2022-2023學(xué)年浙江省金華市浦江縣建華中學(xué)高一下學(xué)期質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1浙江省金華市浦江縣建華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘出題分值：150分一、單選題（每題5分）1.已知集合則為A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題，因?yàn)榧霞纤詾楣蔬xC2.“”是“函數(shù)的最小值大于4”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗若，則的最小值為；若的最小值大于4，則，且，則，故選：C．3.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.最小值為0B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減〖答案〗D〖解析〗最小值為-2，A錯(cuò)誤；是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；不是周期函數(shù)，C錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗桥己瘮?shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.4.函數(shù)在上的圖像大致為（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以是奇函?shù)，可排除BD，因?yàn)?，所以可排除C，故選：A5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，故，故選：B6.已知a>0，b>0，a+3b﹣ab=0，若不等式m≤a+3b﹣1恒成立，則m的最大值為（）A.11 B.15 C.26 D.3﹣1〖答案〗A〖解析〗由得，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以的最大值為.故選：A7.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又是偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：.8.已知函數(shù)，則不等式的解集是A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，則，又，則，即，即，當(dāng)時(shí)，則，又，則，即，即，即，綜上可得不等式的解集是，故選D.二、多選題（每題5分，多選錯(cuò)選不給分，少選給2分）9.(多選)下列函數(shù)，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，正確；D選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列四個(gè)不等式中，解集為是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，對(duì)應(yīng)函數(shù)開口向下，，則解集不為；對(duì)于B，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，，其解集為；對(duì)于C，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，，其解集為；對(duì)于D，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向下，其解集為；故選：BCD.11.關(guān)于函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.的最大值為B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)樗允堑囊粋€(gè)周期，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故A正確；因?yàn)樗缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，故D正確．故選：ACD.12.在邊長為1的正方形ABCD中，M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則的值可以是（）A. B.1 C. D.2〖答案〗BC〖解析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)，如圖所示，設(shè)（），因?yàn)檎叫蔚倪呴L為1，M為邊BC的中點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選：BC三、填空題（每題5分）13.已知的定義域?yàn)開_______________.〖答案〗.〖解析〗由，可得，故定義域?yàn)?，故〖答案〗為?14.若，且，則；〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，且，則，所以．15.已知，，，則的最小值為______.〖答案〗（或）〖解析〗因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故〖答案〗：．16.設(shè)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，，即，得，又為單調(diào)函數(shù)，，，令即，則，，．故〖答案〗為：.四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）17.求下列函數(shù)的〖解析〗式.（1）已知一次函數(shù)滿足，求；（2）已知，求.解:（1）設(shè)，則解得或或（2）設(shè)，則，即18.已知快遞公司要從地往地送貨，，兩地的距離為100km，按交通法規(guī)，，兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h（含端點(diǎn)），假設(shè)汽車的油耗為元/時(shí)，司機(jī)的工資為70元/時(shí)（設(shè)汽車為勻速行駛），若燃油費(fèi)用與司機(jī)工資都由快遞公司承擔(dān)，（1）試建立行車總費(fèi)用元關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系：（2）若不考慮其他費(fèi)用，以多少車速行駛，快遞公司所要支付的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少?解：（1）設(shè)車速為，則時(shí)間為，依題意可得，；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以以80km/h車速行駛，快遞公司所要支付的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為280元.19.已知向量.（1）求向量的模的最大值;（2）設(shè)，且，求的值.解:（1）由已知得，，當(dāng)時(shí)，向量的模取最大值，且最大值為；（2）當(dāng)時(shí)，，，，或，或，或.20.若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y>0，滿足．（1）求f(1)的值；（2）若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.解:（1）在中，令x＝y(tǒng)＝1，則有f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)＝0.（2）∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6),∴f(3x＋9)－f(6)<f(6)．即．∵f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，∴解得－3<x<9,即不等式的解集為(－3,9)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是等腰梯形，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）.（1）求的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.解:（1）由題意可得，，故；（2）設(shè)，其中，，若，則，即，可得，若，則不存在，若，則，故.22.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求k的值并求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意，存在使成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）由題意對(duì)任意，存在使成立，則，由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，又，令，則，所以，恒成立，所以或者恒成立在上，即或者令，則在上單調(diào)遞增，所以所以，即令，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以所以即綜上所述，存在或，對(duì)任意，存在使成立.浙江省金華市浦江縣建華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘出題分值：150分一、單選題（每題5分）1.已知集合則為A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題，因?yàn)榧霞纤詾楣蔬xC2.“”是“函數(shù)的最小值大于4”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗若，則的最小值為；若的最小值大于4，則，且，則，故選：C．3.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.最小值為0B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減〖答案〗D〖解析〗最小值為-2，A錯(cuò)誤；是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；不是周期函數(shù)，C錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗桥己瘮?shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.4.函數(shù)在上的圖像大致為（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以是奇函?shù)，可排除BD，因?yàn)?，所以可排除C，故選：A5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，故選：B6.已知a>0，b>0，a+3b﹣ab=0，若不等式m≤a+3b﹣1恒成立，則m的最大值為（）A.11 B.15 C.26 D.3﹣1〖答案〗A〖解析〗由得，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以的最大值為.故選：A7.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又是偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：.8.已知函數(shù)，則不等式的解集是A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，則，又，則，即，即，當(dāng)時(shí)，則，又，則，即，即，即，綜上可得不等式的解集是，故選D.二、多選題（每題5分，多選錯(cuò)選不給分，少選給2分）9.(多選)下列函數(shù)，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，正確；D選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)椋e(cuò)誤.故選：AC.10.下列四個(gè)不等式中，解集為是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，對(duì)應(yīng)函數(shù)開口向下，，則解集不為；對(duì)于B，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，，其解集為；對(duì)于C，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，，其解集為；對(duì)于D，對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向下，其解集為；故選：BCD.11.關(guān)于函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.的最大值為B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)樗允堑囊粋€(gè)周期，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故A正確；因?yàn)樗缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，故D正確．故選：ACD.12.在邊長為1的正方形ABCD中，M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則的值可以是（）A. B.1 C. D.2〖答案〗BC〖解析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)，如圖所示，設(shè)（），因?yàn)檎叫蔚倪呴L為1，M為邊BC的中點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，故選：BC三、填空題（每題5分）13.已知的定義域?yàn)開_______________.〖答案〗.〖解析〗由，可得，故定義域?yàn)?，故〖答案〗為?14.若，且，則；〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，且，則，所以．15.已知，，，則的最小值為______.〖答案〗（或）〖解析〗因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故〖答案〗：．16.設(shè)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，，即，得，又為單調(diào)函數(shù)，，，令即，則，，．故〖答案〗為：.四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）17.求下列函數(shù)的〖解析〗式.（1）已知一次函數(shù)滿足，求；（2）已知，求.解:（1）設(shè)，則解得或或（2）設(shè)，則，即18.已知快遞公司要從地往地送貨，，兩地的距離為100km，按交通法規(guī)，，兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h（含端點(diǎn)），假設(shè)汽車的油耗為元/時(shí)，司機(jī)的工資為70元/時(shí)（設(shè)汽車為勻速行駛），若燃油費(fèi)用與司機(jī)工資都由快遞公司承擔(dān)，（1）試建立行車總費(fèi)用元關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系：（2）若不考慮其他費(fèi)用，以多少車速行駛，快遞公司所要支付的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少?解：（1）設(shè)車速為，則時(shí)間為，依題意可得，；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以以80km/h車速行駛，快遞公司所要支付的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為280元.19.已知向量.（1）求向量的模的最大值;（2）設(shè)，且，求的值.解:（1）由已知得，，當(dāng)時(shí)，向量的模取最大值，且最大值為；（2）當(dāng)時(shí)，，，，或，或，或.20.若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y>0，滿足．（1）求f(1)的值；（2）若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.解:（1）在中，令x＝y(tǒng)＝1，則有f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)＝0.（2）∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6),∴f(3x＋9)－f(6)<f(6)．即．∵f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，∴解得－3<x<9,即不等式的解集為(－3,9)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是等腰梯形，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）.（1）求的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.解:（1）由題意可得，，故；（2）設(shè)，其中，，若，則，即，可得，若，則