦定理，求出，再由題意即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.13、【解題分析】

,即為首項為，公差為的等差數(shù)列，，，，由得，因為或時，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.14、【解題分析】

先將和分別解出來，然后求交集即可【題目詳解】要使，則有且由得由得因為所以原函數(shù)的定義域為故答案為：【題目點撥】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像15、【解題分析】

由等比數(shù)列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【題目詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進行說明，然后按是否為1分類．16、4.3【解題分析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過中心點可求解．【題目詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過中心點．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）當(dāng)且時，利用求得，經(jīng)驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由（1）求得，利用錯位相減法求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)且時，…①當(dāng)時，，也滿足①式數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查利用求解數(shù)列通項公式、錯位相減法求解數(shù)列的前項和的問題，關(guān)鍵是能夠明確當(dāng)數(shù)列通項為等差與等比乘積時，采用錯位相減法求和，屬于常考題型.18、(1)；；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)向量線性運算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【題目點撥】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相關(guān)知識；關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.19、（1）；（2）對稱中心，；對稱軸為【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式可將函數(shù)化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調(diào)增區(qū)間；（2）令，求得即為對稱中心橫坐標(biāo)，進而得到對稱中心；令，求得即為對稱軸.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對稱中心為，令，，解得：，的對稱軸為【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心的求解，涉及到誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來求解單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心.20、（1）（2）或【解題分析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因為點是直線與的交點，聯(lián)立兩條直線可求得點坐標(biāo)；（2）設(shè)，利用中點坐標(biāo)公式表示出；根據(jù)在直線上，在直線上，可構(gòu)造方程組，求得點坐標(biāo)；根據(jù)截距相等，可分為截距為和不為兩種情況來分別求解出直線方程.【題目詳解】（1）由已知得：直線的方程為：，即：由，解得：的坐標(biāo)為（2）設(shè)，則則，解得：直線在軸、軸上的截距相等當(dāng)直線經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為：當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為直線的方程為：或【題目點撥】本題考查直線交點、直線方程的求解問題，易錯點是在已知截距相等的情況下，忽略截距為零的情況，造成丟根.21、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1