測量剛體轉(zhuǎn)動慣量

西安交通大學(xué)實驗報告課程_大學(xué)物理仿真實驗__實驗名稱_測量剛體轉(zhuǎn)動慣量_系別__理學(xué)院____實驗日期2013年5月25日專業(yè)班級__材物21__姓名_趙博文__學(xué)號_2120906023____實驗原理：1．剛體的轉(zhuǎn)動定律具有確定轉(zhuǎn)軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度β，其值與外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，即有剛體的轉(zhuǎn)動定律：M=Iβ(1)利用轉(zhuǎn)動定律，通過實驗的方法，可求得難以用計算方法得到的轉(zhuǎn)動慣量2．應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律求轉(zhuǎn)動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉(zhuǎn)動。設(shè)細線不可伸長，砝碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運動方程為mg–t=ma，在t時間內(nèi)下落的高度為h=at2/2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸摩擦力力矩Mf。由轉(zhuǎn)動定律可得到剛體的轉(zhuǎn)動運動方程：Tr-Mf=Iβ。繩與塔輪間無相對滑動時有a=rβ，上述四個方程得到：m(g-a)r-Mf=2hI/rt2(2)Mf與張力矩相比可以忽略，砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時有a<<g，所以可得到近似表達式：mgr=2hI/rt2(3)式中r、h、t可直接測量到，m是試驗中任意選定的。因此可根據(jù)（3）用實驗的方法求得轉(zhuǎn)動慣量I。3．驗證轉(zhuǎn)動定律，求轉(zhuǎn)動慣量從（3）出發(fā)，考慮用以下兩種方法：A．作m–1/t2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r和砝碼下落高度h，（3）式變?yōu)椋篗=K1/t2(4)式中K1=2hI/gr2為常量。上式表明：所用砝碼的質(zhì)量與下落時間t的平方成反比。實驗中選用一系列的砝碼質(zhì)量，可測得一組m與1/t2的數(shù)據(jù)，將其在直角坐標(biāo)系上作圖，應(yīng)是直線。即若所作的圖是直線，便驗證了轉(zhuǎn)動定律。從m–1/t2圖中測得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1=2hI/gr2求得剛體的I。B．作r–1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，取砝碼m和下落高度h為固定值。將式（3）寫為：r=K2/t（5）式中K2=(2hI/mg)1/2是常量。上式表明r與1/t成正比關(guān)系。實驗中換用不同的塔輪半徑r，測得同一質(zhì)量的砝碼下落時間t，用所得一組數(shù)據(jù)作r－1/t圖，應(yīng)是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉(zhuǎn)動定律。從r－1/t圖上測得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2=(2hI/mg)1/2求出剛體的I。二．實驗儀器剛體轉(zhuǎn)動儀，滑輪，秒表，砝碼及剛體轉(zhuǎn)動儀：包括：A.、塔輪，由五個不同半徑的圓盤組成。上面繞有掛小砝碼的細線，由它對剛體施加外力矩。B、對稱形的細長伸桿，上有圓柱形配重物，調(diào)節(jié)其在桿上位置即可改變轉(zhuǎn)動慣量。與A和配重物構(gòu)成一個剛體。C.、底座調(diào)節(jié)螺釘，用于調(diào)節(jié)底座水平，使轉(zhuǎn)動軸垂直于水平面。此外還有轉(zhuǎn)向定滑輪，起始點標(biāo)志，滑輪高度調(diào)節(jié)螺釘?shù)炔糠?。?shù)據(jù)記錄及處理1.測量質(zhì)量與下落時間關(guān)系（m-(1/t)2）2.測量半徑與下落時間關(guān)系(r-(1/t))實驗結(jié)論及分析該塔輪的轉(zhuǎn)動慣量I約為1.9x10-3kg/m2.兩種方法所測結(jié)果稍有不同，主要來源于實驗測量數(shù)據(jù)誤差和作圖誤差及二者原理稍有不同。思考題由實驗數(shù)據(jù)所作的m-(1/t)2圖中，如何解釋在m軸上存在截距？答：實驗原理最初表達式是m(g-a)r-Mf=2hI/rt2在Mf與張力矩相比可以忽略，且砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時有a<<g，所以可得到近似表達式：mgr=2hI/rt2因此，截距產(chǎn)生