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文檔簡介
云南省大姚一中2024屆數(shù)學高一下期末質量檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在空間中,有三條不重合的直線,,,兩個不重合的平面,,下列判斷正確的是A.若∥,∥,則∥ B.若,,則∥C.若,∥,則 D.若,,∥,則∥2.關于的不等式的解集為()A. B. C. D.3.定義運算,設,若,,,則的值域為()A. B. C. D.4.函數(shù)f(x)=log3(2﹣x)的定義域是()A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(﹣∞,2) D.(﹣∞,2]5.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6.已知三棱柱的底面為直角三角形,側棱長為2,體積為1,若此三棱柱的頂點均在同一球面上,則該球半徑的最小值為()A.1 B.2 C. D.7.已知數(shù)列的前項和為,且,,則()A.127 B.129 C.255 D.2578.一支由學生組成的校樂團有男同學48人,女同學36人,若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取21人參加某項活動,則抽取到的男同學人數(shù)為()A.10 B.11 C.12 D.139.中,已知,則角()A.90° B.105° C.120° D.135°10.已知向量與的夾角為,,,當時,實數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量,且,則的值為______12.已知向量,,且,則_______.13.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,則A=________.14.每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節(jié),在每屆學生節(jié)活動中,著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節(jié)當天售賣“七中熊”,并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉,學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳,成本為250元,并且當學生會向廠家訂制只“七中熊”時,需另投入成本,(元),.通過市場分析,學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節(jié)當天,每只“七中熊”售價為70元,則當銷量為______只時,學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.15.《九章算術》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為升;16.在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個表面積為的球,若,則的最大值是_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在處有一港口,兩艘海輪同時從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行,海輪的航行速度為20海里/小時,海輪的航行速度大于海輪.在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站,1小時后在處測得與海輪的距離為30海里,且處對兩艘海輪,的視角為30°.(1)求觀測站到港口的距離;(2)求海輪的航行速度.18.已知圓與圓:關于直線對稱.(1)求圓的標準方程;(2)已知點,若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、,且是鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍.19.已知數(shù)列滿足,令(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.20.在ΔABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=8,c-1(1)若ΔABC有兩解,求b的取值范圍;(2)若ΔABC的面積為82,B>C,求b-c21.已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)有零點的概率;(2)若,求成立的概率.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】
根據(jù)空間中點、線、面的位置關系的判定與性質,逐項判定,即可求解,得到答案.【題目詳解】由題意,A中,若∥,∥,則與可能平行、相交或異面,故A錯誤;B中,若,,則與c可能平行,也可能垂直,比如墻角,故B錯誤;C中,若,∥,則,正確;D中,若,,∥,則與可能平行或異面,故D錯誤;故選C.【題目點撥】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明,其中解答中熟記空間中點、線、面的位置關系,以及線面位置關系的判定定理和性質定理是解答的關鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于中檔試題.2、B【解題分析】
將不等式化為,等價于,解出即可.【題目詳解】由原式得且,解集為,故選B.【題目點撥】本題考查分式不等式的解法,解分式不等式時,要求右邊化為零,等價轉化如下:;;;.3、C【解題分析】
由題意,由于與都是周期函數(shù),且最小正周期都是,故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可,分別畫出與的圖象,如圖所示,觀察圖象可得:的值域為,故選C.4、C【解題分析】試題分析:利用對數(shù)函數(shù)的性質求解.解:函數(shù)f(x)=log3(1﹣x)的定義域滿足:1﹣x>0,解得x<1.∴函數(shù)f(x)=log3(1﹣x)的定義域是(﹣∞,1).故選C.考點:對數(shù)函數(shù)的定義域.5、D【解題分析】
通過變形,通過“左加右減”即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意,故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象,故答案為D.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,難度不大.6、D【解題分析】
先證明棱柱為直棱柱,再求出棱柱外接球的半徑,利用基本不等式求出其最小值.【題目詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球,∴棱柱各側面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓,所以棱柱的側棱都垂直底面,所以該三棱柱為直三棱柱.設底面三角形的兩條直角邊長為,,∵三棱柱的高為2,體積是1,∴,即,將直三棱柱補成一個長方體,則直三棱柱與長方體有同一個外接球,所以球的半徑為.故選D【題目點撥】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計算和基本不等式求最值,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.7、C【解題分析】
利用迭代關系,得到另一等式,相減求出,判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列求和公式可得.【題目詳解】因為,,所以,相減得,,,又,所以,,所以數(shù)列是等比數(shù)列,所以,故選C.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的求和,數(shù)列通項公式的求法,考查計算求解能力,屬于中檔題.8、C【解題分析】
先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比,由男生總人數(shù)乘以抽樣比即可得出結果.【題目詳解】用分層抽樣的方法從校樂團中抽取人,所得抽樣比為,因此抽取到的男同學人數(shù)為人.故選C【題目點撥】本題主要考查分層抽樣,熟記概念即可,屬于??碱}型.9、C【解題分析】
由誘導公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關系,求出后即可求得.【題目詳解】,∴,是三角形內(nèi)角,,,則由得,∴,從而.故選:C.【題目點撥】本題考查兩角差的正弦公式和誘導公式,考查正弦函數(shù)性質.已知三角函數(shù)值只要確定了角的范圍就可求角.10、B【解題分析】
利用平面向量數(shù)量積的定義計算出的值,由可得出,利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得實數(shù)的值.【題目詳解】,,向量與的夾角為,,,,解得.故選:B.【題目點撥】本題考查利用向量垂直求參數(shù),考查計算能力,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、-7【解題分析】
,利用列方程求解即可.【題目詳解】,且,,解得:.【題目點撥】考查向量加法、數(shù)量積的坐標運算.12、-2或3【解題分析】
用坐標表示向量,然后根據(jù)垂直關系得到坐標運算關系,求出結果.【題目詳解】由題意得:或本題正確結果:或【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示,屬于基礎題.13、120°【解題分析】∵a2=b2+bc+c2,∴b2+c2-a2=-bc,∴cosA===-,又∵A為△ABC的內(nèi)角,∴A=120°故答案為:120°14、200【解題分析】
由題意求得學生會向公益組織所捐獻的金額的函數(shù)解析式,再由對勾函數(shù)的性質求得取最大值時的值即可.【題目詳解】由題意,設學生會向公益組織所捐獻的金額為,,由對勾函數(shù)的性質知,在時取得最小值,所以時,取得最大值.故答案為:200【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)解決實際問題和對勾函數(shù)的性質,屬于基礎題.15、【解題分析】試題分析:由題意可知,解得,所以.考點:等差數(shù)列通項公式.16、【解題分析】
根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為,代入球的表面積公式,即可求解.【題目詳解】由題意,因為,所以,可得的內(nèi)切圓的半徑為,又由,故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為,所以此時的最大值為.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了直三棱柱的幾何結構特征,以及組合體的性質和球的表面積的計算,著重考查了空間想象能力,以及推理與計算能力,屬于中檔試題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)海里;(2)速度為海里/小時【解題分析】
(1)由已知可知,所以在中,運用余弦定理易得OA的長.(2)因為C航行1小時到達C,所以知道OC的長即可,即求BC的長.在中,由正弦定理求得,在中,再由正弦定理即可求出BC.【題目詳解】(1)因為海倫的速度為20海里/小時,所以1小時后,海里又海里,,所以中,由余弦定理知:即即,解得:海里(2)中,由正弦定理知:解得:中,,,所以所以在中,由正弦定理知:,解得:所以答:船的速度為海里/小時【題目點撥】三角形中一般已知三個條件可求其他條件,用到的工具一般是余弦定理或者正弦定理.18、(1);(2)【解題分析】
(1)根據(jù)兩圓對稱,直徑一樣,只需圓心對稱即可得圓C的標準方程;(2)設直線l的方程為y=﹣x+m與圓C聯(lián)立方程組,利用韋達定理,設而不求的思想即可求解b范圍,即截距的取值范圍.【題目詳解】(1)圓的圓心坐標為,半徑為2設圓的圓心坐標為,由題意可知解得:由對稱性質可得,圓的半徑為2,所以圓的標準方程為:(2)設直線的方程為,聯(lián)立得:,設直線與圓的交點,,由,得,(1)因為為鈍角,所以,且直線不過點即滿足,且又,,所以(2)由(1)式(2)式可得,滿足,即,因為,所以直線在軸上的截距的取值范圍是【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系,是中檔題,解題時要認真審題,注意韋達定理的合理運用.19、(1);(2)【解題分析】
(1)由變形可得,即,于是可得數(shù)列為等比數(shù)列,進而得到通項公式;(2)由(1)得,然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況,將轉化為數(shù)列的求和問題解決.【題目詳解】(1)∵,∴,∵,∴.又,∴數(shù)列是首項為8,公比為3的等比數(shù)列,∴.(2)當為正偶數(shù)時,.當為正奇數(shù)時,.∴.【題目點撥】(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列時,在運用定義證明的同時還要說明數(shù)列中不存在等于零的項,這一點容易忽視.(2)數(shù)列求和時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點,選擇合適的方法進行求解,求解時要注意確定數(shù)列的項數(shù).20、(1)(8,62);(2)【解題分析】
(1)由c-13b=acosB,利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【題目詳解】(1)∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0,∴cosA=1若ΔABC有兩解,∴bsin解得8<b<62,即b的取值范圍為((2)由(1)知,SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C,∴b-c=42【題目點撥】解三角形時,有時可用正弦定理,有時也可用余弦定理,應注意用哪一個定理更方便、簡捷.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦
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