寧夏石嘴山市三中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

寧夏石嘴山市三中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知變量和滿足相關(guān)關(guān)系，變量和滿足相關(guān)關(guān)系.下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關(guān)，與正相關(guān) B．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與y正相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)2．向量，，且，則等于（）A． B． C．2 D．103．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．4．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為①若，，則②若，則③若，則④若，則A．1 B．2 C．3 D．45．若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍6．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-27．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣8．各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．649．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．110．同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達(dá)，則______.12．方程的解集是__________.13．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮賹D像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；14．已知向量滿足，則15．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______．16．已有無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)的和為1，則的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）18．某銷售公司通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種商品的廣告費(fèi)（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關(guān)于廣告費(fèi)的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費(fèi)之外的其他費(fèi)用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤(rùn)的最大值（利潤(rùn)=銷售收入－成本－廣告費(fèi)）.參考公式：，.19．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.20．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.21．關(guān)于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系式,由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).【題目詳解】變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由可知變量和為正相關(guān)變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由,可知變量和為負(fù)相關(guān)所以B為正確選項(xiàng)故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過相關(guān)關(guān)系式子判斷正負(fù)相關(guān)性,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

先由數(shù)量積為，得出，求出的坐標(biāo)，利用模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式求解即可.【題目詳解】由題意可得，則則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)表示以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的最大值，所以的最小值，所?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行分析.4、A【解題分析】

根據(jù)面面垂直的定義判斷①③錯(cuò)誤，由面面平行的性質(zhì)判斷②錯(cuò)誤，由線面垂直性質(zhì)、面面垂直的判定定理判定④正確．【題目詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯(cuò)；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯(cuò)；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯(cuò)；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個(gè)命題正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．對(duì)一個(gè)命題不正確，可只舉一例說明即可．對(duì)正確的命題一般需要證明．5、C【解題分析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可．【題目詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長(zhǎng)度保持不變，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度減少為原來的一半．6、C【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．8、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項(xiàng)不為零，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

先計(jì)算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計(jì)算求值.【題目詳解】因?yàn)?，，所以?又，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.10、D【解題分析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【題目詳解】A,對(duì)于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對(duì)于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對(duì)于y＝cos（2x），當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故不滿足條件．D,對(duì)于y＝sin（2x），它的周期為π，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【題目詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、【解題分析】

令，，將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，解出得到，進(jìn)而得出方程的解集.【題目詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13、（1）（3）【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（2）錯(cuò)；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）錯(cuò)；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯(cuò)；故答案為（1）（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.14、【解題分析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.15、5【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【題目詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解題分析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，可得，所以．設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最?。绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．18、（1）；（2）19.44（萬無）【解題分析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計(jì)銷售收入，減去成本得利潤(rùn)，由二次函數(shù)知識(shí)得最大值．【題目詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時(shí)，利潤(rùn)最大且最大值為19.44（萬元）．【題目點(diǎn)撥】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．19、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

(1)連接交于,連接,再證明即可.(2)根據(jù)(1)中的可知異面直線與所成角的為,再計(jì)算的各邊長(zhǎng)分析出為直角三角形,繼而求得即可.【題目詳解】(1)連接交于,連接.則為中點(diǎn)因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),故為中位線,故.又面,面.故平面.(2)由(1)有異面直線與所成角即為與所成角即,設(shè)正四棱錐的各邊長(zhǎng)均為2,則,,.因?yàn)?故.則.即異面直線與所成角的余弦值為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面平行的證明以及異面角的余弦求解,需要根據(jù)題意找到中位線證明線面平行,同時(shí)要將異面角利用平行轉(zhuǎn)換為平面角,利用三角形中的關(guān)系求解.屬于基礎(chǔ)題.20、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解題分析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)即得C；選擇②，利用正弦定理化簡(jiǎn)即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【題目詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因?yàn)椋?選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因?yàn)?，故，從而有，故?）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因?yàn)榈拿娣e為，故的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算